转动流场PIV实验的折射率补偿方法

王力(上海交通大学机械与动力工程学院现代设计研究所,上海 200240)



转动流场PIV实验的折射率补偿方法

王力
(上海交通大学机械与动力工程学院现代设计研究所,上海 200240)

【摘 要】通过调整NaI,甘油,去离子水的比例配比出与PMMA材料相同折射率的溶液,用折射率补偿的方法设计出更高精度的PIV实验,同时利用优化迭代的方法,本文给出了最经济的补偿溶液的配比方案——去离子水、碘化钠、丙三醇的质量分数分别为27.8%,40.6%和31.6%,消除了PMMA材料的搅拌器本身对PIV实验的影响。并测得了所配溶液的动态粘滞度随温度的变化曲线。测得了rushton turbine在无挡板圆柱容器中的粒子速度矢量图。

【关键词】粒子图像测速法(PIV) 折射率补偿 转动流场

1 绪论

由于光的折射和反射等原因，PIV的实验结果会无法满足流场中有些部分的要求，比如靠近搅拌器叶片和容器内壁附近，激光在不与光源平行或垂直的平面以及曲面都会发生折射和反射。折射率补偿的方法使得光路发生偏折的情况很大程度的减小甚至消失[1]。

折射率补偿的方法已经在其他领域得到了很多应用，尤其是流体研究方面。Peter Scholz等使用质量分数为62.5%的Nal水溶液通过折射率补偿进行关于intake port 的实验[2]。Shida (2011) 和Yousif (2011)等人使用Nal，甘油，水的混合液模拟血管中的血液流动[3]。饱和碘化钠溶液也曾被Wildman等在2002年用以分析泥浆中的丙烯酸颗粒的运动情况[4]。

在PIV模拟的实验中，大多数采用NaI和去离子水的混合溶液，为了匹配PMMA材料1.49的折射率大多数都是用62%左右的碘化钠溶液。在暴露在空气中时，溶液中的碘离子被氧化成黄色的碘三负离子，光照会使得这一反应的平衡正向移动、并加快反应速率。

考虑到成本问题以及碘化钠浓溶液容易变质并发黄的问题，我们参考了许多不同溶液的折射率，选中NaI，甘油和去离子水并通过实验配比出了最优化的比例。并测量了不同温度下所得溶液的粘度图像，以配合转速计算雷诺数。

2 实验设备以及材料

2.1 Rushton Turbine的选择

由于本实验的另外方面是要做模拟实验，所以在turbine的选择上直接选择了rushton turbine(六片平直叶圆盘式涡轮)。其中圆桶底面直径T=200mm，涡轮直径D=80mm。搅拌槽外面方形桶底面是250*250mm，高度与内部相同，均为300mm。涡轮距底面高度C=153mm。涡轮内圆盘直径d=55mm，厚度和叶片厚度相同，均为e=3mm，叶片长b=20mm，宽a=10mm。搅拌槽的高度为H=300mm。搅拌槽的壁厚均为5mm。搅拌轴的直径为14mm。

表1 实验材料折射率

表2 常用液体及可溶固体折射率表

考虑搅拌器在运动过程中，难免会产生不规则的振动。而这种不稳定的振动必定会带来相当大的实验误差，影响PIV实验的效果，甚至使电脑难以通过计算得到粒子的速度矢量图。使PMMA搅拌轴穿过一个轴承，将轴承固定在一个十字型架子上，十字型架子的四个角上有伸出部分，这样就可以稳固的卡在搅拌槽上面，使得搅拌轴与轴承接触部分以上完全固定住。这样可以很大程度的减少晃动，使得turbine能够稳定转动，形成稳定的转动流场。

2.2 叶轮搅拌槽

一般而言，搅拌槽都为单层结构，而且往往在转速较高的情况下，如果内部液体的液面高度和涡轮距离地面的高度差不足，会产生较大的漩涡。如Shilan等就采用了四块挡板放置在内部以减少上述影响[5]。由于本实验的转速并不是很高，所以去掉了挡板的设计。

图1 工质液体动力粘度与温度的关系曲线

图2 去离子水(左)与工质液体(右)

图3 底面速度分布流线图

图4 处理过的流场迹线图

PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯)是一种开发较早的重要热塑性塑料，具有较好的透明性、化学稳定性和耐候性，用途广泛，作为搅拌槽的制作材料。本实验中用到的几种材料常温下的折射率见表1。

