开口谐振环结构负折射率材料对电磁波偏振特性的影响研究

郭江波，卢俊

（长春理工大学　理学院，长春　130022）



开口谐振环结构负折射率材料对电磁波偏振特性的影响研究

郭江波，卢俊

（长春理工大学理学院，长春130022）

摘要：电磁波在经过负折射率材料以后，偏振状态会有所改变。对开口谐振环电磁响应特性了解的基础上，采用时域有限积分方法，分别研究了方形、六边形和圆形开口谐振环负折射率材料在不同频率处以及斜入射时对电磁波偏振特性的影响。仿真结果表明，不同的结构、频率和入射角度，电磁波偏振翻转的程度有所不同。研究结果可为电磁波偏振状态的调控提供一定的理论依据和借鉴。

关键词：开口谐振环；负折射率；时域有限积分法；偏振翻转

负折射率材料是折射率为负值的材料，也称为左手材料。1968年Veselago首先提出了在理论上存在介电常数和磁导率同时为负的材料［1］，具有许多奇异的电磁特性，如逆Snell定律、逆多普勒效应、完全光子带隙等［2］。但因受当时实验条件和工业水平的限制，该理论一直未被接受。直到1996年Pendry等［3］人提出采用周期结构的金属线阵列模型和开口谐振环阵列组合得到负的有效介电常数和有效磁导率，从此人们开始重视负折射率材料。负折射率材料是尚处于研究和探索中的一种新型材料，在光学、医学、力学等众多领域中都将有广阔的应用前景［4，5］。偏振是电磁波一个很重要的特性，人们总希望可以完全调控电磁波的偏振状态，近年来，电磁波偏振在通信、导航、雷达等高科技领域和电视广播中得到广泛的应用［6-9］。本文采用时域有限积分方法，分别研究了方形、六边形和圆形开口谐振环负折射率材料对电磁波偏振特性影响，研究表明，电磁波在经过一块负折射率材料板的反射以后，电磁波的偏振状态会发生不同程度的翻转。

1　偏振翻转的理论分析

电磁波的横波性表明电矢量与电磁波的传播方向垂直，在与传播方向垂直的二维空间里电矢量可能有各种各样的振动状态，称为电磁波的偏振［10］。菲涅尔反射折射公式为：

图1　入射光，折射光和反射光正交系的选取

2　时域有限积分方法

时域有限积分方法是一种可以进行精确电磁计算的数值方法，它是基于时变场的麦克斯韦方程组以及电流连续性方程进行计算的一种数值方法。时域有限积分法引入格林函数，由格林函数表示的位函数直观的表述电场和磁场。在运用时域有限积分法进行电磁计算时，首先用空间基函数对结构表面进行空间离散，其次采用时间基函数对响应时间进行时间离散，最后运用矩量法进行电磁计算［11］。

3　方形开口谐振环结构负折射率材料对电磁波偏振特性的影响

3.1方形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

方形开口谐振环结构如图2所示，方形谐振环外环大小D =2.2mm，环宽d =0.2mm，环间距w = 0.15mm，开口g =0.3mm，介质板长度L =2.5mm，介质层厚度为0.25mm，材料为FR4材料，介电常数为ε=4.4，金属线长度为2.5mm，宽度为0.14mm，金属环与金属线厚度都为0.017mm，材料为铜。开口谐振环与金属线分布在介质板前后两侧。

图2　方形开口谐振环结构示意图

当电磁波TEM波沿x方向0度入射（电场振动方向延y方向）条件下，x，y，z方向的电场分别如图3所示，通过该结构以后，在9.4GHz到11GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为9.9GHz，在谐振最强点9.9GHz频率处x，y，z方向的电场分别如图4所示。

图3　入射波x，y，z方向电场

从上述图3和图4对比可以看出，在9.9GHz频率处，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。

3.2不同频率时方形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

电磁波通过方形谐振环结构以后，在9.4GHz到11GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为9.9GHz，在非谐振最强点9.7GHz时，x，y，z方向的电场分别如图5所示。

从上述图3和图5比较可以看出，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图4和图5比较可以看出，在谐振最强点9.9GHz处y方向电场比9.7GHz处弱，x和z方向电场比9.7GHz处强，说明在非谐振最强点时电磁波的偏振翻转率较小。

3.3斜入射时方形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

当电磁波TEM波以45度入射条件下，x，y，z方向的电场分别如图6所示，通过该结构以后，在9.2GHz到10.1GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为9.5GHz，在谐振最强点9.5GHz频率处x，y，z方向的电场分别如图7所示。

从上述图6和图7比较可以看出，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图4和图7比较可以看出，45度斜入射相对于沿x方向0度入射而言，y方向电场比较强，说明在45度斜入射时电磁波的偏振翻转率较小。

图4　谐振最强点9.9GHz处x，y，z方向电场

图5　9.7GHz处x，y，z方向电场

图6　斜入射入射波x，y，z方向电场

图7　45度入射谐振最强点9.5GHZ处x，y，z方向电场

4　六边形开口谐振环结构负折射率材料对电磁波偏振特性的影响

4.1六边形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

六边形开口谐振环结构如图8所示，开口谐振环外环相对两定点间距为M =2.2mm，环宽w = 0.2mm，环间距d =0.3mm，开口g =0.3mm，介质板长度L =2.5mm，介质层厚度为0.25mm，材料为FR4材料，介电常数为ε=4.4，金属线长度为2.5mm，宽度为0.4mm，金属环与金属线厚度都为0.017mm，材料为铜。开口谐振环与金属线分布在介质板前后两侧。

