题根是什么

万尔遐

题根，是相对于题海而提出的。

题海扼杀了学生的学习积极性，将学生变成纯粹的解题工具，每个学生都是题的奴隶。所以在题海里，学生对学习毫无兴趣可言。他们耗尽精力，穷于应付，却收效甚微。

题根则不同，它不要求学生解那么多的题。一门数学、物理或化学，题目成千上万，但细究起来，其题根却是屈指可数的少数几个，掌握好一个题根，就等于掌握了几十，甚至上百道好题。所以，这绝对是一本万利的好事。

那么，到底什么是题根？

首先。题根可以是一道题。一道具有生长性的题。

在数学里，我们第一次涉及“根”时，是关于方程的根。不错，方程的根就是一种具体的题根。如果我们把方程看做一个问题，那么方程的根就是方程问题的题根。

顾名思义，题根就是问题的根子。

问题的根子，那不就是问题的基础吗？题根是属于问题的基础范畴，但基础还不能等价于根。基者从“土”，础者傍“石”，而石和土是没有生命的东西，或者说是被动的东西。根字从“木”，木是有生命的东西，或者说是主动的东西，这就是基础与根的联系和区别。

“题根”的特点体现在“根”的“生长性”上，因此“题根”可以理解为题的“基因”。问题有了“基因”，问题就有生长性了。

我们为什么要研究题根呢？回答是我们为了解决问题。用题根解题，才能够找到问题根源，否则就是盲人摸象。

毫不夸张地说，所有的问题解法，特别是简法、妙法，无疑不是在题根导向下获得的方法。

有人把“题根”误解为“题母”。我们认为“题根”不是“题母”，“题母”是自上而下的，由大到小的，由复杂到简单的；而“题根”则相反，它是自下而上的，由小到大的，由简单到丰富的。

由题根繁衍出的题族中，题目之间不是平等的变式题目。题根族中题目之间的有机繁衍，是在这个题族中找到的任何一个题目都可以顺藤摸瓜，从而找到题根的前族，找到题族的任何一个成员。而变式中的题目之间一般不存在这种清楚的关系，它们只是同一个等级上的题目并列。

其次，题根可以是一条定理，一个公式，或一种定义。

比如物理学中的运动与力，运动为表象，力为根。牛顿运动三定律彼此的关系并不并列，三定律之根义在第二定律上，牛顿第二定律提示了力的本质，力不是维持运动的条件，而是改变运动状态的条件。牛顿第一定律和第三定律可看做是第二定律的生长或衍生，第一定律是第二定律的特殊形式，第三定律是第二定律的表现形式。

义如变化万千的化学反应，往往使人眼花嘹乱，若抓住问题的根，问题就变得清晰了然。比如，石灰石高温时分解生成生石灰CaO和CO2；生石灰加水，则称为生石灰的“消化”，可以得到消石灰；用消石灰Ca（OH）2作建筑材料刷墙，干燥后就变成了墙上的石灰石。这一系列反应中石灰石由石变灰，然后义由灰变石，问题的根在哪里？你可能没有想到，其根不在CaO内，而在CaO外的CO2上，石灰石变灰，是CO2的离去，消石灰变石，是CO2的回来。抓住了本问题之根，事情变得如此简单！

综合以上各例，我们可以感悟到按照题根由简到繁的认知过程，它把复杂的问题简单化，把抽象问题具体化，把术知转化为已知。一句话，题根的思想就是化难为易的思想。这就是题根思想带给学习者的收益。

（选自山西教育出版社出版、陈忠怀主编的《题根》一书）