也谈力矩分配法的取舍

李绮文　丁婷　丁圣果

【摘要】通过二个算例阐明我们的观点：1.提高专业素质、夯实应用力学基础是建筑构工程专业人材培养的关键所在。力矩分配法不应在教学中淘汰。2.计算机是工程技术人员进行数值分析的有力工具，在工程设计领域合理利用计算机高效计算速度的同时，更应强化设计人员概念化设计的主导作用，当今工程设计领域人盲从于计算机的本末倒置状况值得纠正。

【关键词】力矩分配法；力矩-剪力分配法；应用力学基础

【Abstract】 Illustrate our point of view through two examples： 1.The key to construction engineering professional talent training is improve the professional quality， strengthening the application of mechanical basis . Method of moment distribution should not be eliminated in teaching. 2. The computer is a powerful tool for numerical analysis of engineering and technical personnel， in the field of engineering design， the rational use of computer and calculation speed should be strengthened， and strengthen the leading role of the designer， present engineering design field blindly rely on computer inverted status should be corrected.

【Key words】Moment distribution method；Moment -shear force distribution method；Foundation of applied mechanics

1. 对于一种经典的结构计算方法，其力学原理的诠释对夯实专业基础是重要的。

1.1 我们在总结力矩分配法和剪力分配法原理基础上提出的力矩-剪力分配法[1][2]可较好地说明掌握计算方法力学原理的重要性。众所周知，力矩分配法只适用于只有转角为未知量的刚架、连续梁或以剪力静定杆为抗侧构件的刚架（无剪力分配法），其分配过程的力学原理[1][3]可简述为：首先用刚臂约束结点各分配结点的转角，这时各杆端有固端弯矩作用，同时约束刚臂上作用有不平衡力矩。分配过程是逐一地轮回释放每个分配结点刚臂约束，即在分配结点反向施加不平衡力矩，这一过程使围绕分配结点的杆近端平衡，同时使围绕该结点的杆端转角更接近实际变形。

1.2 剪力分配法则适用于只有侧移为未知量的刚架，其力学原理[1]可简述为：首先用支杆约束各楼层侧移，计算出支杆上作用的不平衡楼层剪力，拆去支杆的分配过程即在各楼层反向施以该楼层剪力，楼层剪力的侧移弯矩由同层柱端承担。

1.3 以上述两种方法基本原理为基础的力矩——剪力分配法原理适用于一般刚架的渐近计算，方法的创新完全取决于对力矩分配和剪力分配法的力学原理认识。计算过程的力学原理简述为以下四步：

（2）在结点转动约束保持的状态逐一释放各楼层支杆，即应用剪力分配法一轮，

（3）在楼层侧移约束保持的状态逐一释放各分配结点的转动约束，即应用力矩分配法一轮

（4）经多轮以上两步计算后，最终的杆端弯矩为以上两种分配法所得的分、传的弯矩及

固端弯矩之和。

为简明计，现以图1a所示一般刚架为例说明计算的渐近过程。

1.4 约束自由结点B、D的线位移及角位移，计算固端弯矩如图18b。由于水平力较大，其产生的效应会较大，第一轮分配从剪力分配开始。

1.5 第一轮分配、传递：

（1）对加约束后的图一b的刚架，仅释放D处支杆，剪力分配法分配100KN水平力（图二a），这时B、D结点不平衡力矩均为-100KN·m，剪力分配弯矩在计算简图（图三）上用圆括号数表示。

（2）对图二b 的刚架，仅释放B处刚臂，力矩分配法分配该结点上的不平衡力矩 ，分配后B处力矩平衡、D结点不平衡力矩 （图二c），力矩分配法分配弯矩在计算简图（图三）上用下划线表示，传递弯矩用非下划线数表示。

（3）对图二c的刚架，仅释放D处刚臂，力矩分配法分配-58.4KN·m，完成第一轮分配、传递。这时D结点力矩平衡，同时支杆内水平反反力。

1.6 第二轮分配、传递：

（1）图二d：对图2c的刚架，仅释放D处支杆，剪力分配法分配27.8KN水平力，这时B、D结点不平衡力矩均为-27.8 KN·m。

（2）图二e：对图二d的刚架，仅释放B处刚臂，力矩分配法分配27.8 KN·m力矩，这时B处力矩平衡，D结点不平衡力矩 10.6-27.8=-17.2。

（3）图二f：对图2e的刚架，仅释放D处刚臂，力矩分配法分配17.2KN·m，这时D结点力矩平衡，同时支杆内水平反反力。

（4）计算过程的首轮分配可以力矩分配法开始，也可以剪力分配法开始。当有水平荷载作用时，宜以剪力分配开始。当结构上只有竖向荷载时，应从力矩分配法开始首轮计算。在计算简图中，计算得的分配弯矩用下划线表示，传递弯矩用非下划线表示。剪力分配的柱端弯矩用园括号内的数表示。

