数学建模思想融入微积分课程教学初探

王茜

如今，数学建模的思想成为了很多人学习微积分时首先想到的办法。数学建模是一种革命性思维工具，虽然困难却极其有效。以数学建模的思想融入到大学生学习微积分过程中进行了讨论与研究，从而更好地理解数学建模的思想和更好地学习微积分。

数学建模思想大学生微积分一、前言

（一）研究背景

在这个越来越重视知识经济，学习微积分能力凸显的越来越重要的时代，如何有效学习微积分，轻松学习微积分，成为了大多人一直经久不息研究的话题。数学建模的思想最近就莫名其妙的火了起来，很多成人都在参加数学建模的思想的培训。也有很多作为家长的成人，去参加培训也就只是为了帮助孩子学习微积分。数学建模的思想越来越火爆，老师、学生和家长又该如何从中得到学习微积分的办法呢？

（二）研究意义与目的

在数学建模的思想越来越流行与火爆的情况下，很多大学的老师、大学生都开始试着去将数学建模的思想融入到微积分的学习当中，去提高微积分的学习效率。本文就以研究数学建模的思想在大学生学习微积分中的应用与影响，来对数学建模的思想与微积分进行讨论。

二、数学建模的思想含义与作用

数学建模的思想作为一种革命性的思维工具，不仅简单也很有效。数学建模的思想法也称为心智图法，是植基于认知心理学、语意学、组织结构、色彩学、图像学及脑神经微积分等相关理论，所发展出能够有效提升思考力与学习微积分的方法。简单地来说，数学建模的思想就是一份份帮助我们了解并掌握大脑工作原理的使用说明书。使用数学建模的思想，可以增强使用者的记忆力和理解力，通过一张张自我构建的模式图表能让使用者增强立体思维能力；可以把一长串枯燥、冗长的复杂信息变成彩色的、丰富的、容易记忆和理解的。总而言之，数学建模思想对于使用者都是一个能够帮助其有效学习微积分，有效规划的很好的方法。

三、数学建模思想在大学生学习微积分过程中的应用与影响

（一）数学建模的思想在学习微积分上的应用

对于很多大学生，特别是女学生，学习微积分是比较困难的。因为数学上有很多零散的知识点，而每个专题的知识点都是独立和系统的，需要运用理性的思维，也需要良好的逻辑能力。数学本身就是一种符号，一种特殊的数学符号。有些数学数量关系，借助于数学建模的思想，可以使抽象的数学图表，数学公式变得立体直观，更加有利于学生记忆和理解。将各个专题的知识点、数学公式系统地结合起来，由一个中心点展开，找到各个专题中的有联系的地方，或者在一个专题中，由一个知识点联系到另一个知识点，慢慢地拓展开来。比如，了解到三角形的面积体积算法后，能够听过专题知识点之间的联系，联想到正方形，长方形等面积体积的算法，然后可以利用这些零散的数学知识点去解决一些实际应用题。通过数学建模的思想，可以用生活中的实际问题、情景去研究、分析题意，让复杂抽象的数量关系清晰明朗地呈现在直观的模型上，同时做到举一反三，运用建立的模型知识去解决问题。那又该如何带领学生应用数学建模的思想法来解决数学问题呢？首先，老师应该帮助学生理解数学建模的方法，引导学生认识、了解数学建模的方法和作用。其次，在黑板上做出板书示范，如对于多边形的面积体积计算这一个专题。让学生对如何制作数学建模有了更清晰的认识。再次，鼓励学生自己动手制作模型。最后，对模型进行评价，探讨它的可行性。

学习微积分，需要日常的积累。相对于微积分的直观，似乎有些讲不清道不明。对于大学生来说，数学上的问题很多可以套用公式来解决，它的答案是唯一的。所以，很多学生都会觉得微积分很难，分数提高不上去，找不到学习微积分的技巧。但是，通过运用数学建模的方法，学习微积分也有了一定的捷径和技巧。比如，在复习的时候，老师首先可以做个示范。运用数学建模的基础方法，把以前学过的微积分利用建模的方法在进行题解，然后，指导学生自己去寻找归纳方法，对所学过的微积分等进行分类。这样学生在复习时可以通过这个模型方法，系统的、带着联系的观念去记忆。

（二）数学建模思想融入到微积分教学中的影响

虽然从大一开始就会相对地接触微积分，但是很多大学生至今还是没有能够摸清学习微积分的本质套路。因为微积分不像是高数，单独的高数将概念与应用进行了混合，而微积分并没有。对于大学生来说，在学习微积分的过程中，微积分中的积分起到了举足轻重的作用。老师可以在授课时，把积分要素根据主题思想，进行板块记忆，这样学生就可以更好地理解。学生曾经对于积分要素一贯的做法就是拿着微积分做过的题目对他们的过程进行死记硬背，或者机械抄写截图步骤，别说几十遍，或许连百遍都没太大作用。运用数学建模的思想，将整个微积分系统整理，还能帮助学生记住重点，连锁记忆。还有很多学生对微积分的理解十分具有抵触心理。因为微积分步骤繁琐比较长，积分次数又多，很多学生都表示看不懂，看不下去。这时，老师可以运用数学建模思想，对整个微积分进行一个大致的介绍，学生在对微积分题目进行阅读，感知数学建模思想呈现出的内容。老师再根据微积分的主要积分内容和主干思想进行提问，学生带着老师给出的问题，有目的性地去看微积分，既可以突出重点还能注意细节。

近年来，各国对学生微积分课程越来越重视，也都加大了对微积分课程课改的力度，注重培养大学生对微积分的兴趣，体验微积分过程，发展微积分精神。因为微积分这门课程涉及的内容比较广泛，要学的东西也有很多。而在微积分的教学时，方法尤为重要。应用数学建模思想方法，将各部分内容进行系统学习，为以后学习微积分化学、物理等打下坚实的基础，在脑海中留下一定的体系，建立一些可靠有用的模型。

在大学的学习微积分中，虽然分数很重要，但是树立一个健康正确的三观和拥有一个良好的思想，比成绩更加重要和必要，所以数学建模的思想在大学学习微积分中产生了影响。因为大学生刚刚接触微积分，所以思想方法是非常重要的。老师要应用好数学建模的思想法，帮助学生树立好正确地解决微积分的思想观念，必要时要让学生进行数学建模思想的课程培训，可以很好地让学生理解数学建模，促进他们把数学建模的思想当作首要解决微积分的方法，也可以很大程度上帮助到学生学习微积分。

四、总结

在数学建模的思维能力凸显的年代，能够找到适合自己，能够提高成绩和效率的办法实在是非常不容易。数学建模的思想法虽然是一个很有效且非常困难的办法，但是知道是一回事，做到又是另一回事了。数学建模在现代的数学学习中占据着很大的比例，建模的思想可以帮助学生主动建立一个案例模型，然后解决微积分。但是，平时靠着普通的方法解决微积分，低下的效率而以失败告终。有多少人想一探模型魅力而半途折返？很多人，败在了第一步；亦有很多人，败在了不坚持。实践是第一步，坚持则是最重要的一步。数学建模的思想如果能被很好地应用，那么它能帮助使用者更好地学习微积分，如果只是三分钟热度，那么再好的方法也提高不了成绩，提高不了效率。

参考文献：

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