浅谈“数形结合”在计算教学中的应用

黄晓旦 强震球

【关键词】数形结合；计算教学；异分母分数

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）16-0065-02

【作者简介】1.黄晓旦，江苏省江阴市璜土实验小学（江苏江阴，214445），一级教师，无锡市教学能手；2.强震球，江苏省江阴市实验小学（江苏江阴，214431），高级教师，无锡市数学学科带头人，江阴市首批名教师。

小学是学生建构数形结合思想的极佳时期，为今后的数学学习乃至良好思维方式的形成奠定了基础。同时，小学生的身心特点决定了他们的学习特点，在以形象思维为主渐渐向抽象思维的过渡中，数形的结合正是顺利完成这个过渡的最好媒介，借助形的形象来理解数的抽象，利用数的抽象来提升形的内在逻辑，这也正是数学学习的本质。下面笔者以苏教版五下《异分母分数相加减》的教学为例，谈一谈“数形结合”在课堂教学中的应用。

一、以“形”示“境”，数学问题生活化

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”华罗庚的这句名言形象地说明了数形结合的重要性，也指出了数学问题应从数形相联系入手。这里的“形”并不一定指图形，只要能把抽象的数学知识利用图表、动画或生活中的实例展示出来的，都可以称之为“形”。

师：把它们合起来是……？

生（不假思索）：5枝。

师：现在呢？

生：5捆。

左手 右手

师：现在还能说出具体的数量吗？

生：不能，因为不知道一捆里有几枝。

（教师拆开其中一捆，每捆5枝）

生1：一共20枝。

生2：也可以说4捆。

师：刚才在解决这个问题时，有的同学把“捆”想成了“枝”，有的同学把“枝”想成了“捆”，你从中得到什么结论？

生：只有单位相同才能相加！

异分母分数相加减的算理就是要理解“计数单位相同时才能直接相加减”，纵观整个小学阶段的加减法教学，无论是整数、小数还是分数都必须遵守这一法则。此处通过这一环节的设置，提炼算理的“形”，而把整数与小数相加减的算理放到课堂结尾时再次沟通，使之形成一个完整的知识体系。

二、以“形”明“理”，隐性思维显性化

在教学异分母分数相加减时，从表面上看学生通过通分把异分母分数转化成同分母分数，然后直接相加减，从旧知到新知似乎并没有多大的思维障碍，绝大部分学生都能解答，如果只是把目标定位在这一层面上，那么本节课的教学意义就略显不足。当我们深入研究教材时，以下几个问题值得思考：如何让学生感悟到只有分数单位相同才能相加？通过什么样的形式展现这个算理？课件出示：

师：这两个分数分别是多少，它们加起来呢？

生：把它们阴影部分放在同一个圆里。

师：怎么才能一眼看出整个阴影部分是？

生：（上台比划）这样一来，图中的每一小份大小相同都是，一眼就能看出结果是。

多媒体继续出示：

生1：把阴影部分放在同一个圆里，然后再平均分一分 ！

生2：这样图中的每一小份大小相同都是，一眼就能看出结果是。

逐步抽象：

师：把两个阴影部分合在一起，每一小份应该分成多大才能一眼看出结果呢？先独立思考，然后在练习纸上分一分，想一想你的思考是否合理。

生：每一小份分成合适！

追问：为什么每小份取合适，或就不行呢？

生：因为6是分母2和3的最小公倍数，所以每小份取肯定行！

师：现在只给你算式没有图，你能看出每小份取多少合适吗？

多媒体出示：+ +

（学生脱图思考，再用图验证。）

师：在转化的过程中，其实就是利用我们学过的什么知识？

生：通分。

师：图中的每小份相同就是这些分数的什么相同？

生：分数单位。

从图上看，只有把整个阴影部分分成相同的小份才能一眼看出这个阴影部分所表示的分数。当两个分数逐渐复杂，如何确定每一小份的大小，学生关注了两个分数的分母，找到最小公倍数就找到了每小份的大小，然后再回到图中去验证。因形寻数、由数及形，找到攀登的脚手架，数学在他们的眼中也会随之变得简洁而丰富。

三、以“形”助“算”，复杂计算简单化

根据数学问题中“数”的结构，构造出与之相应的集合图形，并利用几何图形的特征规律来研究解决问题，易于显露出问题的内在联系，同时借助几何直观审题，还可以避免一些复杂计算，在这里我们暂且称它为以“形”助“算”。多媒体出示：计算+++。

师：如果把这些分数放在同一个正方形内，结合图形你有其他计算方法吗？

生：把整个正方形看成“1”，空白部分就是，而+++=1-。

以“形”助“算”其实指在学习过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。

“数形结合”既是教师教学中的一种重要手段，也是学生数学学习的目的。在具体的教学中，数与形没有谁轻谁重、谁先谁后的规定性，“数形结合”只是一种思想使然。每一个教师根据自己对数学及学生的理解，透过不同的滤镜看到的是千姿百态的“数”与“形”，关键是要找到“数形结合”的那个起点，然后在教学中潜移默化地引导学生往这个方面发展，为他们今后的学习创设妙不可言的境界。