让学生在猜想验证中学习新知

2016-05-30汤宝玉

新教师 2016年3期

关键词：列式分配律等式

汤宝玉

【教学内容】

苏教版四下第62至63页，例5，练习十第6至7题。

【教学目标】

1. 让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律。

2. 在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3. 让学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

【教学重点】理解并掌握乘法分配律，并会运用乘法分配律进行简便计算。

【教学难点】发现并归纳乘法分配律。

【教学过程】

一、探究问题，提炼规律

1. 初步感知。

展示主题图，并提问：

师：你知道哪些数学信息？要求什么问题？

师：图中的问题可以怎样列式？

要求只列式，不计算，学生独立列式后汇报。

教师板书：（6+4）×24 6×24+4×24？摇

【设计意图】要求学生只列式，不计算，为学生进行猜想验证提供可能，同时让学生明白，同一道题用不同的方法解答，其结果肯定相同的道理。

让学生说出每种解法先算什么？再算什么？

师：这两道算式的结果应该怎样？为什么？

反馈：因为这两道算式都是求四、五年级一共要领的跳绳根数。

学生通过计算结果来验证上述结论。

教师组织谈话：这两道算式不一样，但都算出了四、五年级一共要领的跳绳根数。在数学上，我们可以把相等的两个算式写成一个等式。

教师板书：（6+4）×24=6×24+4×24。

组织谈话：刚才用了两种方法说明这两道算式可以组成一个等式，一是这两道算式都是求同一个问题，二是计算结果相等。有没有别的方法说明它们相等？

教师引导学生从乘法的意义来解释：等式左边算式先用6加4得10，再乘24就是表示10个24相加的和是多少；右边算式先算6个24相加与4个24相加各是多少，再求和也是表示10个24相加的和是多少。

组织谈话：今天就来研究既有乘法又有加法的这一类等式。

明确：等式左边是6加4的和乘24，右边是左边括号里的两个加数分别与24相乘，再把所得的积相加，结果相等。

【设计意图】本环节，学生经历了猜想、验证的过程，从三个方面理解两个算式为什么相等，初步感知规律，为进一步探究规律夯实基础。

2. 出示：计算下面两组算式，是否相等。

①（2+3）×8○2×8+3×8？摇

②（4+7）×6○4×6+7×6

学生口算得出结果，再判断。

3. 教师组织谈话：在数学上，我们把通过观察几道等式后发现的规律称之为猜想，是不是任意三个数组成这样的算式，都具有这样的规律呢？还需要通过举例子来验证。

（1）师生合作验证：

先请一位学生随机说出三个数。

提问：两个数的和同一个数相乘怎么表示？

根据左边的算式，教师要求学生写出右边的算式。

学生口算结果，验证两个算式是否相等。

（2）同桌两人合作：

左边的同学任意找出三个数，并写出两个数的和同一个数相乘，右边的同学写出对应的算式，再分别算出结果，验证是否相等。（学生汇报，教师板书）

提问：这样的例子，能写完吗？（板书省略号）

4. 师：观察上面每个等式的左边和右边，有联系吗？有什么联系？

师生小结：两个数的和与一个数相乘，等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。

5. 师：你们发现的规律就是乘法分配律。（板书）

6. 师：你会用自己喜欢的方法表示出乘法分配律吗？

【设计意图】学生通过举例验算的方法去感知规律，围绕这一目标，对所列的算式，进行观察、比较和归纳，提出猜想并举例验证，学生在真实体验中感受规律，建构乘法分配律，用语言表示规律便水到渠成。让学生用自己喜欢的方式，表示乘法分配律，其目的有三：一是检验是否正确理解规律，二是让学生再次感受和明晰乘法分配律的结构，三是调动学生学习的主动性。

师：在数学上，我们一般用字母式子来表示乘法分配律。如果用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律可以写成：（a+b）×c=a×c+b×c。（板书）

师：字母a、b、c可以是哪些数？分别相当于例题中的哪个数？

二、尝试练习，运用规律

1. 根据乘法分配律，在□里填上合适的数。

（42+35）×2=□×□+□×□

72×（30+6）=□×□+□×□

27×12+43×12=（□+□）×□

15×26+15×14=（□+□）×□

学生独立完成，集体评讲。

完成前两题后，提问：两个数的和乘一个数，都等于什么？

完成第三小题后，提问：你是怎么想的？谁是相同数？

明确：在求两积之和的算式中，如果有相同的乘数，那么这个相同的乘数可以放在括号的外面。