“互联网+”时代的出租车资源配置

黄进　李雅超　崔浩猛

【摘 要】互联网迅速发展的时代背景下，对于市民出行乘坐出租车“打车难”问题，不少公司推出打车软件补贴方案，使得出租车资源供求匹配程度改善。本文结合每单乘客候车时间、出车率与里程利用率三个指标，通过方差分析并建立模糊综合评判决策模型，得出上述得出滴滴打车等三种方案均可一定程度上缓解“打车难”的结论，进一步分析知Uber补贴方案的帮助程度相比最大。而后设计出新的补贴方案，采用层次分析法对三种既有方案与新方案，从乘客候车时间、出租车出车率等五个指标进行评价，得出新出租车补贴方案更加合理的结论。

【关键词】供求平衡；方差分析；模糊综合评判决策；层次分析法

1 问题重述

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：

（1）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

（2）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

2 模型建立与求解

2.1 问题（1）的模型建立

2.1.1 模型介绍

对于模糊综合评判决策数学模型，设U={？滋1，？滋2，...，？滋n}为n种因素（或指标），V={v1，v2，...，vn}为m种评判（或等级）。各种因素的地位与作用不尽相同，使用权重A={a1，a2，...，an}来描述，它是因素集U的一个模糊子集。对于每一因素？滋i，单独作出的一个评判f（？滋i）可以看做U到V的一个模糊映射f，由f可以诱导出U到V的一个模糊关系Rf，由Rf可以诱导出U到V的一个模糊线性变换TR（A）=A·B=B，它是评判集V的一个模糊子集，即综合评判。

（U，V，R）构成模糊综合评判决策模型，U、V、R是该模型的三个要素。模糊综合评判决策的方法与步骤：1）建立因素集U={？滋1，？滋2，...，？滋n}与决断层V={v1，v2，...，vn}；2）建立模糊综合评判矩阵，对于每一个因素？滋i，先建立单因素评判（ri1，ri2，...，rim）即rij（0≤rij≤1）表示vj对因素？滋i所作的评判，如此将得到单因素评判矩阵R=（rij）n×m；3）分别采用不同类型的运算，求解相应模型[3]。

2.1.2 问题（1）的模型求解

结合网络数据资源，我们得到杭州、北京、南京、上海、天津、长沙6所城市的乘客出租车相关统计数据，将6市数据进行综合整理。将打车软件补贴方案使用前后，每单乘客候车时间作为随机变量，将网络资源查找所得的部分数据作为数据样本，随机变量每单乘客候车时间应分布近似服从正态分布，作出正态分布函数检验，见图1：

图1 正态分布函数检验

利用蒙特卡罗模拟进行数据扩充，将打车软件补贴方案使用前后，每单乘客候车时间作为随机变量，由样本数据各自正态分布频率分布图，见图2。可以看出，打车软件补贴方案使用后，正态分布图像向左平移，正态分布均值减小，得到每单乘客候车时间整体减少。对两正态分布由SPSS数据处理软件进行方差分析，分析结果见表1。

由显著性水平0.347>0.05所以差异性不显著，但存在差异。综上，不同公司推出的打车软件补贴方案对于缓解“打车难”有一定帮助。

采用模糊综合评判决策模型进行求解。对于上述三种补贴方案，建立评价因素集合为：U={乘客乘车等待时间、出车工作率、里程利用率}。建立评价等级集合为：V={A，B，C，D，E}。其中，A至E 5个等级分别表示乘客对出租车相关评价因素的非常满意、满意、一般、不太满意、不满意等不同态度。确定各评价因素的权重，设每单乘客候车时间、出车工作率、里程利用率各因素权重依次为0.6、0.1、0.3，即W=（0.6，0.1，0.3）。

以滴滴打车补贴方案下相关数据为例，进行说明。建立各项指标观察表与调查所得数据频数分配表，鉴于每个评价指标在一天中不同时段的权重值不能用整体权值代表，故将每时段还分别对应了分权重。对于以上3个指标，针对每个指标对应着繁华地区与偏远地区两类区域，故建立6个评价矩阵。

