矿产品价格对多金属矿床开采边界品位影响建模分析*

杨志强　肖柏林　高　谦　靳学奇

(1.北京科技大学土木与环境工程学院;2.金川集团股份有限公司)



矿产品价格对多金属矿床开采边界品位影响建模分析*

杨志强1,2肖柏林1高谦1靳学奇2

(1.北京科技大学土木与环境工程学院;2.金川集团股份有限公司)

摘要根据价格变化动态调整矿石开采边界品位，对于多金属矿山开展多种金属的合理开采与综合利用研究尤为重要。首先基于盈亏平衡分析，考虑采矿、选矿及冶炼等生产工艺，建立了矿石品位、市场价格和产品利润的数学模型；借助于该模型，分析研究了矿产品价格变动对企业盈利的影响，以及不同工艺下出矿品位对采矿成本的影响；最后结合具体事例说明该模型的应用。研究结论表明，所建立的模型能够根据成本、价格等诸多因素的动态变化，获得矿山多种品位指标的变化规律，为矿山采矿边界品位决策及生产工艺优化提供了理论依据。

关键词品位优化多金属矿床盈亏平衡

中国是一个矿产资源储量丰富的国家，种类齐全，但人均占有量少，矿床多为共伴生矿床，且贫矿多，富矿少，开采条件复杂[1]。矿产资源的开发利用由其内部因素和外部环境决定:内部因素包括矿床的赋存条件、矿物成分、品位分布、地质储量等;外部环境包括市场供求关系、国家政策、国内外经济环境、开采技术水平、设备先进水平、管理水平等因素。最近几年，矿产品价格起伏动荡很大，对矿山企业生产管理等各环节影响重大。

特定矿床的地质储量是基本确定的，根据相关文献，目前矿床的储量估算常用克里格法及其方法的变种[2]。储量与品位密切相关，胡乃联等人通过多维概率分布，建立了多金属矿床品位分布与储量的关系模型[3]。我国的工业品位指标体系中采用的是边界品位和工业品位指标[4]，社会经济发展的不同时期矿产品价格会有变动，根据有关资料[5-6]，2011年起我国铁矿石价格由1 200元/t逐步降到2014年8月的728元/t，矿产品价格下跌直接减少了企业收益，甚至亏本，矿山企业只能通过各种技术优化手段降低成本以谋生存。如紫金山金矿低品位优化，通过降低工业品位为0.2 g/t圈定矿体，平均品位降低43.8%，储量增加49.5%[7]；宜春钽铌矿利用盈亏平衡分析确定盈亏平衡品位[8]；加拿大Kidd Creek铜-锌-银矿山采用混合整数规划模型对采场进行优化设计，获取最大效益[9]。

分析成本、价格和品位指标的关系，对当下矿业进入动荡不景气时期是十分必要的，价格的改变迫使矿山做出相应地调整，即调整品位指标，重新圈定矿体大小；改进生产工艺，甚至改变采矿方法，降低成本。针对第一种方法，大多学者通过盈亏平衡分析法来调整品位指标[10]，然而这些方法多有未考虑资金的时间价值或未考虑成本的可变动性等局限性，德国某矿山通过不断优化露天采矿工艺[11]，实现生产工艺技术的改进。

基于此，本文将综合考虑矿山企业采、选、冶全过程，基于利润的经济分析法，建立数学模型，深入分析矿产品价格变化对边际品位、采矿方法、企业盈利能力等诸多方面的影响，为决策者提供决策依据。

1基于利润的分析模型推导

1.1基本假设

为了提高适用性，假设矿床是2种金属的共、伴生矿床，含量比例相对固定。在矿体解译时，一般按照主金属的品位来圈定矿体，其他金属作为回采主金属而获得的附属产品处理。采用不同的边界品位圈定的矿体差异很大，尤其是对多金属伴生、共生矿床，其工业储量的圈定更加复杂[12]。边界品位的确定还与当前的技术水平有关，大多数的矿山，尤其是已开采多年的矿山，基本很难重新圈定矿体，因此本文中每个矿床的工业储量假设是不变的。

采用经济学上的盈亏平衡分析法，即充分考虑成本与售价，推导计算利润函数模型，从而进行盈亏平衡时的边界品位、产品价格等对利润影响的分析。

1.2确定金属总量

在采用某采矿方法后，可确定损失率ρ和贫化率γ，由采出矿石总量和采选冶参数，计算出最终冶炼金属产品的产量：

(1)

式中,M为最终冶炼出金属产品的总量；T为采出矿石总量；gav为矿石的平均出矿品位，同一矿床中gav1/gav2=k，为常量；rp为选矿回收率；rs为冶炼回收率。

考虑到采矿损失贫化，工业储量Q并不就是采出矿石的总量T，其关系为：

(2)

式中，ρ为损失率；γ为贫化率。

1.3确定总成本及销售收入

在既定的工业储量和采矿方法下，矿床采选冶总成本为：

(3)

式中，Cm为吨矿采矿成本，即采出1 t原矿到堆场的所有费用总和；Cp为吨矿选矿成本，即选厂处理 1 t 原矿石的所有费用总和；Cs为吨金属冶炼成本，即冶炼出1 t金属产品的所有费用总和。

冶炼得到的最终金属产品的销售收入S为：

(4)

式中，P1、P2为最终产品主金属和副产品金属的售价，元/t。

1.4利润模型

通过以上推导，可以得到最终的利润函数G为，即

G=(M1P1+M2P2)-

(5)

