浅谈小学数学教学中的培养数学建模思想的意义

王秋梅

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中一直和人们的实际生活息息相关. 作為用数学方法解决实际问题的第一步，掌握好数学建模思想自然而然意义重大.

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用. ”数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图像模拟现实的模型. 数学模型不仅为数学表达和交流提供了有效途径，也为解觉问题提供了有效的方法策略.

在现实世界中的意义主要体现在：

（1）在一般的工程技术领域，数学建模有很大的用武之地. 在声、光、热、电等领域，数学模型的重要性不言而喻. 虽然已经有了模型，但随着事态的进步与发展，模型需要不断的更新与改进. 过去的模型会越来越不适应新状况的出现. 这就需要我们不断思考，建立新的模型.

（2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论在通讯、航天、无线电子等领域. 还是将高新技术用在传统技艺的开发上，计算机技术支持下的建模和模拟都是必不可少的手段. 在这个意义下，数学模型思维的从小锻炼又是多么的必要.

（3）数学快速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多处女地. 随着数学向经济、人口、生态、地质等领域的渗透，一些交叉科学如计量经济学、人口控制论、生态数学等应运而生. 在这些领域建立不同类型、不同方法、不同程度的模型的余地相当大，为数学模型提供了广阔的天地. 未知的领域等待我们去探索和填补. 从小培养数学模型思维任重道远.

今天，在国民经济和社会生活中，数学模型的具体应用很广泛.

分析与设计 例如利用数学模型描述飞机翼型.

预报与决策 气象预报、人口预报、经济增长预报等都属于预报模型；使得经济效益最大，使得费用最少的设备维修方案是决策模型.

控制与优化 电力、化工中的最优控制、零件设计，要以数学模型为前提.

在当前的数学学习过程中，数学建模作为一种数学结构，能够利用数学语言概况来描绘现实生活中的各种事物，并能够对数量关系和空间形式来加以阐述. 苏教版数学实验教材在四、五年级都设置了“找规律”单元. “找规律”是对学生渗透建模思想的好素材. 以“找规律”为例，从建模的策略与意义两方面阐述了在小学数学教学中渗透建模思想的一般过程与价值，对小学数学建模教学进行了初步的尝试. 数学建模的过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程. 在这一过程中，学生将积极参与到数学学习活动中去，将进一步增强学生对数学的好奇心与求知欲.

基本的建模步骤如下：第一步设立情境，提出问题. 第二步，建立模型，解决问题. 第三步，模型求解. 第四步，模型检验.

譬如“航行问题”：

甲乙两地相距750 km，船从甲到乙顺水航行需要30 h，从乙到甲逆水航行需要50 h，问船速和氺速各是多少？

解：用x，y分别代表船速和氺速，可以列出方程

（x + y）·30 = 750，（x - y）·50 = 750

实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型. 列出方程，原问题已经转化成纯粹的数学问题. 方程解是x = 20 km/h，y = 5 km/h，最终给出了航行问题的答案.

当然，真正实际问题的数学模型要复杂得多，但是建立数学模型的基本内容已经包含在解这个代数应用题的过程中了. 那就是：根据建立数学模型的目的和问题背景作出必要的简化假设（船速和氺速）；利用相应的物理或其它规律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）；建立模型（二元一次方程）；模型求解（x = 20，y = 5）；用这个答案解释原问题.

再譬如，相遇问题.

甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲第一次追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

这个问题是小学数学当中比较典型的环形跑道上的追及、相遇问题，也是一类具有代表性的建模题目. 这类题目主要是让学生去发现两人同时同地同向出发的距离就是追及距离，题目中给出甲的速度比乙的速度快，但甲却是追上乙，说明甲只能比乙多跑了一圈后追上了乙，问题中是甲乙两人同时同地反向而跑的距离，就是相遇距离.

还有很多问题，可以将数学模型思想很好的渗入到小学教学中去，例如“鸡兔同笼问题”、“牛吃草问题”等. 从目前的情况来看，数学教学中的渗透模型思想在小学教学中运用的比较广泛，要想掌握好数学这一学科，就必须要锻炼学生的想象力，提升发现思维. 会从实际问题中发现数学的本质，能够建立相应的数学模型，才能更好地深入了解数学在生活中的实际运用. 为此，对小学数学中的渗透模型思想进行分析，并如何更好促进小学数学建模思想的培养和建立意义重大.

【参考文献】

[1]教育部.数学.六年级[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2]姜启源.数学模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.