多场耦合下大体积混凝土初次蓄水的温度应力问题研究

严俊+魏迎奇+蔡红+璩爱玉

摘 要：在大体积混凝土坝初次蓄水时，温度较低的库水必然会对坝体温度场产生较明显的影响，从而影响坝体的变形，甚至产生温度裂缝.为分析大体积混凝土初次蓄水的温度应力，本文将混凝土类多孔介质视为连续介质，综合运用水力学、热学和固体力学等基本理论，根据动量守恒、质量守恒和能量守恒方程建立了以位移、孔隙水压力、孔隙气压力、温度和孔隙率为未知量的多场耦合数学模型，在此基础上编制了有限元计算程序，并对大体积碾压混凝土块的渗流场、温度场和应力场进行了耦合分析，结果表明，考虑耦合后块体温降幅度及温度大主应力均较不考虑耦合条件下大.

关键词：多场耦合；数学模型；大体积混凝土；温度应力

中图分类号：TU43 文献标识码：A

文章编号：1674-2974（2016）05-0030-09

Abstract： During the initial impoundment of mass concrete dam， the reservoir water with low temperature would be critical to the temperature field of dam body， which affects the deformation of dam body and even results in temperature cracks. Therefore， in order to investigate the thermal stress distribution of mass concrete during the initial impoundment， the concrete was assumed as a continuous porous media in this paper. In consideration of the basic theories of solid mechanics， hydraulics， and thermodynamics， the multi-field coupling equations of unsaturated porous media that include momentum conservation， mass conservation， and energy conservation were provided as the function of displacements， pore liquid pressure， pore gas pressure， temperature， and porosity. The finite element analysis program was then developed. A mass roller-compacted concrete block was considered for coupling analyses on the seepage field， temperature field， and stress field. The analysis results show that the temperature reduction and principle thermal stress of the concrete block considering the multi-field coupling process are greater than those without the coupling effect.

Key words： multi-field coupling； mathematical model； mass concrete； thermal stress

在水利工程中，尤其是对大体积混凝土而言，较大的温度拉应力会引起混凝土的温度裂缝，因此温度应力是大体积混凝土需要额外关注的.在水库初次蓄水时，温度较低的库水必然会对坝体温度场产生较明显的影响，从而影响混凝土坝的变形，甚至产生温度裂缝.如国际上，在Revslstoke[[1]，Dworshak[[2]和Russel[[3[]等重力坝的上游表面曾经产生过严重的劈头裂缝，深入坝内几十米，有的甚至将整个坝段一分为二，产生严重漏水.目前一般都认为是在施工过程中坝体的上游侧如果出现了表面裂缝，水库蓄水之后，经过一段时间，表面裂缝突然大范围地扩展，成为劈头裂缝，尤其是通仓浇筑的混凝土重力坝更容易出现这种劈头缝，分析其原因主要是由于这类坝没有布置纵缝，不进行二期冷却，在水库初次蓄水时，坝体温度还很高，与外界低温的库水之间形成较大的内外温差，容易使表面扩展成为劈头缝[[4].由此可见，初次蓄水对混凝土重力坝的温度场和应力场的影响是需要加以研究的，并为采取有效、合理地渗控措施提供科学依据.

事实上，如果将混凝土坝体也视为多孔介质，则蓄水时渗流的产生也是必然的，若考虑库水入渗，坝体非稳定温度场的变化将更加复杂.考虑渗流因素的存在，对大体积混凝土坝体温控防裂及应力状态研究都有直接意义.国内已经有学者用多场耦合的方法来求解大体积混凝土的渗流场温度场耦合作用[[5-7[]、渗流场温度应力耦合作用[[8[]等.

本文在总结国内外学者对多孔介质多场耦合的机理、数学模型建立及求解方法的研究成果基础上，将混凝土视为多孔介质，综合运用固体力学、水力学、热学等基本理论，结合多孔介质的热本构关系以及孔隙流体的热运动规律，建立了混凝土多相、多场全耦合数学模型方程组，并编制了有限元求解程序，对某一大体积混凝土模型初次蓄水后一段时间内的渗流场、温度场、应力场进行耦合分析，以初步阐释大体积混凝土初次蓄水时渗流场对坝体温度场、应力场的影响过程.

1 混凝土类多孔介质概念模型及热本

构关系模型

1.1 混凝土概念模型

国内外有些学者提出了关于多孔介质的多场耦合模型[[9-13[].事实上，非饱和状态下的混凝土材料也可视为连续性多孔介质，其特征单元体主要由固相、液相和气相三相构成，其中固相介质主要为经硬化后形成具有堆聚结构的复合物.特征单元体的体积V可以用式（1）表示：

1.2 混凝土类多孔介质热本构关系模型

1.2.1 固相介质的热本构关系

当温度发生变化时，混凝土类多孔介质将由于受热发生膨胀、受冷而发生收缩，从而产生应变.如果多孔介质热变形受到边界的约束，就会产生应力.

混凝土的热本构关系表达方式比较多[[14-18[]，为了利用这些成熟的本构关系，同时考虑温度变化对多孔介质的影响，可以给出以增量形式表述的热本构关系如式（3）所示：

1.2.4 温度场的热传导定律

在研究温度场的问题时，广义的Fourier定律[[21]作为基本定律，它是指在导热过程中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传导的方向与温度升高的方向相反，用数学表达式表示为：

2 混凝土类多孔介质多场耦合的控制方程

混凝土类多孔介质非饱和状态下多场耦合的控制方程将主要基于上述非饱和多孔介质的概念模型及其相应的热本构关系[[22]：

2.1 变形场控制方程

对于一个非饱和多孔介质的单元体来说，其准静态下的应力平衡方程如式（7）：

3.2 有限元求解程序编制

本文基于上述有限元离散成果利用FORTRAN语言研发了多孔介质多场耦合求解程序THM-3D，该程序采用模块式开发，每块均具有独立、明确的功能含义，以充分满足实际工程中问题复杂的要求，主要算法流程图如图1所示，限于篇幅，该程序的验证将在其他文章给出.