图8　六边形开口谐振环结构示意图

当电磁波TEM波沿x方向入射（电场振动方向延y方向）条件下，x，y，z方向的电场分别如图3所示，通过该结构以后，在14.5GHz到15.4GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为14.97GHz，在谐振最强点14.97GHz频率处x，y，z方向的电场分别如图9所示。

从上述图3和图9对比可以看出，在14.97GHz频率处，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图4和图9对比可以看出，六边形环相对于方形环而言，y方向上电场比较强，说明六边形开口谐振环的偏振翻转率比方形开口谐振环要小。

4.2不同频率时六边形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

电磁波通过方形谐振环结构以后，在14.5GHz 到15.4GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为14.97GHz，在非谐振最强点14.7GHz时，x，y，z方向的电场分别如图10所示。

从上述图3和图10比较可以看出，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图9和图10比较可以看出，在谐振最强点14.97GHz处y方向电场比14.7GHz处弱，x和z方向电场比14.97GHz处强，说明在非谐振最强点时电磁波的偏振翻转率较小。

图9　谐振最强点14.97GHz处x，y，z方向电场

4.3斜入射时六边形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

当电磁波TEM波以45度入射条件下，x，y，z方向的电场分别如图6所示，通过该结构以后，在14GHz到15.1GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为14.51GHz，在谐振最强点14.51GHz频率处x，y，z方向的电场分别如图11所示。

从上述图6和图11比较可以看出，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图9和图11比较可以看出，45度斜入射相对于沿x方向0度入射而言，y方向电场比较强，说明在45度斜入射时电磁波的偏振翻转率较小。

5　圆形开口谐振环结构负折射率材料对电磁波偏振特性的影响

5.1圆形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

圆形开口谐振环结构如图12所示，圆形开口谐振环外直径大小D =2.2mm，环宽w =0.2mm，环间距d =0.3mm，开口g =0.3mm，介质板长度L = 2.5mm，介质层厚度为0.25mm，材料为FR4材料，介电常数为ε=4.4，金属线长度为2.5mm，宽度为0.4mm，金属环与金属线厚度都为0.017mm，材料为铜。开口谐振环与金属线分布在介质板前后两侧。

图12　圆形开口谐振环结构示意图

当电磁波TEM波沿x方向0度入射（电场振动方向延y方向）条件下，x，y，z方向的电场分别如图3所示，通过该结构以后，在13.3GHz到14.6GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为13.87GHz，在谐振最强点13.87GHz频率处x，y，z方向的电场分别如图13所示。

从上述图3和图13对比可以看出，在13.87GHz频率处，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图4和图13对比可以看出，圆环相对于方形环而言，y方向上电场比较强，说明圆形开口谐振环的偏振翻转率比方形开口谐振环要小。

图10　14.7GHz处x，y，z方向电场

图11　谐振最强点14.51GHz处x，y，z方向电场

图13　谐振最强点13.87GHz处x，y，z方向电场

图14　13.5GHz处x，y，z方向电场

图15　谐振最强点13.47GHz处x，y，z方向电场

5.2不同频率时圆形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

电磁波通过方形谐振环结构以后，在13.3GHz 到14.6GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为13.87GHz，在非谐振最强点13.5GHz时，x，y，z方向的电场分别如图14所示。

从上述图3和图14比较可以看出，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图13和图14比较可以看出，在谐振最强点13.87GHz处y方向电场比13.5GHz处弱，x和z方向电场比13.87GHz处强，说明在非谐振最强点时电磁波的偏振翻转率较小。

5.3斜入射时圆形开口谐振环结构对电磁波偏振特性的影响

当电磁波TEM波以45度入射条件下，x，y， z方向的电场分别如图6所示，通过该结构以后，在12.8GHz到14.1GHz频段出现负折射现象，谐振最强点为13.47GHz，在谐振最强点13.47GHz频率处x，y，z方向的电场分别如图15所示。

从上述图6和图15比较可以看出，y方向电场明显减弱，x和z方向电场明显加强，偏振方向发生了一定程度上的翻转。从图13和图15比较可以看出，45度斜入射相对于沿x方向0度入射而言，y方向电场比较强，说明在45度斜入射时电磁波的偏振翻转率较小。

6　结论

通过对不同形状开口谐振环结构的仿真研究，得出了在不同频率出以及不同的入射角度时负折射率对电磁波偏振特性的影响，总结了规律。结果表明：在谐振最强点处偏振翻转率最大，其余频率处较小；0度入射时偏振翻转率较大，45度入射时较小；方形谐振环结构比六边形环和圆环结构的偏振翻转率要大。以上物理规律可为电磁波偏振状态的调控提供一定的理论依据和借鉴。

参考文献

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Study on Polarized Characteristics of Split Ring Resonator of Negative Refractive Index Materials

GUO Jiangbo，LU Jun
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Abstract：Reflected from the negative refractive index material，polarization state of electromagnetic wave will change. The electromagnetic response characteristics of the opening resonance loop structure as a basic principle，which was used by method of the finite integral time domain，square，round，hexagonal openings resonant ring were researched the influence on the polarization characteristics of electromagnetic waves in different frequencies and oblique incidence，respectively. The simulation results were shown that the polarization conversion of electromagnetic wave was not same with the different structure，the frequency and the incident angle. The results of this paper can provide some theoretical basis and reference for the control of the electromagnetic wave of polarization state.

Key words：split ring resonator；negative index of refraction；finite-integral time-domain；polarization conversion

中图分类号：O441.4

文献标识码：A

文章编号：1672-9870（2016）02-0051-07

收稿日期：2015-10-10

作者简介：郭江波（1989-），男，硕士研究生，E-mail：guojiangbo0@163.com

通讯作者：卢俊（1968-），男，教授，E-mail：junlucc@126.com