根据式(5)，已知市场价格，在既定的采矿方法、选矿和冶炼工艺下，只有未知数gav，令(5)式等于零，即可求出随着价格变动的盈亏平衡时的边界品位。

2案例应用

2.1企业背景

金川集团股份有限公司为大型国有公司，是采、选、冶配套的有色冶金和化工联合企业。主要生产镍、铜、钴、铂族贵金属、有色金属压延加工产品、化工产品、有色金属化学品等。公司已形成年产镍15万t、铜40万t、钴1万t、铂族金属3 500 kg、金8 t、银150 t、硒50 t及250万t无机化工能力。现有龙首矿、二矿区和三矿区3个生产矿山。本文以三矿区为工程背景，按照镍0.35%的边界品位圈定矿体，工业储量有3 278万t，镍综合品位0.66%，铜平均品位0.44%，目前采用下向进路式充填采矿法采矿。矿山的采、选、冶基本参数如表1所示。

2.2不同电镍价格对各指标的影响

根据近几年市场电解铜价格，按5万元/t计算，考虑不同电镍价格的影响，当电镍价格从6万元/t波动到15万元/t时，同时让平均出矿品位从0.3%到1%波动，根据式(5)，可分别计算成本与利润，由此得到不同电镍价格和不同出矿品位对利润的影响规律(见图1)。

表1　金川镍矿采选冶技术经济指标

图1　不同电镍价格和不同出矿品位对利润的影响

图1所示的利润中包括了电铜的销售收入，由此可以得到以下规律：①当电镍市场价格不变时，在一定范围内提高出矿平均品位，可以提高利润；②图中横坐标与各曲线的交点表示该曲线代表的电镍售价时的盈亏平衡出矿品位，可以看出，电镍每吨售价从6万元涨到13万元时，盈亏平衡出矿品位从0.95%降低到0.39%。

从成本的角度出发，把总成本平均分摊到每吨原矿成本，根据式(3)，同样镍平均出矿品位与每吨原矿成本及每吨电镍成本关系如图2所示。

图2　不同镍出矿品位对成本的影响

从图2中可以看出，随着平均出矿品位的增加，单位矿石产电镍成本不断增加，而单位电镍成本，即盈亏平衡时的镍售价不断降低。

3结论

矿产品价格的变动影响矿山企业生产经营活动中的每一环节，文中基于盈亏平衡分析方法，在综合考虑采矿、选矿和冶炼工艺全过程，推导出品位、价格、利润的关系模型，并结合金川镍矿，简要说明该模型在矿山企业的应用。结果表明：

(1)当矿产品价格上涨时，盈亏平衡时的出矿品位随之降低，企业的盈利能力不断增强，矿山企业可以据此不断调整品位指标，动态指导采矿活动。

(2)当矿产品价格波动不大时，不同的出矿品位对成本影响也较大，随着出矿品位的提高，单位原矿石冶炼金属的吨矿成本不断增加，而相应的单位冶炼金属成本却不断降低。

利用该模型，可以直观反映矿产品价格、品位指标对成本、利润等经营指标的影响及变化趋势，以指导决策。

参考文献

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[2]刘修国，尤超，张唯.非线性克里格法在矿体储量估算中的应用[J].中南大学学报：自然科学版，2013,44(5):2068-2072.

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[4]石江萍，李程光.再论双品位指标圈矿与尚难利用(表外)储量[J].地质与勘探，1999,35(5):24-27.

[5]崔荣国，郭娟，徐桂芬，等.2013年矿产资源形势基本特点[J].中国矿业，2014(8):1-4,19.

[6]郭娟，崔荣国，徐桂芬，等.2013年中国矿产品供需形势[J].国土资源情报，2014(8):2-6.

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[10]Dimitrakopoulos R, Godoy M. Grade control based on economic ore/waste classification functions and stochastic simulations: examples, comparisons and applications[J]. Trans Inst Min Metall Sect A Min Technol，2014(2):90-106.

[11]Oster, Arthur: Using the Continuous improvement Process to optimize opencast mining operations[J]. World of Mining-Surface and Underground，2011(6):344-348.

[12]杨庆雨，熊伟.Micromine矿山软件在多金属矿床当量金矿体圈定中的运用——以湖北鸡笼山黄金矿业有限公司为例[J].黄金，2012,33(7):37-41.

(收稿日期2015-10-16)

Modeling Analysis of the Mineral Prices to Cutoff Grade of Polymetallic Deposit

Yang Zhiqiang1,2Xiao Bolin1Gao Qian1Jin Xueqi2

(1. Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology Beijing; 2. Jinchuan Group Co.， Ltd.)

AbstractDynamically adjusting the cutoff grade based on the changes of prices is of great importance of conducting the reasonable exploitation and comprehensive utilization research of polymetallic deposit. Firstly, according to the break-even analysis results, the mathematical model of ore grade,market price and product profit is established based on taking the mining, processing and smelting techniques into consideration; then, based on the mathematical model, the influence of the mineral prices changes to corporate profits and the influences of different ore grade to mining costs are analyzed in detail; finally, the application results of the mathematical model is discussed based on special examples. The results show that with the changes of cost and price, the changes regularity of a variety of grade indicators can be obtained based on the mathematical model established in this paper to provide theoretical basis for the mining cutoff grade decision and optimization of production techniques.

KeywordsCutoff grade optimization, Polymetallic deposit, Break-even analysis

*国家重点基础研究发展计划(编号：2010CB731500)。

杨志强(1957—)，男，高级工程师，博士，100083 北京市海淀区学院路30号。