多媒体教学法与案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用研究

陈海英

摘 要：理工科和经管类专业的公共基础科目之一是《概率论与数理统计》。此科目的运用范围极广，且采用的是理论结合实践的课程设置。案例教学法将知识点切入到实际的学习生活中，并通过对知识点的解读，将实际出现的问题进行数理化的解决。文章指出，多媒体教学法与案例教学法可以促使学生开放思维模式，诱导其正确的学习方式，对教师和学生都具有积极的意义。

关键词：案例教学法；《概率论与数理统计》；教学效果

《概率论与数理统计》这一课程的教学目的是让学生了解概率随机现象和规律，培养学生利用概率随机性思维分析各种问题的能力。概率论与数理统计是数学史上重要的一个数学分支，主要研究的是一种基于普遍现象中的随机性和概率，其理论涉及众多领域，如：工农业的生产、经济市场的涨幅、金融投资的风险预估等一些无法预测的随机事件。概率论与数理统计几乎深入人们学习、工作、生活的方方面面，而社会的发展也离不开概率论与数理统计。概率论与数理统计无处不在，在正常历史进程中存在的所有问题，其本质就是概率与随机的问题。所以，有关专业在教授概率论与数理统计的学科的过程中，应该正确树立与这一学科相匹配的思维模式，教师应运用正当方式刺激学生学习兴趣，从而提高学生的学习效率。

1 《概率论与数理统计》的教学现状

1.1 教师以传统教学模式为主，机械化大班授课

中国是一个人口大国，数据显示每100个高校生中就有82%是理工及经管专业学生，日益增长的受教育的学生和教学资源形成严重的反比，受限的教学资源导致了高校中大部分公共课程逐渐演变成大班授课，即几个甚至多个专业的学生混合班级共同上课。礼堂式的教室拉大了教师与学生的距离，增加了教师授课时的压力。同时，班级混合式的教学过程中，学生知识水平不齐，教学需求不一致，从而导致授课效果的纵向与横向的差异化。例如，经管系分为多个专业，每个专业对于概率论与数理统计的教学目标是不一样的，有的专业只需要理解，而有的专业则需要深入学习，此为纵向差异化。又例如，每个学生接受能力的不同，导致同一个知识点有的学生一点即通，有的学生则需要深入讲解才能明白，此为横向差异化。差异化的产生使得教师在教学过程中无法把握教学质量，过多的工作量只能让教师机械式的备课、上课和传统的课后练习，更无法让教师们针对概率论与数理统计的知识点进行专业的授课方式的研究。如此按部就班的教学方式只能突显理论知识，荒废实践教学。传统、单一的教学方式让学生对于概率论与数理统计的理解只停留在表面，无法深入到实践生活中，让学生渐渐失去学习兴趣，阻碍学生思维模式的拓展。

1.2 学生以被动接受知识为主，固定化思维模式

学生从接触数学这一学科开始，就学习了其独特的数理化思维，但是与其他数学知识不同的是，概率论与数理统计特点的特殊性表现为：极具抽象化的概念和极强严谨式的逻辑。一些学生缺乏思考，无法理解其特殊性，只能被动接受教师对于知识点的传输，认为学习数学知识只需要做足够量的练习题就可以达成目标。殊不知枯燥的题海战术只能让学生疲惫，失去兴趣，从此对待概率论与数理统计敬而远之。固化的思维模式让学生的解题思路及看问题的角度变得呆板而具有局限性，学生因为解不出答案而对概率论与数理统计会越来越排斥，更加影响了学习的积极性甚至直接放弃概率论与数理统计。

