从论证角度看当前小学数学课堂讨论

王雨露

摘 要 学习数学需要逻辑推理，从论证角度分析数学课堂上的讨论能体现数学学科的特殊性。虽然小学生的个体论证与集体论证、小组论证与全班论证配合较好，但是论证要素不完整，各要素之间缺乏逻辑推理，集体论证内部难以协商观点。数学课堂上的讨论不能只强调互动性与参与性，还应关注学生的实际论证情况。

关键词 数学 课堂讨论

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）03-0002-02

目前，讨论法作为一种教学方法被广泛使用。利用课堂讨论，能够培养学生的上课积极性与主动性，发展学生的独立思考能力、语言表达能力和逻辑思维能力。数学是一门严谨的科学，学习数学不能忽略科学的论证，即在观点、证据之间寻求一种符合逻辑的数学推理。从论证角度分析当前小学数学课堂讨论的现状，能体现数学区别于语文等学科的特殊性。

一、当前小学数学课堂讨论已取得的成效

1.个体论证与集体论证紧密结合

许多教师在实际教学时，让学生先独立思考，再参与讨论，这就使得个体论证与集体论证紧密结合，提高了课堂教学的效率。大班教学使得教师难以在有限的时间内检查每个学生的论证，但是数学的严谨性又需要学生准确地叙述答案及理由。因此，在这个情况下，先独立思考再参与集体互动是合适的。当学生的答案不正确，或者推理过程出现了问题，便会得到其他同学的质疑。经过不断地反驳与纠正、补充与完善，一个完整且恰当的论证过程得以建构。此时，数学问题的解决不是某个个体的贡献，而是学习共同体的集体成果；论证也不是个体的论证，而是个体论证与集体论证的紧密结合。

2.小组论证与全班论证完美搭配

目前，某些教师的数学教学已经形成了固定的模式，通过小组论证与全班论证的搭配，保证了学生的主体地位和教师的主导地位。首先通过小组论证建立集体的观点，接着全班评价小组论证的成果，同时教师及时提供必要的支持行为给予引导，这个过程实则为全班论证。此教学模式在生本教育理念下的课堂应用较多，并取得了较好的效果。每个小组都有机会上台汇报，汇报的同学各司其职完成自己的任务，底下的同学人人都有点评的机会，“说对了就被表扬，说错了也不会被嘲笑”。在整个论证过程中，学生畅所欲言却又井然有序，不断提出新的观点和支持的理由，不断修正推理过程。这样的课堂讨论，不是一场激烈的辩论赛，也不是紧张的数学研讨会，更不是轻松的座谈会，它是思维的“跑马场”，是学生利用集体的力量构建一个完整的、正确的数学论证过程。通过这样的论证，发展了学生的逻辑与批判性思维，促进了学生的创新精神，激发了学生学习数学的内在动机。

二、当前小学数学课堂讨论存在的不足

随着新课改的日益推进与对“以学生为中心”思潮的深度理解，越来越多的教师实践出一套适合于自己和学生的讨论方法。但是，若以拓尔敏（Tomin）的论证图式模型分析，数学课堂上的讨论仍存在一些问题。我总结出以下尚有待改进的地方：

（一）思维受限，论证要素不完整

有些数学课堂上的讨论活动只是部分人的论证，还有许多同学只接受他人的思想，没有自己独立的观点或者不敢表达。Tomin指出，“一个完整的论证至少包含主张（claim）、资料（data）和支持（backing），更复杂的论证需要前提（warrant）、反驳（rebuttal）和限定语（qualifier）”。若以Tomin的论证图式模型关照这些同学的行为，不难发现部分同学实际上游离于论证之外：

1.没有主张（结论）；

2.只有主张，没有支撑主张的资料；

3.资料单一，不能说清楚背后的支持；

4.易受干扰因素影响，难以排除多余的论证要素；

5.不敢反驳。

（二）协商不够，难以建立集体观点

“论证不仅是个人知识的外化的表现，在通过说明、澄清、组织和举例等方式向他人表达的过程中，个体还要积极地权衡与诠释证据、思考另有的解释以及评价，进而发展个体的元认知。”在一些具有争议的问题上，本可以通过讨论的作用，澄清并纠正一些不正确的观点，最终达成统一的协定。我却发现，不少同学顽固坚守自己的观点，不能认真听取与自己意见不同的声音。这样一来，错误的观点不能得到及时纠正，正确的观点也不能及时地完善，集体论证难以建立集体的观点。还有些同学服从权威，只敢“恭听”，不敢反驳。过分自信或者不自信，都使得组内难以协商，不能通过公平的讨论擦出思维的火花，此时集体论证的结论其实纯粹是某一个人的思想，而不是集体协商的成果。

（三）论证过程缺乏逻辑推理

新课标明确指出在数学课程中应当注重发展学生的推理能力。所谓的推理就是从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，在小学阶段常有演绎推理和合情推理。仔细审视小学生讨论过程中的推理，容易发现具有以下问题：

1.论证过程不严谨，各推理步骤之间没有直接的逻辑关系；

2.缺乏论证词汇，例如“因为”“所以”“又因为”“于是”等；

3.不能灵活使用多种论证方法解决数学问题。

三、数学课堂讨论既要强调互动，也要关注论证

数学学科不同于其他学科，数学课堂上的讨论不仅要强调学生的参与和互动，更应当重视学生的推理情况，教师应当有意识发展学生的论证能力。

1.制定讨论单，有针对性地单独指导

教师可以制定讨论单，小组讨论过程中每个成员记录自己的主要观点和最终集体讨论的成果。课后，教师根据讨论单，针对部分“边缘”同学做单独指导。必要时还可以组织该小组重新讨论，训练“边缘”学生参与集体论证。

2.合理安排，及时进行个别化关照

教师在安排小组长时，不能仅仅依据学生的数学成绩和是否为班干部。数学成绩越好的同学，在其他同学心中的权威性越强；身为班干部的同学，在小组讨论中难免会带有一点气场，会让其他同学产生服从的心理倾向。因此，教师应当综合考虑各学生的素质，确定小组长。也可以采用小组长轮换制，并且制定相应小组长评价表。此外，还需要紧密关注各小组的论证情形，确定是否有“霸权”现象，如有发生，则需进行个别化关照，仔细检查每个成员的参与和发言情况，帮助小组内协商观点。

3.积极引导，适时搭建脚手架

无论是个人论证还是集体论证，无论是小组论证还是全班论证，在学生形成自己的观点后，教师应当及时提供支持行为，多问几个“为什么”，为学生的论证搭建“脚手架”。当学生不能说清楚“为什么”时，教师还可以通过诱导的语言，暗示学生某些论证的要素，通过一步一步的启发来帮助学生准确论证。

参考文献：

[1]Osborne， Jonathan.Arguing to Learn in Science： The Role of Collaborative， Critical Discourse[J].Science，2010，328（5977）：463-466.

[2]童海云.用论证优化科学教学——用论证优化科学教学的行动研究[J]. 湖北教育：科学课，2015，（5）：94-97.

（责任编辑 曾 卉）