自制教具巧解勾股定理教学

毛晓兵

【关键词】 数学教学；教具；自制；勾股

定理

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）

21—0111—01

一、用“格点”教具，提高学生计算能力，突破勾股定理的导入瓶颈

在小学，格点面积的相关计算是学生能力方面的一个要求，学生通过观察不规则图形在方格中的位置，通过割、补、拼等手段，以及巧算“格点”图形的面积，就可计算出图形的面积。在初中阶段，勾股定理就是在“数”图形面积的过程中发现并引入的，“数”面积也是勾股定理证明、应用的关键。为了达到较好的教学效果，在教具上，重点突出格点图形面积的计算应用。首先用小木质黑板，画好20×20的方格，用皮筋当线段，图钉当顶点，在格点上“钉”出多边形，让学生采取对图形的拼、割以及“格点”计算等不同的方法，计算多边形图形的面积。通过训练，使学生更好地认识图形，突破图形面积的计算障碍，为学习“勾股定理”打下良好的基础。这里，通过运用教具进行数学教学 ，把抽象的数学知识具体形象地呈现给学生，提高了学生的图形感知能力。

二、用“拼盘”教具，加强学生数形结合能力，突破勾股定理的证明障碍

《勾股定理》的证明方法有很多，如何让学生能很好地理解这些方法呢？笔者认为，应用简易的教具去演示其中的奥妙，是教学中最好的方法。

笔者是这样做的：制作底为7cm×7cm，高约0.5cm的正方盒1个以及直角边为3cm×4cm的全等直角三角形4个，在教学中，如果拼摆这四个直角三角形，就可得到我国古代数学家赵爽以及美国总统的关于勾股定理的证明思想。

中国历史上的“青朱出入图”，是古人对勾股定理的无字证明。在教学时，可让学生自己先制作这一学具，通过拼割、移动图形，发现面积的变化，感受并体会勾股定理的奥秘所在。

教学中，运用这个教具，直观形象地使各图形之间的面积凸显出来，帮助学生分析数量关系，抓住其本质要害，从而使抽象的数量关系具体化、形象化，有效地培养了学生的观察、记忆、思维、想象能力。

三、用 “立体”教具，激发学生空间想象能力，解决勾股定理的分析困难

教具有能拼、能折、能拆等特点，利用这一特点，可使教学变得具有操作性和活动变化性。在应用勾股定理解决空间立体图形的问题时，学生总是想象不出图形中各线段之间的关系，无法理解空间问题，但适时利用圆锥、圆柱、长方体等教具，就可以让学生很轻松地解决这一问题。

例如，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆形柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3.14）

让学生自己做一个圆柱（圆柱侧面绕一层纸），在圆柱上用铅笔标注出A、B的位置，尝试用铅笔从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？用剪刀将圆柱侧面的纸（沿母线剪开），将圆柱的侧面展开。这时，学生不难发现，刚才用铅笔画的路线就是蚂蚁的走法，哪条线段最短显而易见。

四、用 “折叠”教具，强化学生的动手操作能力，增强学习勾股定理的信心

对于“折叠”类的数学问题，学生抓不住折前与折后数形之间的相互联系，无法将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使“折叠”题成了难题。为了促进学生空间观念的进一步发展，教师可以引导学生动手现场折叠废旧纸片，发现其中的等量关系。

如，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。教学中就地取材，结合问题，让学生去折图形，用铅笔画出折叠痕迹，并标注出已知未知的量，使其关系一目了。这样“以形助数”，通过观察、发现、探究，理解其中的边角数量关系，将实际问题转换成“勾股”问题，从而达到解题的目的，增强了学生学习勾股定理的信心。

总之，在数学教学中应用自制教具培养了学生空间想象能力，使复杂的数学问题简明化、形象化，开发了学生的思维，培养了学生的动手操作能力，提高了学生分析、解决问题的能力。

编辑：谢颖丽