“结伴而行”：一类平行四边形折叠考题

朱海峰

平行四边形与折叠相结合一直是热点考题，检索2015年江苏省13市中考数学卷就不少于5道类似的考题，下面我们选取两例解答题，破解思路，展示解法，并反思回顾.

例1 （2015·连云港）如图1，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.

（1） 求证：∠EDB=∠EBD；

（2） 判断AF与DB是否平行，并说明理由.

【思路讲解】（1） 由折叠可得∠CDB=∠EDB，再由四边形ABCD是平行四边形可得DC∥AB，从而得到∠CDB=∠EBD，问题得证.

（2） 先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，从而得出AF∥BD.

【规范解答】（1） 证明：由折叠可知：