2 案例教学法

借鉴著名教育学家苏格拉底的教学方式，加上大量的实践案例研究，得出了“案例教学法”。此法是基于朴素式教学方式之上的一种例证式教学方法。它的形成和发展运用要追溯到20世纪初的美国哈佛大学，当时此法在其医学院和法学院广为流传，后来才逐渐运用到了经济管理类专业的课堂上。案例教学法一般是教师在课堂中提出问题，诱导学生发散性思维，进行思考和解答，不仅拓展了学生的思维模式和分析问题的能力，还锻炼了学生表达能力。在问和答之间完成教学目标。随着案例教学法的广泛运用和推崇，在大量的研究人员的研究佐证之下，案例教学法还在人文社会学、生物化学、军事学等诸多领域受到欢迎，甚至还被列为主流教学方式之一。随着研究的不断完善，其教学方式和规则内容也不断丰富。比较成功的教学案例有：哈佛大学商学院运用案例教学法培育出了大量的商业经济界的精英。一时间案例教学法几乎传遍全球，被指是未来教育发展的启明星。演变至今，案例教学法已经逐渐成熟。教师们在备课的同时将知识点融入在实际案例中，在课堂上作为引导性的教学材料，学生在材料的基础上提炼出知识点，诱发独立思考的能力，对引出的问题进行分析，再得出解答。这一过程锻炼了学生的思维力、判断力以及决策力。

3 《概论论与数理统计》应用案例教学法的必要性

3.1 有利于增加趣味性，提高学习效率

《概率论与数理统计》作为一门数学类的公共课，很多学生因为其抽象性、逻辑性、枯燥性而对它失去了兴趣，在课程中繁琐的数据推演、严谨的推理分析过程中仅剩的兴趣也被一点一滴的消失殆尽。学生们始终不能理解为什么一开始觉得很有意思的内容会在学习的过程中渐渐觉得失去了学习的意义，永远困在无边的推演分析中出不来。案例教学法打破了这一困难的局势，它将书本上的知识点和现实生活中遇到的问题结合起来。在具体、形象化的问题中学生可以抛弃繁琐的数字推演、分析，更加具象化地展开问题，进行剖析，从而得出解答。增加了课程学习过程中的趣味性，更提高了学生的学习效率。

3.2 有利于加强主动性，调动学习氛围

作为《概率论与数理统计》这一课程的教师，其专业化程度是毋庸置疑的，可是在我国的教育体制下，绝大多数教师的教学方式还停留在传统的面授知识点的方式上，学生不能主动思考教师所传授的内容，这种填鸭式的教育让学生缺乏了主动思考和积极学习的能力。案例教学法则突破了这种方式，通过案例教师抛砖引玉，学生可以主动锻炼独立思维的能力，也可以打破学生之前的壁垒，互相谈论积极探索新的解题思路，不仅提高了学生个人的素质和能力，还增强了集体的主动学习氛围。

3.3 有利于促进学生交流，培养合作意识

在传统教育中，除却填鸭式的教育方式，还有一种被称为“为师独尊”的教学怪象。即，只要听教师的就是正确的。实际上，在传统教学中，教师只是教学过程的传授者，学生自小已经熟悉了这种被动听从的教学方式，从未主动思考知识点的发展和运用。案例教学法则逆向地告诉学生，教师提供的相对应的材料，学生也可以自行分析和总结推演，学生之间的相互交流可以碰撞出教师传授不了的知识财富。增加了学生相互之间的默契程度，培养了团队的合作意识。

4 多媒体教学在《概率论与数理统计》教学中的应用

4.1 开发高质量多媒体教学课件

目前多媒体课件的总体制作水平不是很高，有些课件仅仅是教材的电子版，这无疑是计算机辅助教学的一大隐患。因此，急需开发高质量的满足教学需要的课件。

4.2 课件的信息表达应当紧扣知识学习的目的

使用多媒体教学手段，其目的是使学生更加牢固地掌握所学知识，因此课件开发应当力求以学习为中心。这就要求设计者需将主要精力放在对教学内容的理解、对教学目的实现以及对教学方法的运用上。教师除了要准备好课堂上需讲述的内容之外，还要将一些教学意图融入多媒体课件中的表现。在课堂教学中既能够吸引学生的注意力，又能充分表达问题的实质，既能够激发学生的学习兴趣，又能加深对知识的理解程度。教师应当充分研究教学材料，包括教材参考书、网上相关资源，认真总结教学经验和教学方法，理解和掌握学生的认知规律，确定最适当的媒体表现形式，同时又要具备一定的计算机技能，将教学内容中难以理解的部分以多媒体形式表现出来，达到辅助教学的目的。

