悬索线型拱轴线在大跨度拱桥的应用讨论

2016-06-05卢元刚王胜男

工程与建设 2016年5期

关键词：拱圈线型跨径

卢元刚，高磊，王胜男

(1.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥 230088;2. 安徽六安飞宇建设工程有限公司合肥分公司，安徽合肥 230088)

悬索线型拱轴线在大跨度拱桥的应用讨论

卢元刚1，高磊1，王胜男2

(1.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥 230088;2. 安徽六安飞宇建设工程有限公司合肥分公司，安徽合肥 230088)

基于大跨径等截面拱桥的恒载分布更接近于沿拱轴均匀分布，该文推导了拱轴线的新型公式——悬索线拱轴线方程，并结合工程实例进行实桥分析计算，计算结果表明拱圈应力均匀性，验证悬索线型拱轴线在大跨度拱桥中应用价值。

拱轴线；悬索线；拱形参数；应力

1 概述

1.1 常用的拱轴线样公式

各类拱桥,选择拱轴线的原则,是尽可能地降低由于荷载产生的拱圈内弯矩值。最理想的拱轴线是与拱上荷载作用下的压力线吻合,这时拱圈截面只受轴向压力,而无弯矩作用。但事实上是不可能获得这样的拱轴线的,因为除恒载外,拱圈还要受活载、温度变化和材料收缩等因素作用。由于恒载所占的比重很大,因此以恒载压力线作为设计拱轴线,可以认为基本上是适宜的。

目前,拱桥常用的拱轴线型有圆弧线、悬链线和抛物线[1-2]。

(1) 圆弧线。在均布径向荷载作用(如水压力)下,拱的合理拱轴线为一圆弧线。常用于20 m跨径以下的小拱桥,其受力示意如图1所示。

图1 圆弧线型拱轴线受力简图

(2) 悬链线。实腹公式拱桥的恒载集度,从拱顶向拱脚均匀增加,这种荷载分布图公式的拱圈压力线是一条悬链线,因此实腹公式拱桥常采用悬链线作为拱轴线,其受力示意如图2所示。

(3) 抛物线。在沿跨径均布荷载作用,拱的合理拱轴线为二次抛物线,对于恒载集度比较均匀的拱桥,往往使用二次抛物线作为拱轴线,其受力示意如图3所示。

图2 悬链线受力简图

图3 抛物线型拱轴线受力简图

1.2 新型拱轴线——悬索线的提出

对于大跨径,其恒载分布接近于沿拱轴均匀分布,由于已有拱轴线线型无法直接反映这种荷载形公式,因此,该种情况下的合理拱轴线线型及其应用是一个值得研究的问题。本文结合实际工程建议可选择悬索线作为桥梁拱轴线,其受力示意如图4所示。

图4 悬索线型拱轴线受力简图

2 悬索线型拱轴线

2.1 悬索线方程推导

设如图5所示半跨拱桥,不计弹性压缩,若作用沿拱轴线均布的荷载w,其拱轴线为恒载压力线,故在恒载作用下拱顶截面处弯矩M=0,由于对称性剪力Q=0,只作用有恒载推力Hg。

图5 悬索线拱轴线计算图示

以拱顶为原点建立坐标系,水平向为x轴,竖直向下为y1。

对拱脚取矩,可得

(1)

其中,∑Mj为半拱恒载对拱脚的弯矩;Hg为拱的恒载水平推力(不计弹性压缩);f为计算矢高。

对任意截面取矩,因考虑理想拱轴线,假设任意一截面上不存在弯矩,由ΣM=0,y1Hg-Mx=0,得出

(2)

其中,Mx为任意截面x以左全部恒载对x截面的弯矩。

将上述方程二次求导,

(3)

沿x轴的恒载集度gx与沿拱轴线本身的恒载集度w之间有如下关系:

gxdx=wds得出:

(4)

将上述公式带入(3)可得

上述微分方程的解为

(5)

其中,D1,D2为两个为积分常数。

将以上两个条件带入(5)可得

由上公式,可解得

带入(5),得

(6)

(7)

(7)式即为与假设荷载形公式对应的合理拱轴线方程。

(7)式是按照合理拱轴线的概念得到,它与一条两端支承的链索在单位弧长作用的荷载为常数w时所形成的曲线方程一致, 不过需要将链索形成的曲线绕水平轴旋转 180°。这是因为拉索为柔性索,在自重作用下各截面的弯矩为零,而合理拱轴线是通过使线上各点的截面弯矩为零确定的。柔性索本身的特性恰好满足合理拱轴线的要求。因此, 这种新的拱轴线型称为悬索线,(7)式称为悬索线方程[3-4]。

