多项式数学模型在建筑物沉降观测数据拟合分析中的运用探讨

杨善武

(合肥工大工程试验检测有限责任公司，安徽 合肥 230009)

多项式数学模型在建筑物沉降观测数据拟合分析中的运用探讨

杨善武

(合肥工大工程试验检测有限责任公司，安徽 合肥 230009)

深基坑工程施工过程中，由于工程风险等级较高，需对工程周边建筑物进行监测，文中建立了观测数据随时间变化的多项式数学模型，并利用EXCEL数据处理软件对观测数据进行了拟合分析，将计算结果与实际观测数据进行对比，分析了误差，进而验证了利用多项式模型对观测数据进行拟合分析与预测的合理性，得出了观测数据随时间变化的数学表达式。

建筑物沉降观测；多项式拟合；EXCEL数据处理；误差分析

随着城市轨道交通建设工程的高速发展,深基坑工程得到了越来越密切的关注。在车站基坑施工过程中,随着基坑的开挖,基坑内土体卸载会产生侧向土压力,基坑围护结构及周边建筑物会因此产生一定的变形,其中,建筑物沉降作为建筑物变形的一种,轻则会使建筑物产生裂缝,重则会破坏建筑物的结构,影响建筑物的安全。因此,为确保基坑施工过程中周边建筑物安全能得到有效控制,必须对基坑施工影响范围内的建筑物进行沉降观测[1-3]。

建筑物沉降观测即是通过对建筑物进行周期性的观测,得到一组随着观测日期不断变化的沉降数据。本文主要通过对工程实例中观测数据进行及时的整理分析,寻求观测数据随着观测日期的变化规律,并对建筑物未来的沉降趋势进行预测,最终实现对工程安全的综合预测[4-6]。

文中建立了观测数据随时间变化的多项式数学模型,并利用EXCEL数据处理软件对观测数据进行分析拟合[7-9],结合工程实例,验证了采用多项式数学模型对观测数据进行拟合分析与预测的可行性。

1 模型的建立

由于实际观测数据多呈离散型,一元线性数学模型难以实现有效的拟合分析[10],因此,本文采用多项式数学模型对观测数据进行拟合分析。

多项式数学模型的一般表达式为

Pn(x)=a0+a1x+…+anxn

(1)

其中,x为自变量;Pn(x)为因变量;a0、a1、…、an为常数。

令

(2)

其中,t为观测时间;s为沉降量。

则(1)式可写成:

(3)

于是可得到沉降量与观测时间之间的多项式数学表达式,即

(4)

利用(4)式对观测数据进行拟合分析即为在(4)式中选取合适的a0、a1、…、an使计算出的沉降量能够较好地近似实测的沉降量。

利用EXCEL数据处理软件对观测数据进行分析处理,按照最小二乘法,在[vv]最小的条件下解得a0、a1、…、an的值,并将求出的a0、a1、…、an值代入(4)式中,得出计算沉降量,最后将计算出的沉降量与实测沉降量进行对比分析,当误差满足要求,即可验证所采用模型的合理性,并可对建筑物未来的沉降趋势进行预测。

2 工程实例

合肥市轨道交通3号线工程于2016年全面开工,其中土建TJ14标经三路站C号出入口位于合肥市北二环路与经三路交口处,由于基坑周边有较多建筑物,且距离基坑较近,工程风险等级较高,因此,在基坑施工过程中,需对周边建筑物进行周期性沉降观测。现以基坑周边实嘉原创生活小区25#楼一定时间内的沉降观测数据为例,采用文中多项式模型对观测数据进行处理分析。

实嘉原创生活小区25#楼实测数据如表1所列。

表1 实嘉原创生活小区25#楼沉降观测数据

图1 累计沉降量倒数与累计时间倒数之间的多项式关系

从图1中可以看出,沉降量si与观测时间ti之间的多项式数学表达式为

(5)

其中,a0=-1.573,a1=117.52,a2=-2 540.8。

图1中R为数据拟合的相关系数,R2值介于0和1之间,当R2值越接近1时,趋势线越可靠,即拟合效果越好。图1中R2=0.968 1,则说明本次数据拟合效果良好,拟合结果是可靠的。

通过(5)式将沉降量的计算值与实测值之间的误差进行对比分析,得出结果如图2所示。

图2 累计沉降量倒数计算值与实测值拟合对比

图2中沉降量实测值与沉降量计算值,匹配效果良好,这表明拟合效果良好。

计算值与实测值的误差分析,如图3所示。

图3 累计沉降量倒数计算值与实测值的误差分析

通过分析图3中误差点列的分布,得出结论如下:

误差点列的分布为无趋势、无规律的,具有随机性,趋势线的相关系数R2=0.006 8,接近0,表明各误差点之间不存在相关性,这是误差没有趋势性的定量判据之一。

通过上述拟合分析结果可得出结论如下:

实嘉原创生活小区25#楼实测沉降量随观测时间变化的数学表达式可写成:

通过上述表达式可对日常观测数据进行归纳整理,并对建筑物未来的沉降趋势进行预测分析,这对今后日常监测工作具有一定的指导意义。

3 结束语

本文主要对监测工作中数据的分析处理问题进行了一定程度的探讨,在总结前人研究基础上,通过建立观测数据随时间变化的多项式数学模型,对工程实例中的观测数据进行拟合分析,通过EXCEL数据处理软件的计算结果,验证了采用多项式数学模型对观测数据进行拟合分析与预测的可行性,这对今后的工作具有一定的指导意义。

然而,在实际工程中,多项式数学模型并不能用于所有观测数据的分析处理,因此,在分析处理观测数据时,应结合实际情况选取合理有效的分析模型,这有待于进一步探讨。

[1] 于 涛，赵仲荣．建筑物沉降规律的曲线拟合模型研究[J].测绘通报，2008(11)：50～52.

[2] 陈永奇．变形观测数据处理[M]．北京：测绘出版社，1988.

[3] 陈伟清．回归分析在建筑物沉降变形分析中的应用[J]．测绘学院学报，2005，22(4)：250～251.

[4] 卢 荣．回归分析在沉降预测数据处理中的应用[J]．城市勘测，2011(3)：106～108.

[5] 张俊中，宋 蕾，张健雄.多元回归分析模型在变形监测中的应用[J].河南工程学院学报(自然科学版)，2009， 21(3)：22～25.

[6] 冯丽丽，李天文，韩 羽.高层建筑物沉降预测方法的比较[J].天津城市建设学院学报，2007，13(1)：35～39.

[7] 杨若霖，张思恒.基于回归分析的测量数据处理方法 [J].科技信息，2012(35)：114～115.

[8] 王 鹏，孟灵飞，李 篷，等.回归分析在建筑物变形监测中的应用 [J].测绘科学，2013(2)：187～188.

[9] 黄声享，尹 晖，蒋 讧.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[10] 陈伟清.建筑物沉降变形分析与预测技术应用[J].勘察科学技术，2007(3)：53～55.

2016-08-29；修改日期：2016-09-02

杨善武(1976-)，男，安徽安庆人，合肥工大工程试验检测有限责任公司经理．

TU433

A

1673-5781(2016)05-0679-03