FSAE赛车转向梯形优化设计及虚拟样机仿真分析

陈斌　倪彰　冷冬　朱楷鑫　何宇

摘要：提出一套适用于FSAE方程式赛车转向系统设计的方法，其重点在于FSAE的转向梯形优化设计及虚拟样机仿真分析。以整车的基本参数与设计要求为参照依据，建立转向梯形的数学模型。首先运用MATLAB软件优化平面转向梯形参数，然后运用ADMAS动态仿真分析软件建立转向和前悬架的虚拟样机模型，分析出车轮内外轮转角的关系图、车轮跳动相关参数的变化量，以保证赛车转向行驶过程中的稳定性并且减少轮胎的磨损。优化设计和仿真分析的结果表明设计的转向梯形机构达到了预期的目标，并对FSAE赛车转向系统设计提供了参考。

关键词：FSAE；转向梯形；MATLAB；ADAMS

中图分类号：TN929.53 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2016）02-0037-04

中国大学生方程式汽车大赛始于2010年，至今已成功举办了六届。大学生方程式赛事组织的主要目的在于重点培养学生在赛车设计、加工制作、成本控制和车队成员间协作的能力，为相关企业从中挑选适用人才提供了良好的平台；此外，通过比赛能营造良好的学术竞争氛围，为各大参赛院校间提供广阔的交流平台，进而推动各院校间学术交流。

FSAE赛车转向系统的好坏决定了赛车的转向轻便性和操纵稳定性，本文主要针对FSAE转向梯形利用相关软件分析并优化转向梯形的相关参数，合理设计转向梯形，以保证转向时内外轮做纯滚动时无滑动，并减小轮胎偏磨现象。

在国内外，大多数方程式赛车采用齿轮齿条式转向器与断开式转向梯形机构，国内很多高校在设计转向时都采用构建转向梯形的数学模型，然后利用MATLAB软件优化转向梯形参数。但利用MATLAB软件优化的是平面转向梯形，实际中转向梯形是三维体，此时设计出的转向梯形参数存在一定的误差。本文主要针对今年江苏理工学院参赛的方程式赛车的转向系统进行分析和优化设计。根据今年江苏理工学院赛车的整体布置情况，首先建立了前置转向梯形的平面数学模型，并运用MATLAB软件转向梯形参数进行优化。然后运用ADAMS动态仿真软件建立虚拟样机模型，分析带有百分比阿克曼目标的内外转角关系曲线，悬架杆件和转向杆件运动的干涉对其主要变化量进行分析，从而为大学生方程式赛车转向系统设计提供技术参考。

1 理论阿克曼转向几何关系

汽车低速转向行驶时，若忽略车轮的滑转和侧偏的影响，保证各车轮做纯滚动，内外轮满足一定的几何关系，即理论阿克曼几何，如图1所示：

理论阿克曼几何数学表达式为：式中：θ₀为外轮转角，θ_i为内轮转角，K为两侧主销之间的距离，L为汽车的轴距。

2 数学模型建立

2.1 确定目标转向关系

普通乘用车使用的是理论阿克曼转向，而对于方程式赛车而言，赛车在高速行驶中，轮胎存在侧偏角且车身存在侧倾，四轮载荷重新分配对轮胎刚度存在影响且高速过弯时外侧车轮载荷更大，外轮转角逐步增大，这时转向关系趋向于平行转向。平行转向是一种内外轮转角相同的转向几何关系。为了保证轮胎做纯滚动，减少轮胎的偏磨，参考其他高校转向梯形的设计，定义阿克曼校正系数为30%。目标转向关系为：式中，θ_i为实际的内轮转角，θ₀为实际外轮转角。

2.2 确定优化目标函数

今年江苏理工学院方程式赛车采用的是独立悬架，与之匹配的是断开式前置转向梯形。车轮在向左转动时，两侧车轮的运动关系如图2所示。L₁为转向梯形臂的长度，L₂为横拉杆的长度，M为转向器长度，h为前轴与转向器的距离，N为两侧主销的中心距离，λ为梯形底角，θ_i为内轮转角，θ₀为外轮转角。根据图2转向几何关系可以得到：式中，S为齿条行程，ω计算的算子，θ_ir为实现的内轮转角。

设计中应保证目标转角θ_i和实际转角θ_ir二者要尽量相近，引入加权因子ω构成的目标函数如下：确定加权因子如下所示：

ω=1.5（0<θ₀<10⁰），

ω=1（10⁰<θ₀<20⁰），

ω=0.5（20⁰<θ₀<θ_max）。

2.3 优化变量与约束条件

图2所示的转向梯形几何中两侧主销中心距离和转向器断开点距离M为定值，所以取设计变量为梯形底角A，梯形臂长l₁，横拉杆长l₂，转向器到前轴的距离h。

把转向系统和悬架系统装配时，转向系统设计时的约束条件复杂，如在与悬架零件的干涉问题，各杆件压力角不能太大等。确定各变量约束范围如表1所示。

根据优化结果生成转向轮内外转角曲线，曲线如图3所示。

由图可以得到，实际转角曲线与目标转角曲线误差很小，说明该梯形参数优化设计合理。

3 ADMAS虚拟样机分析

国内大学生方程式汽车大赛一年举办一次，因此对于赛车设计制造周期只有不足一年的准备时间，没有时间进行样车测试，所以建立方程式赛车的虚拟样机模型分析赛车各方面性能。

使用ADAMS car软件，建立前悬架和转向虚拟样机模型，对该模型修改其悬架和转向的硬点坐标。前悬架试验台如图4所示。

3.1 转向车轮内外轮转角曲线

根据30%阿克曼转角关系可以计算出内轮最大转角为24°，外轮最大转角为27°，前悬架试验台建好后，对车轮转角进行验证，由图5可知内外轮转角可以较好遵循30%阿克曼转角关系。

3.2 车轮平行跳动分析

今年国内方程式的大赛规则规定悬架上下跳动至少为上下25.4mm，所以将悬架的跳动行程设置为上下30mm。由于赛车是对称设计的，所以只需分析一侧车轮的跳动情况。

3.2.1 前轮束角的变化

在颠簸或不平路面行驶时，悬架导向杆件和转向的运动杆件如果发生干涉的话，会使前轮束角发生相应的变化，如果前束变化太大会造成赛车的操纵稳定性变差，如图6所示，车轮上下跳动前束角变化了0.05°。

在车轮跳动行程内前束角变化很小，这样可以减小轮胎的偏磨，提高了赛车的操纵稳定性。

4 结语

通过构建转向梯形数学模型和空间虚拟样机模型，利用MATLAB软件ADAMS软件进行优化与仿真分析，验证悬架设计的合理性。其结果表明该优化分析方法切实可行，符合设计要求。分析结果为今后的方程式赛车转向系统优化设计提供了理论依据。

责任编辑 祁秀春