APOS理论下高中数学概念教学策略研究

刘双

摘 要： 数学是以几个核心概念为枢纽的动力网，它们不断生长将整个数学邻域逐渐拓展.想要掌握数学学习的要领必然要从概念入手，故而实用的数学概念教学策略能够有效提高高中数学教学的质量.本文旨在APOS理论和实践的基础上提出有效提高高中数学概念教学的策略.

关键词： 高中数学 APOS 概念教学 教学策略

一、研究的理论和实践基础

由于数学对人类发展有着重要的推动作用，数学概念的学习一直以来都是数学教育界研究的重要课题之一，并取得了大量的研究成果。20世纪末，杜宾斯基提出的APOS理论，基于建构数学学习理论之上，将学习个体在解决问题的建构过程分为操作（Action）、过程（Process）、对象（Object）、图式（Scheme）这四个阶段.

第一阶段是概念学习的基础阶段，学生通过已有的数学认知将客观的对象转换为数学抽象概念.例如，某笔记本的单价为5元，买x个笔记本共需要y元.其中x=1对应y=5；x=2对应y=10；x=3对应y=5…通过操作，学生得出y=5x，并得到单价与总价成一一对应关系，从而初步理解函数y=5x的意义.第二阶段是概念学习的整合阶段，学生把操作过程中进行反复的思考和整理，抽象出对象的特有属性和性质，是概念学习由感性认知过渡到理性认识的初级阶段.例如，将上述函数y=5x概括为普通的对应过程：x→f（x）.第三阶段是概念学习的提升阶段，学生将在操作、过程两大阶段中认知得到的概念本质提升为一个独立的对象.例如，在f（x）+h（x），f（x）-h（x），f（x）·h（x）…中f（x）、h（x）都作为一个独立的对象出现.第四阶段是概念学习的终极阶段，学生的概念知识体系已经成熟，各个独立的概念彼此之间建立起独特的联系，数学概念就是过程与对象的统一体，从而形成一个完整的心理图式.例如，解析式f（x）=5x、图像、曲线等.

濮安山教授依据APOS理论对两所学校高一、高二年级共604名学生的函数概念理解程度进行了测验.他们为每个阶段精心编制了不同类型、不同数目的测试题，分别对重点中学和普通中学的学生作了相关测试.濮安山教授实践研究结果表明：依据APOS理论分析，多数学生对函数概念的理解程度达到前两个阶段，少部分学生达到第三个阶段，而极少学生达到第四阶段；总体上重点学校的学生对概念的认知程度高于普通学校，但在第四阶段出现反差；随着年级的增加第四阶段的学生比例降低.

而从其他学者依据APOS理论所做的实际调查研究中可以总结出学生对高中概念的学习存在如下问题：1.大部分学生建立的概念表征比较单一，且各个表征之间的关联转换不够灵活.2.大部分学生脑海中的概念表象与客观对象、定义缺乏联系.3.大部分学生对学习的概念没能在脑海中形成一个完整的心理图式，其形式零散.

二、高中数学概念教学策略

在上述APOS理论和实践基础上，针对存在的问题提出以下策略.

1.增强教师教学方式之间的交流，取长补短.

由于教育的现实原因，我国学生对数学的学习重心大都偏向于各种应试考试，为了取得优异的成绩而忽略数学基本概念、方法、思想的理解及能力的培养.作为教学的主导者，教师之间的教学交流是相当重要的.有些教师的概念教学方式依然是古板的模式化教学，概念一带而过，习题一道一道而来.学生奔波于题海之中或者固定的题型模式之中，鲜有时间总结概念体系，教师的教学在解题道路上愈走愈远.但是教学中不乏一些优秀的教学精英，他们执著于精良的概念教学，注重教学设计，着重加强对学生概念学习的对象及过程两个阶段的培养，帮助学生建立一个属于学生自己的知识框架.在实际教学中，他们给学生留下的习题具有创新性，增强学生的探索能力，帮助学生完成一个完整的心理图式.然后合理使用教材，教会学生在学习概念之后不断反思再反思，培养学生数学思维和应用数学知识的能力.

2.加强数学概念与实际生活的联系，促进抽象与具体之间的转换.

概念是人们对其所感知的事与物的特有属性和本质的一种由感性上升到理性的认知，是人的认知思维体系中最基本的构建点.感官的认知来源于实际生活，抽象而又具体.教师的教学应该再更多地融入实际生活，结合概念的文化和现实背景，引导学生发现和琢磨概念具有反映客观事物的特性。APOS理论指导教师在教学过程中要着重将概念的学习由活动阶段内化为过程阶段，再压缩至对象阶段，最后同化与图式阶段.

3.灵活运用教材教学，因地制宜，因材施教.

学生对概念的理解程度与教材的运用有很大关联，由于教材的不同可能在习题、例题、课外拓展方面的设置都存在差异，但教师应该对整个高中概念体系有着一个明确的框架体系，不至于因为教材的原因打乱一贯的体系，漫无目的地散乱教学.

总之，依据APOS理论对高中学生数学概念的理解进行评价是具有可行性的，教师自身应该具有全面的概念心理图式才能为学生明确地引导思维方向，良好的概念教学策略也是搞好高中教学必不可少的条件.其次，教师应明白学生的学习过程是一个主动建构的过程，其主动性不能被教师的教学阻断.

参考文献：

[1]濮安山，史宁中.从APOS理论看高中生对函数概念的理解[J].数学教育学报，2007，02：48-50.