（5）上例表明，把力矩分配法的应用范围延拓到一般刚架的这一新颖渐近算法，完全得意于对计算过程力学原理的认知。“弯矩分配法实质上是 （增量形式的） 塞德尔迭法”——我们认为这一数学诠释从建筑工程人材培养的角度去审视并不重要，而更应重视方法本身的力学意义对提高学生分析工程实际问题能力，培养其后继发展潜力的作用。实际上，许多数学理论的发展均源于力学，历史上大量数学家，如牛顿（Newton1643-1721）、胡克（Hooke.R，1635-1703），泊松（Poission.S.D 1781-1840）、帕斯卡（Pascal.B，1623-1662），欧拉（Euler.L，1707-1783），傅立叶（Fourier.J，1768-1830），斯托克斯（Stokes.G，1809-1903）

柯西（Cauchy.A，1789～1857）等人，更是著名的力学家，在这一意义上，我们认为屏弃力矩分配法是片面的。土木工程所属二级学科各专业培养的主要工作是打牢专业理论基础，如果认为机算仅几分钟就能完成的计算方法应淘汰，那么以经典数力理论为基础发展起来的大量学科和知识，包括结构力学中的力法，位移法也无以立足之理了。

2. 对结构力学向程序化或概念化发展的浅见

2.1 《结构力学》向程序化还是向概念化发展的争论，近十年来一直未停止过，偏重机算的倾向已造成众多结构设计人员丧失结构分析能力而成盲从于计算机。我们认为强调机算的速度并没有抓住矛盾的本质，计算机永远只能作为人类的工具而非本末倒置。诚然，在计算机普及，计算技术迅猛发展、结构计算商品软件层出不穷的今天，计算机作为数值计算的有力工具，在工程设计中发挥了显著作用，但灵活应用专业基础理论以提高工程技术人员分析问题、解决问题的能力则是提高工程技术人员专业素质的更重要因素。以有限单元法为例，机算机将单刚元素对号入座送入总刚刚度集成法则并不能使设计人员对力学原理认知，执行矩阵位移法的机算过程冗繁且规律性强，这正适应了计算机运算速度快的特点。但这一思维模式较之应用力学原理的理性思维模式，是不能亲此疏比的。后者对广大工程技术人员的专业能力提高、创新思维的建立是必要的，现以纯理论经分析得到结构总刚元素的算例说明之。

例二，，图5（a）所示由梁式杆和轴力杆组成的组合结构，试分析计算总刚的全部元素。

3. 结论

强化专业素质能力培养应始终惯穿于《结构力学》教学的全过程，这对于结构工程专业人员打牢专业理论的力学基础，培养后继发展潜力和创新能力均是十分必要的，从这一意义上讲，弯矩分配法不宜在教学内容中淘汰，而以机算为主的有限元法也应的教学中实出力学原理的诠释。我们的立论依据至少包括以下方面：

（1）强化基础力学概念有益于培养专业技术人员的创新思维能力，范例一较好说明这一点。大量经典学科有别于新兴学科的本质是，前者的创新势必要以丰富的传统理论知识积淀为基础，以经典理论为基础的学科，其专业素质的提高是循序渐近的。

（2）突出概念化的分析结构力学有助于提高广大工程技术人员分析、解决实际问题的能力。范例二在一定程度上可说明这一点，我们在结构力学教学中结合不同计算方法突出力学原理以强化学生分析问题能力的内容在《分析结构力学》[1][4][5]很多，可供参考。

（3）与不同计算方法相关联的数值计算方法，如解线性方程组的渐近叠代法，高斯消元法、约当消元法等方法的数学推理仅仅是工科数学基础范畴的工作，对于培养建筑工程学生专业素质的作用另当别论。

（4）结构力学中大量计算方法均是立足于手算的方法，不能因机算方法的速快而疏此亲彼。计算机只是人类的应用工具而非本末倒置，工程设计领域盲从于计算机的现象值得纠正。

参考文献

[1] 丁圣果.分析结构力学[M].贵阳.贵州科技出版社 ISBN978-7-80662-875-1/。o.013 2012.12 250-256.

[2] 丁圣果 修正力矩分配法——计算一般有侧移刚架的一种有效渐近方法[J] 贵州工业大学学报..1998.2vol 27 no 2 85-87.

[3] 龙驭球 包世华等 结构力学（上）[M] 第二版 高等教育出版社1979.8 ISBN 7-04-004357-9/TU.34.

[4] 丁圣果 李绮文 李舒 全框架加层的结构形式分析 建筑结构[J]. 1995.5 44-51.

[5] 丁婷 李绮文 丁圣果Some Concept design typical characteristics of Building structure[C]2011年土木工程、建筑与建材国际学术会议论文集2011.6.18-20（中国海口）.

[基金项目]贵州省科学技术基金 项目批准号：黔科合J字[2011]2014号。

[文章编号]1619-2737（2016）02-17-150

[作者简介] 丁婷（1979-）女，籍贯：贵州贵阳，学历：工学硕士，讲师