微积分课程在大合班的教学：策略与实践

卓相来　张丰雪

摘要：本文将研究微积分课程在大合班（有150甚至更多学生）的教学。讨论了如何进行准备、组织、课程管理、教学、技术使用和学生管理等问题，同时为其他大合班教学提供了建设性的帮助和有用的方法。三个老师在大合班的教学经历形成了一个模型：大合班微积分课程的教学应该如何进行。

关键词：大合班；微积分；教学；在线作业；学习管理系统

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0006-03

一、问题的提出

大合班教学会遇到许多障碍。教师如何与那么多学生保持一定程度的交流？如何有效地向学生传达自己的思想？由于大学数学课程，内容多，上课节奏快，似乎很没有人情味。这对大学新生来讲，通常是压倒性的。更为不幸的是，感觉被忽视的学生可能就会不积极上课。于是，寻求帮助、在课堂上提问，或与其他学生和老师交流的机会更少。具体表现在：既然被忽视，有些学生甚至在课堂上大声聊天，从而表现出不尊重老师、同学和课堂秩序。另一方面，面对这么多的学生，老师容易忽略一个胆怯的举手或听到一个谨慎或冒险的提问。长此以往，即便老师上课再怎么热情，也可以毁掉教学和学习的一些机会。

对教学模式的研究很多，但很少涉及到大合班教学。因此本文旨在对大合班的教学进行研究。作为一个案例，我们共同反思大合班教学的经验，探究如何进行新生微积分课程的教学。

二、工作模型

样本：我们选择了三个大合班，分别是我校2012级电气工程专业（4合班）、采矿工程专业（4合班）和金融专业（3合班）。有三个不同的教师授课，讲授几乎同样的内容。由于学生的选取不是随机的，他们必须属于某个班级，有些学生甚至是文科生，因此，学生的数学能力差别很大，尽管他们都是大一新生。例如，有些学生非常有信心和能力解决问题，而另一些则代数能力相对薄弱，代数能力弱无疑是学习微积分课程的障碍。因此，在第一次上课时，提醒学生这些潜在的困难，提供一些参考书，并让学生知道他们在哪里可以去寻求帮助，对教学是有益的。

课程：三个大合班都讲授同样的入门微积分课程，时间是大一两个学期（一个学年）。每周6（5）个学时，共15（17）周。由于专业不同，这些课程有轻微的差异，但他们共有大课程的结构和特点。

下面，我们结合这三个课程的做法，研究如何进行时间管理、课程管理，以及如何营造一个积极的学习氛围的问题。我们将明确讨论大合班运行的各个组成部分，包括技术的使用。我们已经发现如何提高在大合班教学和学生学习的有效方法。

三、学习管理系统

在教务处的支持下，我们对我校精品课程网站进行升级，专门增加课程管理模块。这极大地简化了组织一个大合班，也给每个学生一定的责任，课前去了解课程信息。据统计，在两个学期，每个学生平均访问该网站402次。该系统用于发布关于课程的信息，包括：公告；课程大纲和讲课进度；教案；作业截止日期作业答案或提示；试题样本和答案；学生成绩以及相关链接：原考试题、在线作业、参考网站，等等。

四、辅导中心

在我校，微积分课程辅导中心由教师和助教组成。每位任课教师通常每周安排两个办公时间来中心。中心在每个工作日的大部分时间开放，每晚至少有两个助教在中心回答学生的问题并提供个别辅导。

五、上课

准备：至少提前5分钟到达教室，为学生树立一个良好的榜样。做好上课前的准备，调整设备并与学生交流。

备课：教师应该总是努力做好充分的准备。幻灯片应该详细校对，教案也必须提前写好。在上课前，进行一个快速演练也非常有助于课堂迅速进入正确的状态。

时间管理：教师严格遵循上课时间，必须在预定的时间开始、在规定的时间结束，不管多少学生迟到或提前离开。

学生管理：在大合班教学，一个巨大的挑战是，必须使学生意识到，无论其大小，大合班仍然是一个班，由老师负责。老师的任何不安全感的迹象会遭遇学生的消极反应，导致失控，影响有效地教学。上课前先花几分钟的时间阐明政策对学生是很有帮助的，其中包括行为规则（有关手机，在课堂上说话，迟到，等等）。有时候，老师必须强硬并强调纪律。如果一个手机铃声在上课时响起，这个问题必须解决并应该与当事人直接面谈。如果在上课过程中有人说话，教师应该提醒学生，作为这个班上的学生，他们没有权利打扰其他同学。