5 案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用实践

案例教学法的应用十分广泛，它不仅可以应用于《概论论与数理统计》所有知识点，还可以作用于所有小的例题。接下来介绍2个有趣的经典案例。

针对“古典概率”和“数学期望”的定义，引用随机概率史上的著名案例，“赌金平分”。

案例1：A和B打赌，各出6个硬币的赌注，谁先胜了3局就可以拿走全部的12个硬币。3局赌玩后，A两胜一负，要终结赌局。这样的情况下，如何平分这12个硬币？经过几分钟时间的交流和讨论，大多数学生选择按比例来分配硬币的数量，因为A两胜一负，所以A获得2/3的硬币，B获得1/3的硬币。当教师提出，因为赌局的随机性和不可预测性，这样的分配方式存在一定程度的不合理性，如果A，B二人继续赌两局的话，结果可能是：A胜2局；A胜1局，B胜1局；B胜1局，A胜1局；B胜2局。这样的结果下，前3种可能性的结果是A先胜3局，可以拿走所有硬币，最后一种可能性是B先胜3局，那么拿走硬币的人就是B。A和B最终得到的随机概率就分别变成了3/4和1/4。那么最合理的分配方法就是A得9个硬币，B得3个硬币。这就是最基本的“古典概率”引出的随机游戏的问题。

转换思路，若加入一个随机的变量Y，Y代表继续赌2局后A最终的得到的硬币，那么Y就有2个可取值为：12和0，A和B的概率分别是3/4和1/4，A的期望所得就变成了：12*3/4+0*1/4=9，Y的“期望”等于，Y的预期值与其概率的乘积的和。由此推导出“数学期望”的定义。

当教学过程发生时，教师应当选择合适的与其知识点相匹配的有趣案例，融合概率论与数理统计知识点引导学生发现问题，分析问题和解决问题，以此引导学生增加兴趣感。

案例2：一个历史上经典的游戏，C将在B给出的3个布袋之中选择1个布袋，而这3个布袋之中只有1个布袋里面有礼物，当C选择1个布袋后，B会将另外2个布袋中没有礼物的布袋打开给C看，再询问C是否需要重新选择。这个时候C下意识地觉得剩下2个布袋中可以获得礼物的概率各占一半。教师询问，如果你是C会不会选择换布袋？学生中有半数的人选择了换布袋，仍旧有半数人维持原判。选择换布袋的学生分析：在最开始的时候，C选择出礼物的概率为1/3，剩下2个布袋中正确的概率是2/3，当B打开剩下没有礼物的那个布袋后，之前2/3的概率都集中在了最后剩下没有选择的布袋中，而不会和C选中那个布袋进行再次的概率分配，就是说如果C改变选择，正确的概率就由原来的1/3变成2/3。所以正确的选择就是换布袋。在课堂上，通过这类问题的发散性思考和研究，不仅让学生对于枯燥的知识点有了深刻的理解，还能锻炼学生的综合能力的提高。

6 结语

在实际教学过程中，教师应当积极营造适合学生学习、思考、探索的环境，通过案例教学法，让学生逐渐认识到自己与他人的思维差别，取长补短，增加学习积极性，在轻松、愉快的课堂中汲取知识。教师更应该积极探索适合学生的学习方式，去糟粕，存精华，培育出社会需要的全面型的创新性人才。

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Case Teaching Method in the Application of the Theory of Probability and Mathematical Statistics Teaching

Chen Haiying

（Department of Public Basic Course， Wuhan Institute of Design and Engineering， Wuhan 430205， China）

Abstract： In science and engineering and one of the major public foundation course of administration of the probability theory and mathematical statistics. The use of a wide range of subjects， and USES a curriculum theory combining with practice. Case teaching method will study knowledge into the actual life， and through the understanding of the knowledge， will be science to solve practical problems. Practice has proved that case teaching can inspire students thinking mode， inducing the correct way of learning. Has a positive significance for teachers and students.

Key words： case teaching； the theory of probability and mathematical statistics； the teaching effect