机械能守恒定律的几个常见的理解误区

刘楚良

在物理人教版（必修二）教材中对机械能守恒定律的内容表述为：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.并在这段文字后面教材还明确指出了它是力学中的一条重要的定律，是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况.但是在对机械能守恒定律的理解和应用中存在有各种各样的错误，特别是对机械能守恒的理解上，在判断哪个研究对象机械能是否守恒等问题上.究其原因还是对教材上定律的表述理解不透，或者是在内涵理解上的偏差造成的.在此，就对几种常见的几个问题进行进一步分析.

1 把“守恒”理解成单纯的“不变”

例题1 水平面上的物体在水平拉力作用下做匀速直线运动的过程中机械能是否守恒？

物体匀速直线运动动能不变，水平面上重力势能不变，物体机械能总量保持不变.所以许多人认为物体机械能守恒.

机械能守恒定律的物理本质是保守内力做功与动能、势能之间相互转化的内在联系.一旦出现了机械能和其他形式的能的转化，即使机械能的总量不变，也不能称之为“机械能守恒”，只能叫“机械能总量不变”.据定律内容表述中动能与势能之间的相互转化，总的机械能保持不变，这里没有机械能内部动能与势能的相互转化.同时“守恒”在高中教材中的理解是系统与外界没有能量交换，系统内也不发生机械能和其他形式能的转化，机械能守恒对系统内是动态的，对系统外是静态的，即与外界无能量转化.它与系统机械能的“总量不变”不同，“总量不变”只是机械能这个状态量的数值大小不发生变化，甚至仅仅是一个过程的始、末两个状态的机械能相等而已.“守恒”和“不变”两者有本质的区别，故这物体不能称之为机械能守恒.

2 不能准确区分系统“内”和“外”

机械能守恒强调的是系统内部各种形式的机械能（重力势能、弹性势能和动能）之间的相互转化，排斥了系统内部机械能和非机械能的转化和系统与外部能量的交换.因此，机械能守恒是有条件的，是不出现内部间机械能与非机械能的转化和系统内部不与外部之间有能量交换.重力势能是物体与地球组成的系统共有，弹性势能是因弹力的相互作用间两物体组成的系统所共有的.因此，机械能守恒定律的应用对象是由相互作用的物体组成的系统，条件是“在只有重力或弹力做功的物体系统内”.搞清系统的“内”和“外”是受力分析情况，做功分析情况，能量转化情况，进而判断机械能守恒情况的前提.

例题2 如图1所示：在光滑的水平面上有一带1/4圆弧槽的静止物体B，圆弧槽的半径为R，现把一个与物体B质量相等[TP2GW141.TIF，Y#]的滑块A从槽顶端静止释放，忽略一切摩擦，问滑块A运动到1/4圆弧槽底端时的速度大小为多少？

对于本题的求解，同学们很容易想到应用机械能守恒定律，但他们往往判断不清楚是滑块A，还是A和B组成的系统机械能守恒.

本题中如果我们以滑块A为研究对象，那么A所受的弹力为外力，已经不满足机械能守恒定律的条件，也就滑块A的机械能不守恒.

同时我们可以发现，滑块A 在下滑过程中，B向左做加速运动，动能增加，势能不变，所以机械能增加，很容易的得出是滑块A的机械能在减少，可以准确地说是滑块A的重力势能转化为A、B的动能的过程.对A、B系统来说满足机械能守恒定律，有

3 不能准确理解和运用机械能守恒定律中的“弹力”和“弹力做功”

在例题2中，滑块A只受重力和弹力，并也只有重力和弹力做功，却不满足机械能守恒定律的条件，这也是大家困惑的地方.那么到底怎样来理解定律的条件呢？我们知道弹力有很多种（按效果命名有拉力、支持力和压力，按产生来分有支持面上、轻绳、弹簧和轻杆等的弹力）.机械能守恒定律中的弹力究竟是指哪一种，还是不管是哪一种、只要是弹力就行呢？对此我们从功和能的转化角度来分析，机械能守恒只允许重力势能、弹性势能与动能之间的相互转化，重力势能的转化通过重力做功来实现，那么弹性势能的转化就利用弹力做功来完成，这就是定律中的弹力.如果出现研究对象系统内弹力做功且有弹性势能的转化，则机械能守恒.

例题3 如图2所示，在光滑的水平面上有两个相同质量的小球，B球最初处于静止状态，且B球左端粘有橡皮泥，现让A球以初速度v0向右运动，与B球作用后一起向右运动，问在作用过程中，A、B（包括橡皮泥）系统机械能是否守恒？

可以先判断一下橡皮泥对A、B做功的情况，因为橡皮泥压缩形变，使A球在力的方向上的位移大于B在力方向上的位移，橡皮泥对B做的正功比它对A球做的负功少，这两个弹力对系统做的总功小于零，但是橡皮泥又没有表现弹性势能的增加，因此可以确定系统机械能减少，减少的机械能转化为内能，虽然只有弹力做功，但系统机械能不守恒.

若将例题3的橡皮泥改为固定在B球左端的轻弹簧，如图3所示，让A球以初速度v0向右运动与B发生相互作用，问从开始接触到弹簧压缩到最短的过程中，A、B（包括弹簧）系统机械能是否守恒？

虽然该过程中弹簧对B做的正功小于对A做的负功，即弹簧对A、B系统做的是负功，但弹簧的弹性势能增加了，所以，把A、B和弹簧看做一个系统，机械能总量是不变的，即守恒.

如果存在于系统内的弹力的大小、方向不能确定，弹力是否做功也无法判断，那就只能从能量转化和守恒的角度来分析.

例题4 如图4所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2l的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动.今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：杆在竖直位置时两球速度的大小？

如果取B球作为研究对象，B球从水平位置摆到竖直位置过程中，受重力和杆作用的弹力，由于轻杆对B球弹力方向、大小不能确定，导致无法直接判断杆的弹力做功情况，就无法判断是否可以对B球应用机械能守恒定律.同样对A球、B球和轻杆系统来运用做功情况分析是否机械能守恒，也由于弹力分别对A球、B球的受的杆的弹力大小、方向不清楚而不能判定.那就只能从机械能守恒定律中能量转化和守恒来分析，此过程中，B球重力势能减少，A球重力势能和A、B球的动能增加，同时高中阶段把轻杆认为刚性杆（形变忽略不计），故认为杆没有弹性势能的增加，又认为杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动，也没有内能的转化，所以满足A球、B球和轻杆系统机械能守恒，就有

机械能守恒定律是能量转化和守恒定律在力学中的一种特殊的形式，是用一种守恒思想来分析物理过程的方法，只有在选准研究对象和透彻理解定律的条件和实质，才能更好地运用好它.