谈功能关系中的摩擦力做功问题

郭伟华

众所周知，滑动摩擦力做功与路径有关，那么是否路径相同，滑动摩擦力做的功就一定相同呢？答案当然是否定的，只有滑动摩擦力大小相同，运动路径轨迹也相等时滑动摩擦力做功才相等.然而在实际问题当中，特别是曲线运动当中很多情况下滑动摩擦力会隐藏得很深，需要具备一双“火眼金睛”才能识别出滑动摩擦力大小的变化.试看如下两例.

典例1 如图1所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的.一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H/2.小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）

A.小物块正好能到达M点

B.小物块一定到不了M点

C.小物块一定能冲出M点

D.不能确定小物块能否冲出M点

分析 根据动能定理求解质点在半圆轨道中摩擦力做功；除重力之外的力做功可量度物体机械能的变化；第二次小球在半圆轨道中滚动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小.

点评 选取研究过程，运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功.此例中机械能的损失也是缘于滑动摩擦力做的功，但由于下滑速度与上升速度的不同，对于竖直平面内圆周运动来说各点的弹力大小不同，从而导致滑动摩擦力大小不同.尽管通过的路径相同，每次损失的机械能也不同.

综上所述，滑动摩擦力做功与路径和自身大小有关.在竖直平面内圆周运动中，由于滑动摩擦力的存在，每次通过相同的位置由于速度大小都不同，导致弹力大小不一样，从而克服摩擦做的功也不一样.只有把握住滑动摩擦力与弹力成正比这一条件，并结合竖直平面内圆周运动速度大小不同弹力不同这一特点，才能正确分析出滑动摩擦力做功不同.这就要求我们在平时学习中深入挖掘出“弹力不同”这一隐含条件，结合滑动摩擦力做功引起机械能与内能的转化这一功能关系来解决.