导数在解题中的应用

李林

如果能够灵活地运用导数的知识解题，常常可以使解题过程得到优化，显得简单直观。巧妙地利用导数证明不等式问题，使得解题过程非常简捷明快，既易于理解，也容易掌握，方法新颖独特，别具一格，结合具体事例，谈谈导数在解题中的应用。

导数函数解题应用导数是解决函数问题的重要工具，在解决函数的许多问题上，能起到以简驭繁的作用，尤其体现在求曲线方程，判断函数的单调性，求函数的极值和最值等。如果能够灵活地运用导数的知识解题，常常可以使解题过程得到优化，显得简单直观。本文结合具体事例，谈谈导数在解题中的应用。

一、求单调区间

若函数y= f（x）在某个区间内恒有f ′（x） > 0（或f ′（x） <0），则y= f（x）在这个区间上为增函数（或减函数）；若在这个区间上恒有f ′（x） =0，则y= f（x）在这个区间上为常数函数。利用这一结论来求函数的单调区间。

所以函数f（x）的单调区间为（0，2a）。

（2）当2a<0，即a<0时，①式的解为2a所以函数f（x）的单调区间为（2a，0）。

二、确定函数的单调性

判断函数单调性时，若有参数，需讨论。为何讨论？如何讨论？利用导数求函数中参数的范围，它是利用导数求函数单调性、极值、最值的延伸必须要分清楚。这类问题的难度不在于单调性或者最值问题，而在于分类与整合思想，应重点关注。

三、利用导数证明不等式问题

对于一些采用常规方法难以证明的不等式，若通过适当的变形构造出典型的函数，然后利用导数研究其单调性，进而再利用其单调性即可快速获证。

巧妙地利用导数证明不等式问题，使得解题过程非常简捷明快，既易于理解，也容易掌握，方法新颖独特，别具一格，显示了利用导数解题所独有的魅力，收到了奇效，有利于发展创新思维能力，希望对提高同学们的解题技巧能够有所帮助。