可以看到甘油和PMMA的折射率比较接近，而且成本较低。相对于甘油，60%的NaI同样很接近，但是成本较高。在圆桶和方桶之间的部分添加纯的甘油，这样曲面造成的折射就会很大程度的消除。

2.3 折射率补偿

考虑到纯甘油溶液的粘度过大，当转轴高速转动时，阻力力矩可能会造成搅拌轴断裂，所以必须配成混合溶液，使得粘度不能过高(纯的甘油比重约为1.26，在25℃的温度下粘度为946)。

如表2所示，若需要满足1.49左右的折射率与合适的粘度，碘化钠、硫氰酸钾、硫氰酸钠在理论上都可行。在可溶性溶剂中，尽管硫氰酸盐有着不易变性及价格便宜等特点，但是这些溶剂毒性不容忽视，在安全的考虑下，我们选用了碘化钠溶剂，20°时饱和溶液粘度为1.4泊松。

由于碘化钠易溶于丙三醇，故甘油-丙三醇溶液的折射率将在1.47-1.5之间，理论上可以配出1.49的数值。故最终的配比组合为甘油、碘化钠与水。求溶液配比的时候使用的方法为优化迭代法。经过多次试验，最后的配比方案为碘化钠、水、丙三醇各自的质量分数为40.6%，27.8%与31.6%，溶液的密度为1.8g/cm3。经过AR-G2流变仪测试，补偿溶液的动力粘度值随温度在25℃到40℃的变化曲线如图1所示。抖动曲线的中心基本保持不变，表示补偿溶液的动力粘度随温度的变化不大，可取数据平均值来代表实验条件下的动力粘度值，即25.1厘泊。在此动力粘度环境下，系统可以正常工作。

在小型模具中，这样比例配成的溶液可以使插入其中的PMMA材料的短棒的轮廓变得十分模糊，和溶液混为一体变成视觉上的透明(图2)。

3 实验数据和结论

激光器产生周期性强光光照，通过图像采集器获取图像，使用软件处理分析搅拌槽内部的流线分布，并使用不同的颜色标记不同的速度大小(图3)。

对查问区中所有粒子的数据进行统计平均可得该查问区的速度矢量，对所有查问区进行上述判定和统计可得出整个速度矢量场。对同一位置拍摄多对曝光图片，能够更全面、更精确地反映出整个流场内部的流动状态。

图4为处理过的流场迹线图。可以清楚的观察到，rushton turbine 在底面方向上速度最大的区域为叶轮附近，随着半径扩大速度减小。而在叶轮正中心的区域，流场接近静止。折射率补偿效果良好。

4 结语

通过迭代试验的方式，以去离子水、碘化钠、丙三醇的质量分数分别为27.8%，40.6%和31.6%所配的溶液折射率可以补偿PMMA材料的折射率，在视觉上可以使搅拌槽内部涡轮达到“隐身”的效果，从而使内部涡轮的运动对激光粒子测速的测量精确度提高。通过PIV实验，得到了rushton turbine全光学转动流场的底面流线图像。需要注意的是，尽管通过迭代配比使得NaI的质量分数大幅度下降，但NaI仍然会在长时间暴露在空气中发生氧化使溶液变为淡黄色。封闭且稳定的实验环境仍然是提高实验精度的关键所在。

参考文献:

[1]Kunlun, Bai, Joseph, Katz.On the refractive index of sodium iodide solutions for index matching in PIV[J].Experiments in Fluids, 2014, 55:1704.

[2]Peter, Scholz1, Ilko, Reuter, Dirk, Heitmann.PIV measurements of the flow through an intake port using refractive index matching[C].Lisbon, Portugal: 2012.1-11.

[3]Yousif MY, Holdsworth DW, Poepping TL(2011) A blood-mimicking fluid for particle image velocimetry with silicone vascular models.Exp Fluids 50:769-774.

[4]Wildman DJ, Ekmann JM, Kadambi JR, chen RC(1992) Study of the flow properties of slurries using the refractive index matching technique LDC.Powder Technol 73(3):211-218.

[5]Shilan, Motamedvaziri, PieroM, Armenante.Flow regimes and surface air entrainment in partially filled stirred vessels for different fill ratios[J].Chemical Engineering Science, 2012, (81): 231-250.

作者简介:王力(1995-),男,宁夏隆德人,上海交通大学学生。