乘法分配率在学习图形的概念和性质时的妙用

詹建忠

乘法分配律是乘法运算中一个简单的运算律. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 公式是a（b + c） = ab + ac. 乘法分配律与几何图形的概念和性质并没有什么联系，但学生在学习几何图形的概念和性质时利用这个公式，可以在很大程度上帮助他们加深理解和记忆几何图形的概念和性质. 以下就是乘法分配律在几种几何图形的概念和性质的学习中的妙用.

一、线段的中点

如图，点C是线段AB的中点，根据线段中点的定义，有CA = CB = AB. 学习这个知识时，我们可以指导学生对乘法分配律这样理解：把点C当成a，点A与B当成b和c，有C（A + B） = CA + CB. 即点A与点C搭配得线段CA，点C与点B搭配得线段CB，CA = CB. 这样，不必借助图形，学生也可以轻而易举从已知中写出相等的线段. 例如：E是线段MN中点，那么有哪两条线段相等？利用上述方法，可以得到E（M + N） = EM + EN. 即点E与点M搭配得线段EM，点E与点N搭配得线段EN，EM = EN.

二、角的平分线

如图，已知：DB是∠ABC的角平分线. 根据角平分线的定义，有∠ABD = ∠DBC = ∠ABC. 我们对比乘法分配律来这样记忆：

射线DB与∠ABC有一个相同的字母B，它是每个角的顶点字母. 撇开顶点字母，剩余字母D与A，C. 利用乘法分配律有D（A + C） = DA + DC. 即点D与点A搭配加上顶点B得∠DBA，点D与点C搭配加上顶点字母B得∠DBC. 所以有∠DBA = ∠DBC. 再举一个例子，PQ是∠MPN的角平分线，则有哪两个角相等？不必画图也可以写出相等的两个角：首先，射线PQ与∠MPN的相同字母P是顶点字母，P除外后余下Q与MN，点Q与点M搭配加上顶点P得∠QPM，点Q与点N搭配加上顶点字母P得∠QPN. 所以有∠QPM = ∠QPN. 三、垂直平分线的性质

如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，P在直线l上线段AB外一点，那么有PA = PB. 对比乘法分配律可以这样记忆：P（A + B） = PA + PB. 亦即点P与点A搭配得线段PA，点P与点B搭配得线段PB，PA = PB.

四、在垂径定理中的应用

右圖，CD是⊙O的直径，AB是弦. 如果CD⊥AB，则有 = ， = .

参照乘法分配律，我们可以这样记忆：（A + B）C = AC + BC；（A + B）D = AD + BD.

点A与点C搭配得弧AC，点B与点C搭配得弧BC， = .

点A与点D搭配得弧AD，点B与点D搭配得弧BD， =.

除了以上几个例子，还有许多的几何图形的概念和性质也可以借助乘法分配律来加深理解和记忆. 而借助乘法分配律，教师的讲解有趣，学生的学习也轻松.