相干光OFDM系统中的信道均衡算法研究

胡斌涛，肖石林，毕美华，刘凌，张鹿（.上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室，上海0040；.杭州电子科技大学通信工程学院，杭州3008

相干光OFDM系统中的信道均衡算法研究

胡斌涛1，肖石林1，毕美华2，刘凌1，张鹿1
（1.上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室，上海200240；2.杭州电子科技大学通信工程学院，杭州310018

摘要：为降低CO-OFDM系统中盲均衡算法的计算复杂度，提高系统性能，提出了一种基于符号判断的修正常模算法（si gn-MCMA）。通过描述算法的实现过程衡量其系统性能，并搭建CO-OFDM实验平台，验证了该算法的信道均衡效果。

关键词：常模算法；计算复杂度；相干光正交频分复用；修正常模算法

0　引言

相干光正交频分复用(CO-OFDM)技术结合了相干检测和正交频分复用（OFDM)的优点，能有效抵抗色度色散带来的符号间干扰（Inter-Symbol Interference，ISI）[1]。在光纤传输系统中，光纤色度色散和偏振模色散会导致CO-OFDM信号的幅度失真和相位偏移。文献[1]中指出，基于数字信号处理（DSP）的CO-OFDM接收机可以有效纠正接收信号幅度与相位失真。信道均衡作为CO-OFDM系统中一个重要的DSP模块，一直被广泛研究应用于补偿因色度色散带来的接收信号幅度失真与相位旋转。在现有的多种均衡算法中，相比于常规的需要训练序列的均衡算法，盲均衡算法可以更有效地提高数据吞吐量和频谱利用率。文献[2]中提出的常模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA）是一种常用的盲均衡算法，可在没有训练序列的情况下在CO-OFDM传输系统中优化均衡器。为克服在CMA均衡中存在的相位模糊问题，文献[3]和文献[4]在超密集波分复用系统（Ultra -dense WDM -PON，UDWDM-PON）中提出了修正常模算法（Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA）用于恢复接收信号的相位。然而，在实际的CO-OFDM系统中，实现MCMA均衡需要大量的复数乘法运算，增加了DSP模块的资源消耗。文献[5]提出在DSP中功率消耗最为严重的是具有较高计算复杂度的均衡模块。为降低算法的计算复杂度，进而有效减少整个CO-OFDM系统的能耗，本文提出一种基于符号判断的修正常模算法（sign-MCMA）。

1　sign-MCMA均衡

在光纤传输系统，尤其是CO-OFDM系统中，补偿光纤色散引起的信号相位与幅度失真是不可避免的。因为传统CMA的代价函数不包含相位信息,所以该算法在收敛后输出的星座图可能存在随机相位旋转[6]。在实际应用中，为了克服CMA均衡存在的相位不敏感问题，可以把相位信息引入到代价函数中，即把传统的代价函数分别写成实数部分和虚数部分，得到MCMA均衡的代价函数为：

其中，JR(n)和JI(n)分别是代价函数的实数部分和虚数部分，定义如下：

其中，R是代价函数的常数模，在4阶正交振幅调制系统（4-Quadrature Amplitude Modulation，4-QAM）中，R的值一般为2；yR(n)与yI(n)分别表示输出信号的实数与虚数部分。

假设均衡算法的输出为：

其中，w(n)是均衡算法得到的抽头权重矩阵，x(n)是算法的输入信号。本文假定算法是N阶抽头的有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。根据随机梯度算法可以优化求解代价函数，得到抽头权重矩阵的更新公式为：

其中，“()*”表示转置运算符，“▽”表示梯度操作符，μ表示算法的常数步长。接收信号与处理后的信号之间的误差信号e(n)可以被处理为实数部分和虚数部分：

e(n)的实数与虚数部分可以分别表示为：

因为MCMA均衡的代价函数被处理为实数和虚数部分，所以在算法抽头收敛时会同时实现幅度与相位恢复。因此，MCMA均衡不仅可以达到盲均衡的效果，还解决了相位不敏感的问题。

但是，如果考虑每一个FIR滤波器的抽头更新函数所需要的复数乘法单位，可以发现每一次更新式（5）时不仅需要N次复数乘法运算，而且还需要2个实数乘法单元来完成误差函数的计算。如果可以改进算法的过程，减少复数乘法单元的使用次数，就可以显著降低计算复杂度。为达到节约能耗的目的，本文引入符号判断函数signum来判断误差信号和输出信号的符号。signum函数判断一个实数符号的计算公式为：

为了使实数signum函数能适用于MCMA均衡，我们定义一个复数signum函数用于判决误差函数的符号：

基于式（10）可以得到新的抽头权重更新迭代公式：

从式（9）和式（10）可以看出，相比原来的MCMA均衡，改进后的sign-MCMA均衡只需要用1比特的信息来保存公式的梯度符号，在每一次迭代更新中不需要进行任何复数乘法运算，只需进行2次实数乘法运算用于误差函数即可实现盲均衡。sign-MCMA均衡和MCMA均衡在每次迭代运算中需要的资源数量如表1所示。其中一次复数乘法运算可以分为4次实数乘法运算和2次实数加法运算。

