数学建模对于教学改革与创新

仇昌荣

【摘要】本文分析了传统高等数学教育存在的问题，介绍了数学建模的特征，认为数学建模在高等数学教学改革中能够积极促进作用，指出了数学建模能够培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，培养学生扎扎实实、不怕困难、勇攀高峰的精神。通过对数学建模各个步骤和特征的介绍，指出数学建模是进行创新培养的有效途径。

【关键词】数学建模 教学改革 创新教育 实践

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0227-01

数学建模就是利用数学知识建立模型来解释实际问题、并接受实际的检验。它分为几个步骤：提出合理化假设，简化问题；分析问题，求出问题解进行验证；将模型进行推广并指出不足和改进的余地。这就要求学生具备扎实的数学理论功底，良好的洞察力、创造力、想象力。在传统高等数学教育中，过分强调了数学的理论性、逻辑性，忽视了它的实际应用。让学生感觉数学有用但又没什么用这种错觉，缺乏学习数学的主动性和兴趣，死记硬背公式，从来不知道数学知识是如何解决现实问题的。我们现在已经进入了信息化、数字化的时代，必须改变过去那种只注重理论的做法了，必须进行教学改革与创新。数学建模可以起到推动教学改革与创新的作用，它以学生为中心，以实际问题为主线，来培养学生，它做到了知识与实际的完美结合，起到了学以致用的作用。

一、数学建模的特征

数学建模是一门理论联系实际的课程，每一个数学模型都有自己的实际背景，离开实际背景抽象的数学表达式是不可能正确描述具体问题的。数学模型是用数学语言来描述实际问题的，它是对实际问题进行假设、简化、抽象化，数学模型的假设是简化实际问题的一个重要手段，要具有较深的理论知识，需要很高的技巧。实际现象变化多样，不可能有各种数学模型供我们在建模时调用，数学模型的结论有时不十分正确，模型与答案往往是开放性的，并不唯一。数学模型的建立有赖于实际问题的理解以及深刻的洞察力、创造力，把有关量与实际要求结合在一起。

数学建模中所用到的数学知识往往不是某一个数学分支的内容，它是数学知识的综合应用，特别遇到工程、科技方面的题更是如此，例如2003年SARS传播问题、2004年的奥运临时超市网店设计问题、2010年上海世博会影响力的定量评估等。它们会涉及到生物、医学、数学、社会学等多学科，因此数学建模需要宽广的多学科知识。数学模型的成功，取决于建模者的数学基础和逻辑推理能力，有赖于敏锐的洞察力、归纳总结能力，还有赖于对实际问题的深入观察、知识面的宽广度，这些都是传统数学忽略的地方，没有给予足够的重视和训练，随着时代的发展，仅仅掌握数学理论知识是不够的，在课堂中我们要培养运用数学知识解决解决实际问题的能力，对传统教学方式利用数学建模的思想进行改革。

二、数学建模在高等数学教学改革中的作用

数学建模大都采取案例教学法，这些案例来自于各个不同行业，学生通过这些实际案例的研究学习，感受到了数学知识具有强大解决实际问题的力量，排除了长期困扰学生的数学有什么用？什么时候用的问题？激发学习兴趣，调动学生学习数学积极性。数学建模能培养运用数学知识解决实际问题的意识与能力。课堂中，要教会学生如何运用理论知识来解决实际问题，难度还是比较大的，这并非是一朝一夕的事情，也不是一门学科就能解决问题的。怎么解决这个问题呢？我们可以将数学建模的思想、方法与要讲授的数学知识有机的结合起来，将数学理论具体化。这是一个良好的尝试，它在潜移默化中培养了学生运用数学知识解决实际问题的意识，在以后的工作中能自觉的应用数学知识，对问题进行量化分析。

传统的教学模式注意严谨的逻辑思维训练，严谨的逻辑思维也是学生必须具备的素质，但是单调乏味的思维训练使人对数学失去兴趣、望而却步。数学是思维的体操，学生自己培养一种逻辑思维方式，使得他们能依靠自己所学的知识，不断地突破思维定势进行创新，外国学生也许能够做到，但是在传统数学教学方式影响下我们学生很难做到。数学建模以学生为主体，能发挥他们的能动性，让他们在解决实际问题中体会到数学思维的重要性。因此数学建模在培养学生思维能力方面能起到很好的促进作用，改进了传统数学教学方式的不足，参加竞赛的同学普遍感到了竞赛能开阔视野、扩大知识面，思考问题时也较为全面了。

由于数学建模题目来源的多学科性和广泛性，使得竞赛富有挑战性，它能激发学生们的求知欲望，开拓视野，探索新的领域。建模三个人一组，这就要求学生具备良好协调合作能力、组织能力，培养他们的责任感。这些都是传统数学教学所欠缺的。数学建模促进了教学改革。

三、数学建模与创新能力的培养

创新是社会发展的动力源泉，创新能力是各种能力的综合和最高形式，数学建模能将数学知识与实际问题有效结合起来，它是培养学生创新能力的有效方法。能否有效地培养学生的创新能力主要取决于老师，在传授知识时，应该更多地强调探索知识地过程，而不是结果。强调地是解决问题的方法、不断探索未知领域的精神，不应该照本宣科地讲授知识，应该教育学生自己思考问题、解决问题，尽量自己提出有新意的想法和见解。在培养创新能力的方法上要注意几点：（1）注意积累各种知识，同时优化知识结构。积累的基础知识越多，找到解决问题的新方法、新思路的机会就越多，创新能力也就越大。在数学建模教学中，优化学生的知识结构，改变他们为做题而做题的习惯。（2）在数学建模中，为学生提供自由想象、发挥自己能动性的空间，鼓励学生敢于假设、敢于提问，对于关键数学公式的应用条件多提疑问，发现潜在的解决问题的办法。（3）尽量提供丰富的背景资料，促使学生在小问题思考的基础上对问题有整体的判断。创新能力的培养是个系统工程，我们有待于在教学中不断思考、总结。

随着时代的发展，数学教育也在不断的改革变化中。数学建模正是顺应了这一时代的新生事物，它具有强大的生命力，数学建模可以促进我们的数学教学改革，培养学生的创新能力。

参考文献：

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