对混沌中蝴蝶效应的探究

周克世 郝冠杰

摘要：混沌的研究始于混沌现象的发现，对混沌现象的研究最早追溯到上世纪初，混沌现象不仅在自然科学和社会科学中存在，而且在我们日常生活中也普遍存在，混沌现象无处不在。其中舞蝶效应是混沌现象一个经典的案例，我们通过对混沌初值敏感依赖和敏感常数的研究，使学生能够更好的学习，使我们每个人都能得到更好的发展。混沌是研究复杂非线性现象自身规律的科学。它开创了非科学的新纪元，被誉为是继相对论和量子力学之后的人类的第三次革命，混沌还被认为是20世纪人类三大科学成就之一，因此混沌的研究具有重大的意义。

关键词：初值敏感依赖 敏感常数 混沌现象 蝴蝶效应

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2016）04（b）-0000-00

1903年法国著名的物理学家Poincare在研究太阳系三体问题时，他发现三体引力相互作用能产生及其复杂现象，但确定性方程无法求出精确解，具有不可预见性，他首次提出了混沌存在的可能性。但在相当长的一段时间内人们也没有给出混沌的定义，直到1975年美籍华人李天岩与其导师Yorke在一篇为“period three implies chaos”的论文[1]中才第一次用严格的数学语言给“混沌”下了定义，Chaos一词自此正式使用。

由于非线性研究的的复杂性，迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普遍使用的数学定义很多研究者认为，研究混沌的研究者从事不同的邻域，他们对混沌的理解会有差异，如：正 Lyapunov指数[4]，正拓扑熵，存在奇怪吸引子等，所以各领域都是基于各自对混沌的理解给予定义的[5]，下面给出常见的几种定义：

（1） Li –Yorke意义的混沌

（2） Devaney意义的混沌[2]

本文重点研究了混沌理论中的蝴蝶效应对事物发展的影响：

蝴蝶效应：Lorenz蝴蝶效应现象，是指事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件极小的偏差将会引起结果的巨大的差异[3]。

1蝴蝶效应在教育中的影响

在教师的教学、学生的学习中蝴蝶效应普遍存在，由于矛盾具有特殊性，我们每个人的情况都不一样，就算是同一个人在不同的时间点，他的精力、体力、技能等因素也无时无刻不处于一种复杂的多因素动态的变化过程之中，正所谓是运动是绝对的，一切事物都处于运动之中，当然作为每个个体的我们也不例外，所以想找到每个人发展的线性方程显然是不可能的，这是一个非线性的混沌现象把混沌规律引入学习理论中并非不可知论，而是让我们可以更关注一些初始条件和学习发展过程中的多因素影响。 如老师对学生说一句不恰当的批评，有可能使学生产生自卑感，从此沉默寡言，封闭自己，脱离集体，时间久了，就会产生心理障碍，若在没有人及时给予指导、关心、很容易产生心理疾病。

在教学中老师的一句话可能会决定学生的一生，比如说：有“中国现代数学之父”之称的世界著名数学家华罗庚就是一个很好的例子，华罗庚上中学时，有一次他的数学老师给学生出了一道很难的题目，让学生回去慢慢思考，可华罗庚很快就说出的答案，他的老师非常高兴，并且给他很高的评价和表扬，这使本来就对数学有好感的他从此更加坚定对数学的喜爱。这才奠定了华罗庚在中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自导函数与多元复变函数等方面的地位。最终使他成为中国科学院院士、美国国家科学院外籍院士、第三世界科学院院士等多国院士。并且在他的带领和影响下培育出：王元、陈景润、杨乐、张光厚等一大批我国著名的数学大师。

其实往往决定人生的都不是发生惊天动地的大事，而是生活中的一些小事，这些都是由于一些小小的偏差导致了事物发生质的变化，这就是指事物发展对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件极小的偏差将会引起结果的巨大的差异，这也就是哲学上讲的，量变可能引起事物的质变。

联系具有普遍性，很多的创新和头脑中的混沌过程有千丝万缕的联系。当人们在冥思苦想的时候并不定能产生创造，但往往在一些信息无意义的进入人脑的时候产生灵感。当我们学习的时候实际上是重新让这些神经元对知识建立新的结构体系[6]。

2蝴蝶效应在日常生活中的影响

蝴蝶效应在我们日常生活中普遍存在，一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风。由此引起连锁“蝴蝶效应”听起来有点荒诞，但说明了事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性；初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。人们常说：‘千里之堤毁于蚁穴“说得也是这个道理，其实质就是事物的量变会引起事物的质变，所以我们要把握住事物的量变，正确处理好事物量变与质变的辩证关系。

3结论

混沌的蝴蝶效应普遍存在，我们通过对事物发展的影响结果的初始条件的改变，从而影响事物的发展变化，使其朝着更好的方向发展。

参考文献

[1] Li T Y， Yorke J. Period three implies chaos. Amer. Math. Monthly， 1975，82： 985-992

[2]Devaney R An introduction to chaotic dynamical systems. New York， Addivon-Weslay， 1989

[3]Lorenz， E N 1963.Deterministic Nonperiodic Flow Journal of the Atmospheric 20（march）：130-141

[4廖公夫. 映射的迭代与混沌动力系统. 2013年版

[5]周茜. 混沌理论及应用若干问题问题的研究. 南开大学博士学位论文，2010

[6]张静静. 混沌在教学中的应用. 正德学院学报. 2006