高考不等式答题中存在的问题与教学策略

郭川瑜

摘 要：“不等式”选讲虽然是高中选修课本的内容，但是不等关系在自然界中是普遍存在的，不等式也是重要的数学内容。学习好不等式的相关知识对于今后的学习、研究有着重要意义。因此，不等式解答题在高考中占有重要的位置，本文以2016年全国3卷24题为例，介绍不等式解答题的解法，另外对学生的答题错误进行分析，提出教学建议。

关键词：不等式；解题

近年来，不等式解答题是高考选做题的其中一道。从高考评卷来看，选做本题的学生较多，但是取得满分的学生较少。从贵州省2016年高考评卷结果来看，理科平均分为5.68，文科平均分为3.9。从学生的答题来看，学生对于不等式的性质、基本不等式等知识点掌握不到位。本文笔者将结合学生的实际情况，提出有效的教学策略，为教师教学提供参考。

二、高考答题常见错误分析

（一）绝对值不等式的解法有误。第一问主要考察绝对值不等式的解法，学生主要错误集中在直接去掉绝对值符号，只回答的情况，忽略的情况，可以看出学生对不等式的性质掌握不到位。

（二）不等式的放缩有误。对于第二问，使用方法一的学生，有的遗忘绝对值三角不等式，不知道用它把缩小成从而去掉x这个参数，实现化简。

（三）忽略等价条件。对于第二问，学生普遍忽略“当等号成立”的条件，写出等价条件的学生屈指可数。

（四）分类讨论有误。使用方法二的学生，有的是零点找错，有的是不会进行分类讨论，还有的学生在分类讨论中出现各种计算错误，例如：符号弄错，不等式解法有误等。出现以上问题主要原因有：1.学生对不等式的基本性质掌握不到位；2.缺乏分类讨论的思想；3.计算能力有待提高；4.解题时粗心大意。

三、教学策略

针对学生高考答题的错误，笔者提出以下教学建议：

（一）关注教材，落实“双基”。教材是实现课程总目标，实施教学的重要资源，也是高考命题的主要源泉。在教学过程中重视学生数学基础知识和基本技能的掌握。首先教师应带领学生夯实教材中的概念、定理、公式等基础知识。例如：不等式的基本性质，基本不等式，含绝对值不等式的解法等等。其次教师应发展学生数学的计算、逻辑推理、作图等基本技能。例如：不等式的证明，函数作图等等技能。最后对于课本中的习题，我们也要重视，对于一些好题，可以对学生进行变式训练，从而巩固学生的所学。

（二）加强学生数学计算能力的培养。从平时学生作业、高考答题来看，计算能力欠缺是学生的通病。高考中，学生因计算错误或者不会计算等原因丢分的情况比比皆是。学生计算能力较弱的主要原因有日常训练中过分依赖计算器，另外计算训练较少。平时教学中，教师应多关注学生计算能力的培养，学生在练习中如有错误，应让他们自己发现错误，及时订正，从而减少学生在高考答题中的计算错误率。

（三）渗透波利亚解题思想。高考复习离不开解题，解题也是学生复习工作的重点。良好的解题能力，可以使学生在高考中获得优异的成绩。如何培养学生的解题能力呢？笔者的建议是在教学中渗透波利亚解题思想。波利亚是世界著名的数学家和数学教育家，他的《怎样解题》成为世界范围内的数学教育名著，他的解题思想也广泛用于数学，物理等学科。在解题过程中教师引导学生首先理解题目，认清题目已知条件和求解目标，认识问题的结构特点；其次弄清问题中各个数学量之间的关系，从而拟定方案解决问题；再次执行你的方案；最后是回顾，检查、反思解题过程。

（四）重视数学思想方法的培养

实行数学思想方法的教学，是我国数学教育的特色之一。数学思想方法是解决数学问题的核心，是对数学知识的理性认识。常见的数学思想有符号化思想、方程与函数思想、分类讨论思想等；常见的数学方法有数形结合、转化与变化、化归、特殊化和一般化等方法。课堂教学中教师重视学生数学思想方法的培养，有利于发展学生的解题能力。

参考文献：

[1]G·波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]耿娅媛.波利亚解题思想在高三解题教学中的应用研究[D].南京师范大学，2014.

（作者单位：贵州师范大学数学科学学院）