表1　sign-MCMA均衡和MCMA均衡所需资源的对比情况

2　实验系统搭建

为了验证sign-MCMA的均衡效果，我们利用CO-OFDM实验系统对CMA、MCMA和sign-MCMA进行实验，实验系统框图如图1所示。在本实验中，输入信号和输出信号都是在离线条件下使用Matlab进行生成和处理的。

首先，在发送端，4-QAM信号被编码在128个子载波上进行快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)。经过IFFT后，每个OFDM符号都会加入25%的循环前缀(Cyclic Prefix，CP)。然后，通过任意波形发生器(Tektronix AWG7122C)发送串/并变换后的OFDM电信号，其中AWG的工作速率为10GS/s。最后，将产生的OFDM电信号放大后送入IQ调制器(FUJITSU 7960EX)，实现电信号到光信号的转换。实验中使用的激光器是NKT Photonics的单频分布式反馈激光器(DFB)。25km单模光纤(Single Mode Fiber，SMF)用于传输光OFDM信号。

在接收端，一个2×4的光混频器连接两个平衡光电二级管(LAB BUDDY)，分别用于接收同相和正交支路信号，即I路和Q路信号。本振光源(LO)是由发射端DFB光纤激光器耦合产生的。接收到的I路与Q路信号由一台数字采样示波器(LeCroy 845Zi-A)以10GS/s速率进行采样,采样得到的数字信号通过Matlab进行离线处理。

图1　CO-OFDM实验系统图

3　实验结果与分析

CMA、MCMA与本算法的误码率（BER）对比结果如图2所示。在BER=1×10-3时，与原有的CMA均衡相比，sign-MCMA均衡提高了1dB的接收灵敏度，这1dB功率代价来源于MCMA和sign-MCMA均衡的相位恢复能力。另外，与MCMA均衡相比，sign-MCMA均衡在不降低BER表现的前提下减小了计算复杂度。

MCMA和sign-MCMA均衡收敛速度对比图如图3所示。由于signum函数的归一化作用，sign-MCMA均衡的收敛速度明显加快，且剩余均方差(Mean Square Error，MSE)在经过3000次左右迭代后便稳定在-25dB，而MCMA均衡的MSE需要经过超过15000次左右的迭代才能达到-20dB。

图2　CMA与MCMA与sign-MCMA的误码率对比图

图3　MCMA和sign-MCMA均衡收敛速度对比图

4　结束语

本文主要研究盲均衡算法在CO-OFDM系统中的性能，通过改进MCMA均衡的代价函数得到了sign-MCMA。本算法不仅降低了计算复杂度，而且提高了收敛速度，降低了系统成本。CO-OFDM系统实验证明了在没有相位估计算法加入的情况下，MCMA和sign-MCMA均衡具有相位纠正能力，而CMA均衡是相位不敏感的。另外，由于实验条件限制，本文没有比较传输距离对MCMA和sign-MCMA均衡的影响。

参考文献：

[1] SHEH W, BAO H, TANG Y. Coherent optical OFDM: theory and design[J]. Optics Express, 2008, 16(2): 841-859.

[2] DU L B, SCHRODER J B, LOWERY A J. Blind Subcarrier Equalization without Pre-filtering for Optical OFDM systems[C]. Los Angeles: Optical Fiber Communication Conference. Optical Society of America, IEEE, 2012.

[3] ZHU H, CHEN X, ZHOU W, et al. A modified CMA for blind equalization and phase recovery in optical coherent receivers[C]. Shanghai:Communications and Photonics Conference and Exhibition (ACP), IEEE, 2009.

[4] OH K N, CHIN Y O. Modified constant modulus algorithm: blind equalization and carrier phase recovery algorithm[C]. Seattle, USA: Communications. ICC'95,Gateway to Globalization,1995 IEEE International Conference,IEEE: 1995.

[5] CARDENAS D, LAVERY D, WATTS P, et al. Reducing the power consumption of the CMA equalizer update for a digital coherent receiver [C]. San Francisco: Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC), IEEE, 2014.

[6]杨柳青青,肖江南,孔敏,等.基于SF-MCMA均衡技术的直接检测光OFDM系统实验研究[J].光电子·激光, 2013, 24(5): 917-923.

Research on channel equalization algorithm in coherent optical OFDM system

HUBin-tao1, XIAOShi-lin1, BIMei-hua2，LIULing1, ZHANGLu1
(1.State Key Laboratory of Advanced Optical Communication System and Networks, Department of Electronic Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. College of Communication Engineer, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China)

Abstract:In order to decrease the computational complexity of blind equalization algorithm in coherent optical orthogonal frequency division multiplexing(CO-OFDM) systems and increase the performance of the systems, the paper proposes the modified constant modulus algorithm(MCMA) based on signum function. It values the performance of the algorithm by describing the algorithm process, verifies the channel equalization effect of the proposed algorithm by establishing the CO-OFDM experiment system.

Key words:constant modulus algorithm(CMA), computational complexity, CO-OFDM, MCMA

中图分类号：TN915.62

文献标识码：A

文章编号：1002-5561（2016）01-0037-03

DOI：10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.01.012

收稿日期：2015-11-02。

基金项目：国家自然科学基金项目(61271216)资助。

作者简介：胡斌涛（1990-），男，硕士研究生，主要从事相干光OFDM的研究。