从 “0”开始

杨菊芳

从小学到初中，数学知识的体系已经发生了明显的变化. 小学数学注重的是帮助孩子打下数学基础，内容主要是各种数、量的基本认识、各种基本运算和简单应用，图形的基本认识及其相关的计算以及简单的代数知识. 而初中数学更注重于培养学生的数学能力，包括计算、自学、分析与解决问题的能力，抽象的逻辑思维能力和推理能力、以及数形结合的能力. 相比之下，初中数学内容增加了很多，难度也提高了很多，许多学生进入中学后，数学成绩急剧下滑，丧失信心，甚至对数学产生了恐惧心理. 究其根由，是因为刚升入初一的学生，整体的数学元认知水平比较低，学生对数学知识本身的认知不够，对学习的策略和方法理解不够，学生学习数学的目标不明确，探索数学主动性积极性不够. 基于以上问题，笔者认为，要改变初一学生遇到的数学学习瓶颈问题，首要任务就是要培养和提高学生的数学元认知能力.

为了提高学生学习数学的兴趣，切实提高学生的数学成绩，笔者从初一起始年级开始着力于研究如何提高学生的数学元认知能力. 七年级数学的第二章有理数，是真正带领学生敲响中学数学大门的第一个单元，这一个单元的第一节“正数与负数”，看似十分简单的内容，实际上是颠覆了孩子們整个小学阶段对于数的认识. 由于现代媒体的作用和家长文化水平的普遍提高，许多孩子对负数已经知道了一点，但一知半解的孩子往往会对此失去新鲜感，从而提不起学习兴趣，机械和表面的认识容易造成学生数学元认知知识的不足. 笔者经过反复备课，精心设计了以下四个问题进行导入，加强学生对数学知识的元认知体验，从而促进加深学生对数学知识的认知.

问题1 笔者出示一个数字“0”，抛出问题：这是什么？

学生齐声回答：这是“0”.

【设计意图和效果】设计这个看似弱智的问题，其实是为了先跳出“正数与负数”这个题目，不急着先去搬出“负数”的概念，恰是为了在更高角度上引导学生来研究数学概念，而不是被动的接受数学概念. 这个问题的答案是学生根据自己已有的数学认知得出的结论，这个结论表明了学生对自身已有的数学认知是有自信的. 而这种自信对后面的教学中数学概念的推翻和重建十分重要.

问题2：请用它造句.

学生1：小明考试得了0分.

学生2：今天的温度是0摄氏度.

学生3：昨天半夜0点，我还没睡着.

学生4：海拔0米.

学生5：0度经线，0度纬线.

学生6：公元0年.

……

【设计意图和效果】设计该问题的目的，是引导学生把数学问题与实际生活联系起来，引导学生从生活的角度来看数学，用数学的眼光来看生活. 笔者本想提示学生要造一句与数学有关的句子，但学生在没有提示的情况下的造句也都是与数学有关的. 也就是说，学生已经能够认知到自己是在数学课堂上，是在研究数学问题，说明我们的学生是有一定的数学和数学课堂认知基础的. 学生的回答中很多其实都符合教师的预期，也为引出后面的问题打下了很好的伏笔.

问题3 “0”表示什么意思？（这个问题引起了学生的交头接耳，因此笔者给了他们一定的讨论时间）

学生1：“0”表示没有. （老师追问：请举个例子. ）比如我有0元钱，就表示我没有钱.

学生2：“0”表示开始. 比如0点就表示一天的开始.

学生3：“0”表示分界线，比如温度是0摄氏度，就是零下和零上温度的分界线.

学生4：“0”可能表示一种规定，比如说规定海平面的高度就是海拔0米，水结冰的温度就是0度.

……

【设计意图和效果】设计这个问题的目的，在于引导学生在前面结合生活实际的基础上，来推翻自己在小学时候建立起来的0表示没有的数学认知. 不破不立，只有推翻才能重建. 最初设计这个问题，笔者设想学生会回答表示没有. 所以设计了该问题的追问和反例，但实际上没有用到反例. 课本的章前导图和历史课以及地理课已经给了学生启示，一些学生已经发现了0并不一定表示没有，所以学生给出的答案很丰富，许多学生随着问题的深入已经开始结合实际生活来思考数学问题了.

问题4 生活中有比“0”更小的数吗？

学生1：有. 比如温度. 冬天有时候温度是零下几度.

学生2：有. 公元前221年，就是比公元0年更前，就是比0更小.

学生3：有. 比如海底的高度，就比海平面低，就是比海拔0米更小的数.

……

【设计意图和效果】设计该问题的目的，在于引导学生思考生活中确实需要一种比0小的数，来表示一些东西. 这样，就能自然而然地引入“负数”这一概念. 由于有了前面一些实际生活中的例子，学生们对已经“知其名而不知其意”的“负数”其实已经有了比较具体形象的概念. 该问题一提出，一些学生其实已经脱口而出回答“负数”，不过笔者反复强调要从生活中来寻找，才按下学生们焦急的心，继续从实际问题中来寻找“负数”这一概念.

通过以上四个问题的引导，学生从“0”出发，从实际生活需求的角度，一步步深入认识了“0”可以用来表示哪些现象，“0”的实际意义，以及开始思考生活中需要“负数”这一新的数来表示一些现象. 学生的元认知知识水平有了很大程度的提高. 在这个过程中，教师没有将概念直接给学生，而是通过问题来引导学生自己去思考和探索，教师也没有先去否定学生以前的数学认识，而是让学生自己在对实际问题的研究判断中来打破自己的旧观点，建立新的概念，这样，学生对数学知识有了十分具体而深刻的元认知体验. 这样的体验是积极的有意义的，学生在体验过程中提高了辩证思维能力，能自己意识到以前对于一些数学概念的认识不是不对，而是不够全面，需要进一步充实和提高，这也就间接地促进了学生元认知监控能力的发展.