学生参与：应该鼓励学生通过课堂提问或回应老师的问题参与教学过程。让学生参与和感兴趣可以帮助他们保持安静、专注。在教学中幽默的谈吐、小组活动或引入演示有助于提高教学效果，并给学生时间来处理问题。幽默当然不应该贬低学生，也不能针对个人，除非教师本人自嘲。对例题的一个特定步骤，给学生一到两分钟的思考时间是很有用的：提出问题，画出相关图形，利用一些代数方法，应用新学到的技巧等。这些方法都可以让学生积极参与课堂学习，让教师有机会深入课堂、回答学生问题并与学生交流。根据我们的经验，教一个大合班需要的精力和热情远远超过一个小班。

注意：上课要求以PDF格式在线，上课之前供学生下载，包含上课的大纲、新定义、定理和例题并且留有空白，以备学生在课堂上添加解释、观察到的细节和解决方案等。许多学生准备好打印稿来上课，这可以使信息传播更容易。教师通过多媒体上课，这种方法减少了老师在讲座中的失误，从而避免一些混乱。以我们的印象，这个系统可以鼓励学生参与教学过程，增强了学习的主动性。学生十分欣赏这种教学方法。两个学生以下述方式描述了他们的经验。“这是一个好主意，让学生填满空白或记下解决方案，这比只说更好，因为数学是需要实践的”；和“我要谢谢你的课堂讲稿！他们太棒了，让我更容易跟随你的上课节奏，因为我不用总是忙着记下你的讲课内容，它们对学习非常有益”。

教材：完整地阅读数学教材，对理解数学语言和内容的呈现方式，是一个有用的智力锻炼。因为新生班教学最重要的任务是帮助学生达到下一个学术成熟的水平，这个练习可以有一个长久的积极体验，所以我们鼓励所有的教师为学生提供这种形式的教学。

作业：微积分课程的作业目前分为在线作业和书面作业两种。在线作业提供一个良好的评价和辅导工具，用来帮助学生更好地管理他们的学习时间。由于大合班的规模和助教人数的限制，每本作业只有一个或两个问题被完整批改。这意味着，一个学生的书面作业只会得到约7%的反馈。截止日期之后，作业的答案会定期在学习网站发布，以供学生们对照参考。

每堂课之后，一到三个相关问题的在线作业在网上发布，作业的截止日期是在下次课之前30分钟。布置的问题，类似在课堂上讲过的例子，目的是鼓励学生定期复习上课笔记和课本。

在线作业不仅作为一种评价工具，而且也可作为个别辅导工具。利用该网站，他们被创建、发布、提交、评分和记录。它由教师管理。所有问题被参数化生成，即每个学生从同样内容的几百个不同的变化中随机获得一个问题。对于没有正确回答问题或多问题情况下的部分问题，学生至少有3次机会不受处罚。我们做了很多尝试，目的是为了让学生将这些问题作为学习工具，而不是在测验时他们能从系统所获得的即时反馈。大多数的问题都内置提示，当答案错误时会弹出，这可以给学生一个从自己的错误中学习的机会。

每一个问题都可以在由网站提供的讨论板讨论。在这里，学生可以相互交流他们的问题和观点。由于每个学生都有不同的问题，只发布一个正确的答案并把问题解决，是不可能的。老师不需要经常对学生的问题进行干预，因为其他同学大多会对发布的问题有回应。

在每周布置在线作业之前，我们主要关注的是学生是否会被频繁的作业搞得不知所措。然而，学生们能很好地适应这一挑战。事实上，许多学生在随后的调查中回应，在线作业确实让他们熟练掌握上课内容。批改两种类型作业的主要区别是，在线作业的每一个问题都进行评分，而书面作业只有一个或两个。

