谈“探究弹性势能的表达式”的教学设计

倪红飞

教学设计说明

类比思维是根据两个（或两类）对象某些部分属性相似或相同，并由一个对象迁移到另一个对象的推理方法.它是一种创造性思维，它在创新和解决问题时，具有很大的指引作用.得到思想家、科学家们的高度评价.著名物理学家开普勒曾经说过：“我珍视类比，它是我最可靠的老师”.那么，何时类比？怎样类比？类比时要注意哪些问题？在平时物理教学中又该如何培养、发展学生的类比思维能力呢？针对这些问题，笔者对“探究弹性势能的表达式”这一课进行重新设计，以期在这方面作出某些探索.

这节课模拟了一种类似科学探索研究的情境和过程.在教学中让学生模拟以科学研究者的身份，采用“观察、比较——联想、类推——猜测新结论”的类比思维，主动探索、获取知识.学生通过参与问题解决的活动，体验到如何运用已有的知识解决陌生的、不熟悉的问题，从而达到启发学生思维的目的.

知识与技能的设计

1.理解弹性势能的概念和意义.

2.学习计算变力做功的思想方法.

过程与方法的设计

1.经历科学探究的过程，体验用类比法猜测影响弹性势能的因素，领悟类比法在解决陌生的、不熟悉的问题中的作用.

2.体会无限微分、化变为恒的思想在物理学中的应用.

3.学习评估探究的各个环节，分析猜测与探究结果差异的形成原因.

情感态度和价值观的设计

1.体验和分享探究成功的喜悦，对科学探究产生浓厚的兴趣.

2.使学生养成与他人合作、交流、反思的习惯，培养与他人共同探究的团队精神.

教学过程的设计

一、复习提问，引入探究课题

1.复习提问

什么是势能？重力做功有什么特点？重力做功与重力势能的关系是什么？重力势能的表达式是什么？

【设计意图】 此处的复习一方面是巩固上节课所学的内容，另一方面也是为学生用类比法学习弹性势能做好知识准备.

2. 观察、比较

a.观察弹簧：将弹簧压缩到某位置，再释放弹簧.注意比较弹簧一开始的长度与最终的长度.

结论：弹簧能“记得”原来的长度.

b.观看撑杆跳高运动员跳高过程的视频：注意比较运动员手中的杆在使用前、后的形状.

结论：杆能“记得”原来的形状.

c.观看射箭运动员射箭过程的视频：注意比较运动员手中的弓在使用前、后的形状.

结论：弓能“记得”原来的形状.

3.启迪设疑，引入课题

弹簧、杆、弓总能“记得”原来的形状，说明它们在弹性形变的过程中有一个物理量保持不变，是什么呢？它跟哪些因素有关呢？

二、类比，指引探究的方向

1.思路类比，寻找“探究弹性势能表达式”的思路

纵观上节课，重力势能的表达式是如何得出的？如何探究弹性势能的表达式？请提出思路.（教师反问、学生反思）你的思路怎么来得？（顺势追问）如何探究动能的表达式？可列表1对照引导.

【设计意图】 在猜测影响弹性势能与哪些因素有关时，学生往往会盲目乱猜——如：长度、伸长量、压缩量、劲度系数、弹力、质量、材料、半径、匝数、钢丝粗细等等.这种猜测面比较宽，难以深入讨论.课堂上，如何在短时间内引导学生达成一致意见就成了一个难题.用类比思维进行猜测可以很好的解决这些问题.类比思维的关键是找准类比点，此处用表格法有助于学生体会如何使用类比法进行预测.

三、本质类比、理论探究、验证猜测

1.功能类比：分析弹性势能与弹力做功的关系

重力做正功，重力势能如何变化？类似的，弹力做正功，弹性势能如何变化？结论正确吗？为什么？请结合图1、图2说明.

重力做功与重力势能的定量关系是什么？类似的，你又可以推知什么结论？可列表4对照引导.

2.方法类比：计算变力做功大小

在地球表面附近，重力做功如何计算？为什么能这样计算？将一根弹簧拉伸时，弹簧的弹力做的功仍能采用上面的方法吗？为什么？能不能将这个变力转化为恒力？如何转化？以前我们曾经在哪些地方用过这种方法？

匀变速直线运动的位移公式是如何得出的？引导学生回忆研究匀变速直线运动位移时采用的方法.并结合表5，让学生自己提出解决问题的方法，并最终得出结论

【设计意图】 如何计算变力做功以及如何求和是本节课的重点和难点.当问题提出时，学生感到十分茫然，无从下手.此时，教师适当引导学生用类比法找到解决问题的方法，并列出表格5.学生在完成表格的过程中体会、领悟计算变力做功方法以及这种方法是如何找到的，从而达到举一反三、触类旁通的效果.

四、评估与反思，警惕类比的陷阱

1.猜测与结果的差异

2.差异形成原因的分析

表4在进行功能类比、表5在进行方法类比时，由于对象之间的共有属性是主要的、本质的，对象属性之间的相关性是必然的.因此推论就是可靠的；而表2在进行类比时，对象之间的共有属性是次要的，对象属性之间的相关性是偶然的，那么推论就不一定可靠.

因此，为了避免落入类比陷阱，在具体进行类比思维时需要注意以下三点：

（1）观察比较项中的共有属性应该是本质属性

（2）注重相同或相似性的同时，不能忽略相异性.此处的重力和弹簧的弹力的变化规律不一样：重力与它的位置高低无关，弹簧的弹力与它伸长的多少有关.正是两种力的不同特征，直接影响了它的表达式.

（3）具有想象成分，容易因为“不完全相似”特征得出荒谬的结论.

【设计意图】 通过让学生分析猜测与结果的差异，让学生明白：类比思维只是为问题的解决提供一种思路，需要去检验和修正.

教后反思 类比思维的前提是学生对已学的知识要有深刻的理解，只有这样，学生才有可能捕捉到两个对象的共同属性.本节课中，在运用类比法计算变力做功大小时，课堂气氛一度十分沉闷，究其原因可能是与学生未能深刻理解微分思想在求匀变速直线运动的位移中的运用有关.一旦找到相似点，学生的思维还是相当顺利的，很多同学反映受到启发！