分类讨论之后，还需验证取舍

潘海波

分类讨论思想方法是中考试卷必考方法，旨在考查同学们思维是否缜密.然而有些考题分类讨论之后，却又面临着取舍关要过，这是怎么回事呢？请看苏州卷压轴题.

（2015·苏州，10分）如图1，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm（a>b>4），半径为2 cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）.

（1） 如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了_______cm（用含a、b的代数式表示）；

（2） 如图①，已知点P从A点出发，移动2 s到达B点，继续移动3 s，到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5 s时间内圆心O移动的距离；

（3） 如图②，已知a=20，b=10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由.