在线作业为我们提供大量的反馈。此外，由于生成问题的参数化，学生们开始习惯一起学习，实现对问题的理解，而不是简单地回答/复制教科书指定的问题。目前很多教科书都包含一个在线测评的程序包，可以很容易被使用。

讨论板：鼓励学生使用网站的讨论板。老师本身不管理讨论板，而是间歇性地访问它。总体来说，学生真的通过这种方式的交流，在作业和准备考试时，得到同学们的帮助。在一个学期中，每个学生访问量平均108次。这可以提高凝聚力，增进大班学生之间的联系。对教师而言，讨论板中的帖子，也是一个极好的信息来源：学生如何应对课程的特定内容以及他们的理解程度。

考试：我们设计了两个学期中间的阶段性考试和一个期末考试。

每次考试前，考试信息将在网站上发布，与有关示例问题匹配。当一个课程是第一次上课，我们建议提供学生一个示例考试，与真正的考试有相同的格式。示例考试的主要目的是让学生熟悉考试的格式，从而减轻压力。另一个目的是强调将要测试的问题是课程最重要的内容。在每次考试之前，我们还要进行课堂复习。这时，示例考试中的问题以及学生有关内容的任何悬而未决的问题都可以得到解决。

评分方案：

调查：每次中期考试后，我们都以问卷的形式进行匿名调查，目的是收集学生对课程及他们的学习情况的反馈。

教学评价通常在课程结束时进行，否则会阻碍学生提供建设性的反馈。然而，进行这样的由教师自己设计和管理的课程评价，将打开一个主动与学生对话的窗口，共同关注教学、课程和整个学习过程。第一次中期考试后，我们问了一个问题：“关于我们班前4周的数学课，请告诉我你的意见和建议。”每班大约有2/3的学生对此有回应。

第二次中期考试后，我们设计了含有13个问题的更详细问卷。每个问题有5个备选，从坚决不同意、有些不同意、不适用到比较同意、非常同意。有些问题是开放性的。

调查实现了两个目标。首先，教师对如何调整教学获得了有用的信息和建议。其次，更重要的是，学生们发现他们的意见很重要：即使是一个大一新生的意见，老师也愿意听。每个老师总结了自己班的调查结果。需要指出的是，我们明确期待的答案，不是个人层面的，如果是，我们忽略他们。我们发现大多数学生非常重视这项调查并能提供有用的意见。有些意见甚至很直接，例如“请不要使用红色笔帽的笔，因为看到它就想到冷酷无情”。其他学生提供更详细的分析：“我喜欢你的上课风格，幻灯片和教案的完美组合。你保持我的注意力，向我提出挑战的同时为我提供应对这些挑战的工具”；“起初，我认为上课的速度太快（可能是因为我还没有适应环境），然而过了一段时间，我喜欢上了它。我认为它很有趣：在这么大的一个班学习，同学有不同的问题。虽然有些问题看起来很幼稚，这实际上是有意义的，花时间学习和了解到达某一步或得到答案的过程”；或“有时，节奏有点快，我建议在上课时多讲几个例题以巩固所学内容。也许两个期中考试后会更好些”。这样的调查是另外的一种方式，用于解决大合班教学中面临的最大挑战，建立了一个师生之间相互联系的共同纽带。

六、结论

将几百个人从只是坐在同一个房间，变成在一起学习的一个班集体，是既困难又有益的。这需要教师仔细的计划、周密的组织和事先准备以及创造力和灵活性。我们希望，本文的思考和建议对从事其他大合班教学的教师也是有益的和令人深思的。在这里，我们抛砖引玉，希望有机会与他们就这一问题进行讨论。

最后，我们感谢教务处的支持，使我们有机会与同事一起实践大合班的教学。

参考文献：

[1]徐利治.现代数学方法论巨[M].南京：华中工学院出版社，1982.

[2]李正吾.一种不打乱现行教学秩序的大学数学教育改革的试验[J].工科数学，2000，（8）：90-92.

[3]崔学政.活跃课堂气氛是启发式教学的关键[J].高等工程教育研究，2001，（3）：85-86.

[4]赵舜仁.谈数学教学中创造力的培养[J].工科数学，2000，（2）：86-89.

[5]卢锣.谈谈高等数学的备课与讲课[J].工科数学，2000，（1）：86-90.