一种快速有效的相位检索算法

吴海燕++王学忠

摘要：相位检索技术是利用测量得到的强度信息来计算相位信息，从而恢复波函数。相位检索算法主要有TIE（强度传输方程）算法和迭代算法。前种算法求解复杂，主要适用于光场的近场区域。而后者具有收敛速度慢、迭代不确定性等缺点，主要适用于光场的远场区域。根据两种算法的优缺点，可以将两者结合起来，即将强度传输方程求得的结果作为迭代算法的初始迭代值。该种融合的算法快速有效，既可以提强度传输方程结果的精确度，又可以减少迭代算法的计算负担。文中分别给出三种情况的实验结果比较。

关键词：相位检索；强度传输方程；迭代；融合

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）06-0093-03

A Fast and Effective Phase Retrieval Algorithm

WU Hai-yan，WANG Xue-zhong

（Anhui Sanlian University， Hefei 230601， China）

Abstract： The Phase Retrieval is using the measured intensity information to calculate the phase information， and recovery the wave function. The main method is TIE（ solving the intensity transport equation） and iterative algorithm. The former algorithm is complex， it is mainly applied to the near-field region of optical field.. But the latter has shortcomings such as slow convergence speed， iterative uncertainty and so on.， it is mainly applied to the far-field region of optical field. According to the advantages and disadvantages， the two algorithms can be combined， the results of the intensity transport equation can use to be the initial iteration of the iterative algorithm， it can optimize the result. The new algorithm is fast and effective， it can not only improve the accuracy of the results of the intensity transport equation， but also can reduce the computational burden of the iterative algorithm. There are three kinds of compared results in this paper .

Key words： phase retrieval； intensity transport equation； iteration； fuse

1 背景

完整的光场应该包括强度信息、波长信息、相位信息。而有关研究表明，光场的大部分有用信息（约75%）都包含在相位信息里。而由于光的传播速度太快，现如今的探测仪器无法直接探测得到相位信息。相位检索技术是指根据已有设备，如CCD相机，直接测量得到的强度信息来计算得到相位信息，从而重建整个波函数。相位信息可以为光场重构、全息三维显示技术提供重要的数据信息，是重要的现代光学的研究领域。

目前，相位检索技术主要有基于强度传输方程（Intensity Transport Equation，后面简称TIE）和迭代两种算法。1983年Teague[1]提出TIE方程（强度传输方程），求解TIE方程的方法有很多，如傅里叶法[2]、多重网格法[3-4]、格林函数法[1]等。这种方法准确有效，但是求解复杂，而且只适合光场的近场区域。1972年，Gerchberg等人提出了GS迭代算法[5]，后来，很多学者对GS算法又提出了修正和改进的算法，如错误减少算法[5]、混合输入输出算法[6]、角谱迭代算法[7]等。迭代算法是利用波传播的可逆性，在物平面与像平面之间反复迭代。但是这种方法缺点很多，如收敛速度慢、迭代不确定性等，而且只适合光场的远场区域。

基于两种算法的适用情况和优缺点，本文将GS算法与强度传输方程方法结合起来，其思想是利用TIE方程求解得到的相位值作为GS迭代算法的迭代初始相位值，再进行反复迭代。通过后面实验可以证明，这种新的算法可以利用各自的优点，有效地提高TIE方程的求解结果的精度，也可以减少GS迭代次数，弥补各自的缺点，最终将相位信息更好地求解出来。

2 相位检索算法

2.1 强度传输方程方法

TIE方程描述的是相位分布与强度分布两者之间的关系表达式。其微观领域的基本原理如下：假设平面波沿z轴方向传播（如图1所示），则Poynting矢量和强度、相位之间的关系满足，

从图4可以看出，在成像距离为z=0.1m处（近场区域），TIE恢复结果比迭代算法结果更好，而TIE和迭代融合的算法的实验结果明显好过两种算法的单独使用。从图5可以看出，在成像距离为z=1m处（远场区域），TIE恢复结果较差，而迭代算法结果较好，这也证明了前面所述，TIE适合近场，迭代算法适合远场，而两者的融合算法恢复结果更可以明显看出好过两者单独使用。

4 结束语

相位恢复算法主要有求解TIE方程和迭代算法两种，前者适合近场而后者适合远场。两种算法各有缺点，本文将两者结合起来，即将TIE得到的相位作为迭代算法的迭代初始值。通过实验可以看出，融合的算法快速有效。

参考文献：

[1] Teague M R. Deterministic phase retrieval： a Green's function sloution[J]. Opt. Soc. Am.， 1983， 73， 1434-1441.

[2] Paganin D， Nugent K A. Noninterferometric phase imaging with patrially coherent light[J]. Phys. Rev. Lett. 1998， 80： 2586-2589.

[3] Press W H， Teukolsky S A， Vetterling W T，et al. Numerical recipes in Fortran[M]. 2nd ed. Cambridge： Cambridge University Press， 1992.

[4] 薛斌党， 郑世玲， 姜志国. 完全多重网格法求解强度传输方程的相位恢复方法[J]. 光学学报， 2009 29（6）：1514-1518.

[5] 王潇， 毛珩， 赵达尊. 基于光强传播方程的相位恢复[J]. 光学学报， 2007， 27（12）： 2117-2121.

[6] Fienup J R. Phase retrieval algorithms： A comparison[J]. Appl. Opt.，1982， 21： 2758-2769.

[7] 于斌， 彭翔， 田劲东， 等. 硬X射线同轴相称成像相位恢复的模拟[J]. 中国科学 G辑： 物理学、力学、天文学， 2005， 35（3）： 233-240.