将权函数矩阵W与各评价矩阵Ri的模糊乘积运算，采用主因素决定型算子M（∧，∨），确定模糊评判集S。由最大隶属度原则，知相应6个隶属度计算值分别为0.2974，0.2171，0.0393，0.0403，0.1008。得到相应评价等级为B，B，C，C，B，C。将以上S1至S6所得权值对应项进行累加，得到S1=（0.3112，0.7624，0.7009，0.3013，0.1242），对应整体等级为B。同理得到快的打车补贴方案与Uber补贴方案下相关等级，汇总见表2与表3。

通过上表知3种出租车补贴方案的出现，乘客均有较高的满意度（评价等级为B，对应满意），反映出出租车补贴方案对于缓解“打车难”问题帮助较大。

将3种不同出租车补贴方案所得整体评价等级对应权重除以总权重（其量纲值一致，均为1），对所得数据，由Matlab软件进行三次样条插值绘得曲线图，见图3。图3中横轴1-5分别对应评价等级A至E。由曲线易知Uber出租车补贴方案在满意程度内权重更高，即该出租车补贴方案更得到乘客的认可。反映出出租车补贴方案对于缓解“打车难”问题帮助程度最大。

2.2 问题（2）的模型建立与求解

2.2.1 新出租车补贴方案

结合问题（2）中三种出租车补贴方案的对比情况，设定新的出租车补贴方案如下：

1）针对相对偏远地区，分为接单补贴与日有效里程数补贴

接单补贴：早晚高峰时段，每单补贴20元；午间及凌晨，每单补贴10元。

日均有效里程补贴：当日均有效里程数St小于4km/单（不含）时，不予补贴；当日均有效里程数St大于等于4km/单且小于等于8km/单时，一次性补贴200元；当日有效里程数St大于8km/单时，一次性补贴200（St-8）元（不足整数的部分采用四舍五入，精确至1元）。

2）针对相对繁华地区，采用早晚高峰行车速度补贴

早晚高峰行车速度补贴：当行车速度大于12km/h时，不予补贴；当行车速度小于等于12km/h时，每5分钟补贴2.4元。

2.2.2 新方案合理性分析

采用层次分析法，建立目标层、准则层、方案层，见图4：

构造判断矩阵，计算权向量矩阵，求得最大特征值？姿max=5.1847，一致性指标CI=0.0462，一致性比率CR=0.0412，此矩阵的一致性可以接受。

接着对于准则层的每个指标进行分析，写出并求解相应判断矩阵以及权向量，并得到相应？姿max、CI、CR值见表4：

将准则层的每个指标对应的判断矩阵B1至B5进行转置合并得综合判断矩阵BZ。进而得出四套方案对于目标的权重向量W=ABZ=（0.1164，0.1388，0.2629，0.4820），知s4>s3>s2>s1，可得新补贴方案对于缓解“打车难”帮助程度更大，即新方案更为合理。

3 结论

对于问题（1），设定每单乘客候车时间、出车工作率、里程利用率3个指标，通过正态分布方差检验、模糊综合评判决策模型对不同打车软件补贴方案对缓解“打车难”程度进行衡量，得出如下结论：滴滴打车、快的打车、Uber 3家打车软件补贴方案对缓解“打车难”均有帮助，且Uber补贴方案对于缓解“打车难”更有帮助。

对于问题（2），我们结合对问题（1）分析过程，提出新的补贴方案，同2.2.1节所述。

【参考文献】

[1]王虎军.行业管制下分时段大城市出租车供需关系研究[D].北京交通大学，2007.

[2]司空奎，等.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2013.

[3]曹建莉，等.数学建模与数学实验[M].西安：西安电子科技大学出版社，2014.

[4]赵静，等.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008.

[责任编辑：王楠]