运用画图策略有效解决数学问题

薛金珠

《数学课程标准》中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”. 对于分析能力以及逻辑思维能力尚未成熟的小学生来说，仅从文字上理解数学问题可能会有一些难度，特别是当面对信息量大或者比较抽象的数学问题时，借助画图法不仅能够帮助学生正确地理解题意，从而有效地解决数学问题，也帮助小学生更好地理解数学概念，而且有助于提高其学习数学的兴趣，培养学生宽广的思维能力和学习数学的兴趣. 下面反思在教学实践中运用画图策略的几点体会.

一、借助画图的方法，激发学习兴趣

俗话说：有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力. 激发学生的数学学习兴趣是新世纪小学数学的不懈追求. 教科书通过呈现丰富的情境、设计挑战性的问题，调动学生思维的积极性，发挥学生学习的主动性，培养学生的学习兴趣. 但是低年级的学生思维特点是以具体形象为主，对纯粹的文字并不感兴趣，注意力集中时间较短. 在教学中若创设动笔画一画的活动，不仅容易激发学生主动探究的欲望，且容易让学生对学习数学产生浓厚的兴趣. 如二年级上册《快乐的动物》一课的教学重点是在比较小动物数量关系的过程中体会“倍”的意义. 教学中创设数学活动让学生体会“倍”的意义. 通过画一画、圈一圈等活动引导学生找出两种小动物数量关系，经历“倍”的形成过程，形成对“倍”的认识，从而进一步理解除法的意义.

环节一：画一画

师：前面，我们已经数出了各种小动物的数量了. 猴子和鸭子最调皮了最机灵了，它们想比一比它们的只数，我们来帮忙. 请同学们画圆分别代表猴子、小鸭的数量.

环节二：比一比，认识倍

师：谁比谁多呢？除了对多少进行比较外，还可以从另一个角度进行比较. 按3只一组，圈一圈. 看看，6只小鸭里面有（多少）份3只小猴那么多. 把小猴的只数看作1份，小鸭的只数就有这样的2份，我们就说6是3的2倍.

通过画一画比一比，学生们直观地理解了两个数量之间的倍数关系.

利用画图策略，巧妙地、有机地、自然地运用于小学数学课堂教学，把学生带到美丽的数学海洋中，能使学生在充分享受学习乐趣的同时，潜移默化、轻松愉快地接受知识.

二、借助画图的方法，分析数量关系

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题. ” 解决数学问题在小学数学教学中既是重点也是难点，对培养学生理解数学知识，发展学生的思维能力，培养良好的思维品质，并运用数学知识解决实际问题等多方面具有重要意义. 然而生活中大量的数学问题总是夹杂着复杂错乱的文字信息，对于粗枝大叶的孩子来说那就难上加难了. 利用画图法，可以把各种数学信息的关系表示得十分清晰，把纯文字的问题变得直观明了，降低解题难度.

如北师大版三年级上册第三单元《加与减》学习有关加减法混合运算之后又安排了学习“火车里程表”中相关的加减法的实际问题. 这部分内容有三个重点：一是会读图，能理解各个数据所表示的实际意义. 二是能用实物图或示意图表示数量关系；三是能选择恰当的方法解决实际问题.

例如：小明非常喜欢运动. 有一天他在操场上做行走练习，先向西走了50米，然后向南拐走了20米，又向东拐走了20米，又向北拐走了20米. 现在他的位置离出发点有多远？ 按照上北下南左西右东的原则，以蓝点为出发点，向西走50米，再向南走20米， 再向东走20米，最后向北走20米，黄点就是现在的位置.

解决这个问题，只看文字想象小明走路变化的过程比较困难，而画图让我们很容易看清小明走路的变化情况，这个问题也就变的很简单了. 这是一种非常重要的解决问题的策略.

三、借助画图的方法，感悟数形结合思想方法

华罗庚先生曾赋诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离. ”那我们又该如何在数学教学中渗透数形结合思想呢？

例如一块长方形的硬纸片长是10分米，宽是7分米，将它剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少分米？剩余的部分的周长是多少分米？

首先：学生需知道如何在这张长方形的硬纸上剪出一个最大的正方形. 这是二年级下册认识正方形的特征时解决过一个常见的数学生活问题. 画图如下：

其次：要知道7表示大长方形的宽、又表示正方形的边长、还表示小长方形的长，最后利用公式计算正方形的周长：7 × 4 = 28 cm

小長方形的周长：（7 + 3） × 2 = 20 cm.

诸如上题数量关系复杂，用一般的思考方法难以发现解题线索，借助画图的方法整理信息后，即可发现长方形的周长变化，使隐蔽的数量关系明朗化，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁. 借助图形，把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，学生轻而易举从问题想起的方法分析数量关系，把题中的信息和问题用图形直观形象地表示出来，然后“按图索骥”，便能很快发现解题的线索，使问题迅速得到解决.

“授之以鱼，不如授之以渔. ”教孩子解题还不如教孩子解题的方法，借助画图解决问题是行之有效的方法，画图法将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”. 让我们借着画图这座“桥”，使所有的孩子都感受解决问题的魅力所在.