曲线运动及其拓展

刘清发

一、曲线运动速度的方向

1.速度方向：曲线运动中某点的速度方向为曲线上这一点的切线方向。

2.拓展：①所有的曲线运动都是变速运动；②所有的曲线运动的加速度都不为零；③所有做曲线运动的物体所受的合外力都不为零。

例1 一个做曲线运动的质点.在运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是（ ）。

A.质点在A点的运动方向沿过A、B两点的割线的方向

B.质点在A点的运动方向沿过A点的轨迹的切线方向

C.质点在A、B这段曲线上的平均速度的方向沿过A、B这两点的割线的方向

D.质点在A点的速度方向沿过B点的轨迹的切线方向

解析 曲线运动的速度方向即为质点在某一点的切线方向，B选项正确；平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度的方向即为位移的方向，C选项正确。答案为BC。

二、物体做曲线运动的条件

1.条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

2.拓展：①物体所受合外力的方向必然指向轨迹的凹侧。②若物体所受的合外力为恒力，且与速度不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，且与速度不在同一直线上时，物体做非匀变速曲线运动。③若物体所受的合外力与速度方向的夹角小于90°，则物体做加速曲线运动；若物体所受的合外力与速度方向的夹角大于90°，则物体做减速曲线运动；若物体所受的合外力与速度方向垂直，则物体做匀速率曲线运动。

例2 物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ）。

A.曲线运动，且加速度方向不变，大小不变，是匀变速曲线运动

B.直线运动且是匀变速直线运动

C.曲线运动，但加速度方向改变，大小不变.是非匀变速曲线运动

D.曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动

解析 由于物体具有向东运动的初速度，与合外力的方向不在同一直线上，所以做曲线运动。又由于物体受到恒力的作用，所以物体的加速度恒定，因此物体做匀变速曲线运动。答案为A。

例3 关于曲线运动，下列说法错误的是（ ）。

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下一定做曲线运动

C.做曲线运动的物体，其速率一定变化

D.速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动

解析 由物体做曲线运动的条件可知，无论物体所受的合外力是恒力还是变力，只要其方向与运动方向不在同一直线上，物体就做曲线运动，反之就做直线运动，A、B选项均错。一个做曲线运动的物体，若在任意相等的时间内通过的路程相等。则这个物体做速率不变的曲线运动，从力的角度看，物体受到的合外力若始终与运动方向垂直，就做速率不变的曲线运动，C选项错。加速度大小不变仅意味着物体所受的合外力大小不变，但合外力的方向可能与运动方向不在同一直线上，故它可能做曲线运动，D选项错。答案为ABCD。

作者单位：山东临沂第三十九中学

（责任编辑 赵平）