4 工程算例

假设有一大体积碾压混凝土块，如图2所示，该混凝土块高94.0 m，上游侧假定有蓄水至77.0 m，下游侧无水.

该碾压混凝土块为浇筑式施工，在4月1日起开始浇筑，混凝土入仓温度在气温的基础上加3 ℃，分层浇筑至顶部后30 d拆模.坝体在430 d内浇筑完成，之后将在10 d内分3段快速蓄水至正常蓄水位：在第3 d蓄水至25.0 m；第6 d蓄水至50.0 m；在第10 d蓄至77.0 m.计算周期为蓄水至2 a，该混凝土块体由3种级配的混凝土浇筑而成，从块体上游至下游依次为变态混凝土、二级配混凝土和三级配混凝土.考虑到大体积混凝土主要关注的是温度应力的变化，因此应力场将主要考虑温度应力.

4.2 计算结果分析

4.2.1 混凝土浇筑完成

混凝土块浇筑完成时的温度和应力计算结果如下图3（a），（b）所示，其中温度单位为℃，应力单位为MPa.可以看出，在浇筑完成时，混凝土块体温度场的高温区位于中下部和顶部位置，其中中下部的最高温度达到44 ℃，主要是由于本算例中没有考虑温控设施，该处的浇筑温度较高，且混凝土仍处于升温阶段，水泥水化热产生的热量无法散出；同时，块体中均为拉应力，但整体水平不高.

4.2.2 初次蓄水一段时间

混凝土块浇筑初次蓄水30 d，2 a的孔隙水压力、温度和应力计算结果如图4（a）～（c）和5（a）～（c）所示.

从渗流场的计算结果来看，随着蓄水时间的延长和库水温、气温的变化，库水在块体内逐渐向下游侧渗流，蓄水2 a后库水仍然没有在块体的下表面逸出，说明蓄水后混凝土块体内的渗流场在较长的时间内不会达到稳定状态，也不会有水从下游面逸出.

从温度场的计算结果来看，在水库蓄水后，随着蓄水时间的延长，块体上游侧的温度等值线逐渐向内部延伸，这体现出了库水对块体温度的影响过程.同时，块体温度场在库水作用下，内部温度整体水平下降，并且上游侧降温比下游侧明显较快；块体上游库水以上部位在库水和外界气温共同影响下温度下降较快，此处的最高温度由浇筑完成时的38 ℃降至蓄水2 a后的18 ℃.

从耦合条件下块体温度应力分布的变化过程可以看出，随着蓄水时间的延长，块体上游侧表面处的温度由于受较低的库水温控制，与内部相邻部位的混凝土之间存在着温差，蓄水后不同时期上表面出现了不同程度的拉应力，局部拉应力较大，可能对该部位的温控防裂不利.

4.2.3 特征点温度变化过程

特征点1～4在耦合与非耦合条件下的温度计算结果对比如图6～9所示.通过对比可以看出，特征点1在非耦合条件下得到的温度较耦合条件高，最大差值为1.5 ℃；特征点2在非耦合条件下的得到的温度较耦合条件高，最大差值为1.8 ℃；特征点3在非耦合条件下得到的温度较耦合条件高，最大差值为3.3 ℃，；特征点4在非耦合条件与耦合条件下得到的温度计算结果吻合得较好，最大差值约0.56 ℃.可见，非耦合的方法对于上游面附近库水浸没区域以及其他库水未浸没区域的温度计算结果较好，对于被库水浸没的块体内部区域的温度计算结果则明显高于耦合计算得到的结果.

5 结论与建议

混凝土类多孔介质多场耦合作用的数学模型，研究的主要是某一物理场方程中因变量或源汇项受其他物理场作用其变化的数学描述，也包括本构规律的影响在控制方程中的反映，因此该类数学模型较为复杂，必定包含多个控制方程：

1）本文根据连续介质方法给出了混凝土类多孔介质的概念模型，在给出基本假设的基础上，依据热本构关系模型、流体运动的广义Darcy定律以及温度场热传导的广义Fourier建立了以位移、孔隙水压力、孔隙气压力、温度、孔隙率为未知量的非饱和多孔介质多相多场全耦合研究的数学模型，并给出了相应的定解条件，获得了有限元格式的多场耦合求解方程组，并编制了有限元求解程序.

2）对一大体积碾压混凝土块的渗流场、温度场和应力场进行了耦合分析.结果表明，考虑耦合后块体入渗区域内特征点的温降幅度较不考虑耦合条件下大，最大温降差达到3.3 ℃；而且考虑耦合效应得到的特征点温度大主应力也较非耦合大，最大差值达到0.32 MPa.

3）对于蓄水初期的实际大体积混凝土工程而言，影响其真实工作状态的因素是极其复杂的，其中，作用在其上游侧的低温库水则是众多影响因素中最直接、最重要的因素.因此为了更为准确地计算分析蓄水初期坝体温度场和温度应力分布，应该考虑渗流场的影响，本文采用耦合分析的方法为以后大体积混凝土坝蓄水后的温控防裂研究提供了一种新的思路.

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