圆柱和圆锥错例分析

刘溪

【错例1】判断：把一个圆柱形钢材截成两段圆柱，这时两段圆柱的体积比原来圆柱的体积大。（√）

【错因分析】把一个圆柱形钢材截成两段圆柱，在截口处增加了两个底面，表面积比原来的圆柱体大，但是体积还是没有发生变化。

【错例2】判断：圆柱侧面展开图是一个长方形或正方形。（√）

【错因分析】圆柱侧面只有沿高展开时，才是长方形或正方形。如果不是沿高展开，而是沿斜线展开，将不会形成长方形或正方形。

【错例3】判断：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（√）

【错因分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍，如果没有“等底等高”这个条件，直接表述为“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，那就错了。

【错例4】将一个圆锥形铁块浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

3.14祝？？）2？？18.84（立方厘米）。

【错因分析】将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水上升的体积就是圆锥形铁块的体积，而上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘。

【正确解法】圆锥形铁块的体积为3.14祝？？）2？=56.52（立方厘米）。