对前驱汽车变速器一档限扭打滑扭矩的计算

钟勇

摘 要：阐述了前驱车型匹配变速器时一档需要限扭的背景和原因，说明了打滑扭矩的用途。通过对前驱汽车加速上坡时进行受力分析，列出汽车行驶方程式，得出驱动轮地面法向反作用力计算公式和前驅汽车一档加速上坡时打滑扭矩的计算公式，并且用计算实例验证了该公式的实用性。

关键词：变速器；限扭；打滑扭矩

1 前言

当今社会，资源日益匮乏，污染也越来越严重，全球都在呼吁保护地球环境，而汽车污染排放一直是人们在探讨保护环境时的最热话题之一。为了满足国家日益严格的尾气排放标准，各大车企一直都致力于减少汽车污染物排放的研究工作。目前，各大汽车制造商正在研究和实施的减排效果显著的方法有采用发动机和变速器革新技术，提高效率；汽车轻量化；发展新能源汽车，如混动或纯电动汽车。

2 打滑扭矩的用途

对于汽车设计而言，匹配一款结构紧凑、重量较轻、扭矩适合的变速器则可以有效降低车身的重量。但此类变速器在设计时通常由于结构紧凑、空间较小等因素，且为了满足整车的动力性，选择较大的一档速比，导致一档主动齿轮的强度相对偏弱，因此变速器一档能传递的最大输入扭矩会比其他前进档小一点儿。

如果此类结构紧凑且重量较轻的变速器与整车匹配，在其余档位都能满足扭矩传递需求的前提下，当发动机最大输出扭矩超过一档能传递的最大输入扭矩时，则变速器厂家会要求整车对一档限扭来保护变速器不被损坏，即当变速器挂入一档时，通过ECU程序控制发动机输出扭矩不能超过一档能传递的最大输入扭矩。但是，限扭会导致变速器一档能传递的最大输入扭矩减小，使整车最大爬坡度减小。而最大爬坡度是评定汽车动力性的指标之一，因此一档限扭会减弱汽车的动力性。这也说明变速器作为汽车传动系统中的重要零件，不仅起到改变和传递扭矩的作用，而且对汽车的动力性起着关键的作用。

3 打滑扭矩的计算

3.1 汽车加速上坡受力分析

汽车在加速上坡时的受力分析如图1所示。其中G为汽车重力；α为道路坡度角；FX1、FX2为作用在前、后轮上的地面切向反作用力；FZ1、FZ2为作用在前、后轮上的地面法向反作用力；Fw为空气阻力；FZw1、FZw2为作用在车身上并位于前、后轮接地点上方的空气升力；Ff1、Ff2为作用在前、后轮中心的滚动阻力；Fj为加速阻力；hg为汽车质心高度；L为汽车的轴距；a、b为汽车质心至前、后轴之间的距离；r为车轮滚动半径。

3.2 汽车行驶方程式

沿汽车行驶方向作用于汽车的外力有驱动力和行驶阻力。汽车在加速上坡时，必须克服行驶阻力，且由于力的平衡关系，驱动力与行驶阻力相等。行驶阻力包括来自地面的滚动阻力Ff、来自空气的空气阻力Fw、坡度阻力Fi和加速阻力Fj。用Ft表示汽车驱动力。由此，我们可以得到汽车行驶方程式为：

作用于驱动轮上的驱动力是由发动机产生的扭矩经传动系传至车轮上的。若用Ttq表示发动机扭矩，ig表示变速器传动比，i0表示主减速器传动比，ηT表示传动效率，则有

车轮滚动时，轮胎与路面的接触区域产生法向、切向的相互作用力以及相应的轮胎和支撑路面的变形。此时，由于轮胎有内部摩擦产生弹性迟滞损失，使轮胎变形时对它作的功不能全部回收。这种迟滞损失表现为阻碍车轮滚动的一种阻力，即滚动阻力。滚动阻力与车轮负荷成正比，则有：

式中，f被称为滚动阻力系数。

汽车直线行驶时，受到的空气作用力在行驶方向上的分力称为空气阻力。但是由于汽车一档加速上坡时，空气阻力很小，可以忽略不计，则Fw =0。

当汽车尚未行驶时，汽车重力沿坡道的分力表现为汽车坡度阻力，即Fi=Gsinα。

汽车加速行驶时，需要克服其质量加速运动时的惯性力就是加速阻力Fj。汽车的质量分为平移质量和旋转质量两部分。加速时，不仅平移质量产生惯性力矩，旋转质量也要产生惯性力矩。为了便于计算，一般把旋转质量的惯性力矩转化为平移质量的惯性力矩，对于固定传动比的汽车，常以系数δ作为计入旋转质量惯性力矩后的汽车旋转质量换算系数，因而汽车的加速阻力为：

