变形技巧在中学数学中的一些应用

贡波甲（小）

【摘 要】变形是数学解体活动中最基本而又常用的方法，它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表达形式是多种多样的。变形是为了达到某种目的的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段，它属于技能性的知识，当然存在着技巧和方法，也就需要人们在学习数学的实践中反复操练才能把握，乃至灵活应用。本文主要介绍了变形技巧在中学数学和数学中的一些应用。掌握好并灵活应用这些技巧，可以很快确定解题方向，减少解题的盲目性。

【关键词】中学数学;变形;技巧

变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法。它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。“变形”实在是一个内涵十分丰富的概念，在某些著名的数学问题解决中，变形技巧的巧妙运用也是至关重要的一环。本章主要介绍一元二次方程，三角函数及“1”等的变形应用，希望对这几方面的变形应用的介绍，对于其他的解题变形能起到抛砖引玉的功效。下面我们来谈谈这几种变形技巧的应用。

两个代数式A、B如果对于其中所含字母的一切允许值它们对应的值都相等，则称这两个代数式恒等，记作A B或A B，把一個代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做代数式的恒等变形。恒等变形是代数的最基本知识，是学好中学数学的基础，恒等变形的理论依据是运算律和运算法则，并按各运算法则在其定义域内进行变形。

恒等变形技巧是学习与掌握代数的重要基础，这种变形能力的强弱直接关系到解题能力的发展。恒等变形实质上是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段，它属于技能性知识，当然存在着技巧和方法，也就需要人们在学习代数的实践中反复操练才能把握，乃至灵活与综合应用。中学生在平时的学习中不善于积累和总结变形的经验，在稍复杂的问题面前常因变形方向不清，而导致常规的化归、转化工作难以实施，甚至失败，其后果直接影响着应试的能力及效率。

恒等变形包括的内容比较多，本章将着重阐述代数运算和解题中常见的变形技巧及应用。

恒等变形中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于中学数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能，发展学习思维能力，都有着十分独特的作用，提高我们综合分析和解决问题的能力。

数学中恒等变形必须根据运算法则和运算律进行，必须遵循运算法则，并按运算法则在其定义域内进行。变形要保证正确合理，推理运算要简明，避免繁杂，变形还有适用，具有可操作性。上面所论述几种变形技巧都能符合数学变形的基本要求，都从不同的侧面说明了数学变形的技巧。

整式变形包括整式的加减、乘除、因式分解等知识。这些知识都是代数中的最基础的知识。有关整式的运算与化简求值，常用到整式的变形。

数学中的一般方法有：配方法、因式分解法、换元法、代入法、判别式法、韦达定理、待定系数法、构造法、数学归纳法等。数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。这些方法极为重要，应用也很广泛。

数学中的特殊方法：在中学数学中最常见的特殊解题方法有配方法、换元法、待定系数法、构造法、代入法、定义法、参数法、反证法、综合法、分析法等，这些数学方法是处理数学问题的基础。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。而变形也是数学中一种重要的方法之一。

总之，数学变形的方法与技巧远远不止于以上这些，但上述几种是最基础的，最本质的，也是最常用的变形技巧，若在平时的学习及教学中，能留意用上这些变形技巧，并长期积累与消化，对我们提高分析问题与解决问题的能力是很有好处的，同时也就有良好的思维品质形成。