妙用数字 “1”，巧解数学试题

叶明东

摘 要： 在历年的高考数学中，比较指数式、对数式的大小问题，三角函数化简求值问题和基本不等式求值问题都占有一席之地.对考生来说，都是必得之分.然而，大部分考生由于没有掌握解决这三类问题的关键——“1”的代换，往往会在考试中丢分.对此，本文通过实例，归纳总结了这三类问题的解法关键.

关键词： 数字“1” “1”的代换 巧解

在数学中，“1”是正数，整数，最小的正奇数，代数数.在几何学中，单位圆的半径是1.在概率论中，任一样本空间中必然发生的随机事件之概率定义为1.“1”也是第一个高合成数.可以说“1”在数学中占有非常重要的地位.

在高中数学学习和历年高考试题中，“1”的代换通常是解决某类问题的关键.并且每年高考题均有所涉及，多数是以选择题或填空题形式出现.试题的难度多为中、低档，在高考中对考生来说，是必得之分.本文分类拟例，其旨在通过熟悉题型特征，掌握解题方法——如何将“1”经过代换变形后，代换成与之相关的形式，进而达到解决问题的目的.

一、妙用“1”，巧解比较指数式、对数式的大小问题

本类问题主要考查指数式、对数式的大小关系，难度中等.一般根据指数函数，对数函数和幂函数的单调性进行解题.由于所要判断式子的形式不同，因此不能直接用单调性比较它们的大小，很容易造成思维受阻.此时可考虑插入一个值间接建立二者的大小关系.比如“1”.这是高中数学中比较大小的题型中常用的方法.