Fj=（1+δ）ma'

式中，m为汽车的质量，a'为汽车的加速度。

将以上各式代入式（1-1）中，得到最终的汽车行驶方程式为：

3.3 驱动轮地面法向反作用力计算

根据图1所示汽车加速上坡受力分析，将作用在汽车上的力对后轮与道路接触面中心取力矩，得：

（FZ1+ FZw1）L +Ghgsinα+（1+δ）hgma'+（Ff1+ Ff1）r =Gbcosα

由于汽车一档加速上坡时，空气升力很小，可以忽略不计，则FZw1=0，且Ff1+ Ff1 = Gfcosα，则有：

FZ1L +Ghgsinα+（1+δ）hgma'+ Gf r cosα=Gbcosα

因此，对于前驱车而言，可以计算出驱动轮地面法向反作用力。

3.4 打滑扭矩计算

通过式（1-3）可以看出，对于前驱轿车而言，当其在一定的坡度上加速行驶时，加速度a'逐渐增大，作用在驱动轮上的地面法向反作用力FZ1逐渐减小。

由于地面对驱动轮切向反作用力的极限值，即附着力Fφ与驱动轮法向反作用力FZ1成正比，则

FX1max=Fφ= FZ1 φ

式中，φ为附着系数，所以当作用在驱动轮上的地面法向反作用力FZ1逐渐减小，驱动轮与地面的附着力Fφ则逐渐降低。当加速度a'达到一个临界值时，

Ft =FX1=Fφ=FZ1φ （1-4）

此时发动机扭矩也达到一个临界值。当发动机扭矩继续增大时，Ft >FX1= Fφ=FZ1 φ。此时驱动轮打滑。发动机扭矩的这个临界值被称为打滑扭矩。

对式（1-2）、（1-3）、（1-4）进行三元一次方程计算，即

得打滑扭矩如下：

4 计算实例

某型号手动变速器与某汽车厂一款横置前驱车型项目进行匹配，根据一档速比和主减速比，且根据开发前期的试验数据，得出该变速器一档能传递的最大扭矩为142Nm。该车型排量为1.6L，发动机最大扭矩为155Nm。发动机最大扭矩大于变速器一档能传递的最大扭矩，因此需要计算一档打滑扭矩，判断整车是否需要一档限扭。整车具体参数见表1。

根据某变速器公司的相关设计经验，当汽车在水平道路行驶时，一档只在起步时使用，受载的时间非常短。此工况不用于计算变速器一档打滑扭矩，因为齿轮短时间内超负荷运转是可以承受的。只有当汽车满载，并在有一定坡度的道路上长时间爬坡加速行驶时，才是变速器一档齿轮在实际使用过程中长时间高负荷运转的工况，该工况非常考验变速器一档的承载能力和使用寿命。所以，在计算汽车一档打滑扭矩时，根据该公司的经验，选取坡度值为19%，则tanα=0.19，因此，

α=arctan 0.19 （1-6）

将式（1-6）和表1中的各项参数代入式（1-5）中，得打滑扭矩

Ttq=140Nm

5 结论

（1）在变速器与整车匹配时，如果变速器一档能传递的最大输入扭矩不足，则需计算打滑扭矩，有助于评判是否需要整车一档限扭，从而导致汽车动力性减弱的问题。

（2）如果计算得出打滑扭矩小于限扭要求，则整车一档不需要限扭，只要求变速器在做疲劳寿命台架试验时一档限扭。反之，则整车和变速器做疲劳寿命台架试验时一档都需要限扭。

（3）此打滑扭矩计算只适用于前轮驱动的汽车。

（4）在上述计算实例中，计算结果打滑扭矩为140Nm，小于该变速器一档能传递的最大扭矩142Nm，因此在该项目中整车一档不需要限扭，不影响整车的动力性。

参考文献

[1]余志生，夏群生.汽車理论[M].北京：机械工业出版社，2009.

[2]吉林工业大学.汽车理论[M].北京：中国工业出版社，1962.

[3]米奇克M，陈荫三（译）.汽车动力学[M].北京：人民交通出版社，1992.