2.2 拱形参数a的确定

从悬索线方程可知,拱轴形状由参数a唯一确定,不妨将其称为拱形参数。下面首先介绍拱形参数a的确定。建立如图6 所示坐标系, 引入边界条件:

图6 悬索线坐标系

和y1=f

(8)

代入(7)式

(9)

用迭代法对上述方程求解,其迭代步骤如下:

(10)

② 给定2个迭代初始值z1、z2,使得h(z1)、h(z2)异号。

④ 若h(z1)与h(z2)同号,则z1=z;若h(z1)与h(z2)同号,则z2=z,重复第3步,直至h(z1)-h(z2)

从上面的分析中看出,拱形参数a不仅与矢高和跨径的相对比值有关,而且与跨径的数值也有关。用迭代法确定 z 的值时,只要已知拱桥的矢跨比;但要确定悬索线方程拱形参数 a, 则需要已知拱桥具体的跨径l 和矢高 f。表1列出了单位跨径时与常见矢跨比对应的z 值和a值(令L=1)。

当然,也可根据拱形参数定义a=w/Hg,确定a,但在最初的设计中,w、Hg都是待定的,而拱的跨度和矢高是可以事先确定的, 因此常用方法是根据几何边界条件确定参数a。

表1 常见矢跨比(1/12～1/3)对应的参数z和a(令L=1)[5]

拱轴线参数拟定,见图7所示。

图7 拱轴线参数拟定步骤

3 应用实例

3.1 设计概况

孔李淮河特大桥为三跨钢箱下承连续系杆拱桥方案,跨径布置为110m+180m+110m,拱圈轴线采用悬索线(图8)。

图8 淮南孔李淮河大桥总体布置图

拱肋系统由中拱肋、边拱肋及拱顶风撑等组成。中拱顺桥向计算跨径178m,立面矢高44.5m,矢跨比为1/4,拱轴线为悬索线,根据L=178,a=0.537 160 09,主拱轴线方程为:

y=44.5-(0.537 16×178)×(cosh(x/0.537 16×178)-1)

横桥向,由双榀拱肋组成,拱肋间距为29.5m,中拱(图9)设置7道风撑。

图9 中拱立面图

两侧边拱(图10)计算跨径108m,立面矢高27m,矢跨比为1/4,拱轴线为悬索线,根据L=108,a=0.537 160 09,得出边拱轴线方程为:

y=27-(0.537 16×108)×(cosh(x/(0.537 16×108))-1)

图10 边拱立面图

中拱肋钢箱高3 200mm,宽2 500mm,顶、底板及纵向加劲肋厚度为变厚度,除拱梁结合段外,共划分为5个区段(表2)。

表2 中拱拱圈断面细部构造表

边拱肋钢箱高2 200mm,宽2 500mm,顶、底板及纵向加劲肋厚度为变厚度,除拱梁结合段外,共划分为4个区段(表3)。

表3 边拱拱圈断面细部构造表

3.2 拱圈计算模型建立

(1) 计算程序:桥梁博士V3.1.0;校核验算:MidasCivil。

(2) 材料参数:拱肋、主梁等钢结构采用Q345qD钢材;吊杆、柔性系杆:采用预应力钢绞线。

(3) 计算荷载:① 一期恒载:包括拱圈、纵梁自重,按实际断面计算,横梁按集中荷载计算。② 二期恒载包括桥面板、桥面铺装、防撞护栏等,合计222.12kN/m。③ 支座沉降:主墩基础取0.02m,过渡墩基础取0.01m计算。④ 汽车荷载:公路-Ⅰ级。考虑横向折减、纵向折减及偏载系数,计算得到横向分布系数为3.681。⑤ 人群荷载:人群荷载标准值为2.5kN/m2,人行道全宽10m。

(4) 施工阶段划分[6]:按实际施工步骤划分施工阶段,模拟钢拱、钢梁组合顶推到位到成桥的主要施工过程,全桥共划分为76个施工阶段。本文只给出拱圈顶推到位后,桥面板及其他二期恒载施加桥拱圈应力,和全桥正常使用阶段拱圈应力计算结果[7]。

3.3 拱圈计算结果

(1) 顶推到位,二期恒载施加桥拱圈计算结果。拱圈顶推到位后,二期恒载施加前,拱圈应力如图11所示。