方位和多普勒频移联合的目标要素估计

赵建昕，徐国军，过武宏（海军潜艇学院，山东　青岛，266071）



方位和多普勒频移联合的目标要素估计

赵建昕，徐国军，过武宏
（海军潜艇学院，山东青岛，266071）

摘要:提出一种利用目标方位信息和多普勒频移信息联合估计匀速直线运动目标要素的方法。该方法适用于观测站不机动情形下目标运动分析问题。将2种目标信息分别伪线性化，建立对应的伪线性模型，利用最小二乘方法构建2个伪线性滤波器，后融合的方法得到了目标要素估计的算法。与现有的基于方位和多普勒频移进行目标要素估计的方法相比，该方法有以下不同特点：1）2个线性估计器均是二维系统，可观测性增强；2）在多普勒频移估计器中，不需要估计线谱的原信号频率。数值仿真给出了不同观测误差下的算法性能，试验验证了方法的实际有效性。

关键词：方位；多普勒频移；目标运动分析

0　引　言

为克服单站纯方位目标运动分析（TMA）的可观测性，观测站平台需要进行有目的的机动，考虑到观测站在机动过程中易于暴露自己，甚至丢失目标，因此保持已有运动方向不变，寻找解决系统的可观测性方法，进而估计目标要素，一直是研究者探索的问题。增加独立于方位的频率信息是一种解决问题的思路，此时不需要观测站机动[1]。本文只研究单观测站情形下的目标要素解算问题。在如何利用方位和频率信息进行目标运动要素估计方面，已有成果[2–3]主要是利用 TMA 的伪线性估计器作为初始解，然后结合方位和频率的非线性观测模型，利用非线性最优化算法对匀速直线运动目标进行无源定位。文献[2–3]做法的共同点是将方位和频率的残差统一处理，利用非线性最优化算法进行目标要素估计，这种做法增加了目标状态变量的维数，计算量大，不利于工程的实现，此外目标状态变量维数的增加，加重了算法中矩阵的复共线性，矩阵的可逆性减弱，计算结果易受到舍入误差的影响。文献[4–5]将观测方程转化为伪线性方程，利用最小二乘法把方位、线谱频移信息融合在一个滤波器中滤波，进行目标运动分析。但是目标状态变量的处理方法与上述相同，带来的问题是状态转移矩阵和测量矩阵为多维，矩阵的可逆性减弱。不同于上述文献做法，文献[6]将方位和频率2个观测量，分别建立滤波器，然后利用融合的方法，建立了新的 TMA 方法，这种独立处理信息的方法由于每一个系统的状态变量维数减少，系统可观测性增强，利于目标要素估计的收敛，但文献[6]在频率滤波器中利用了近似处理方法，在实际中，当线谱频率较大时，会带来较大误差。

利用文献[6]思想，不同于其算法，基于目标和观测站均作匀速直线运动时，可以估计相对速度与距离比的事实[7–8]，以及多普勒频移可以估计目标相对速度（没有近似处理）的事实，建立一种新的滤波算法，讨论不同情形下滤波算法的性能，并通过海试数据验证方法的可行性。

以下研究的问题总假设目标和观测站作匀速直线运动，利用单观测站获得的方位和多普勒频移信息，估计目标要素。两者的基本相对态势如图1所示。

图1　观测站和目标相对态势Fig. 1　Relative scenario of observer and target

1　利用多普勒频移信息估计目标运动速度和目标航向

1.1线谱频率观测模型

设 fs为目标的辐射频率，frt为 t 时刻的接受频率，c 为声速，Vw和Vm分别为观测器和目标的速度，V 为目标相对速度，Cw和Cm分别为观测器和目标的航向，ΔF0tFt- F0为 t 时刻与 t0时刻的方位差，X0和Xt分别为初始时刻 t0及t 时刻的目标舷角，D0为目标初始距离。结合图1，有接收频率

注意到Xt= X0+ΔF0t，式（1）转化为

式中：θ1= V cos X0，θ2= V sin X0，fri，i = 0，1，. . .，n 为t0，t1，. . .，tn时刻的接受频率，则由式（2）知

进一步有

利用最小二乘法得到参数的估计满足方程组：

其中：

当系数矩阵为满秩矩阵时，参数的估计为

于是得到目标舷角满足：

目标相对速度为：

利用相对运动规律，可得目标速度为

目标航向满足：

1.2可观测性分析

式（6）是否存在唯一解，只需要验证其中的 A 矩阵是列满秩矩阵即可，进一步只需要验证 A 矩阵前 2行组合的子矩阵是 2 阶满秩矩阵即可。

结合式（4），因为

可见，当目标和观测器不是相向或相离运动时，A矩阵是列满秩矩阵，此时式（6）存在唯一解，即系统可观测。

2　利用目标方位信息估计目标相对速度距离比

利用上述记号，并设 Vx和Vy分别为目标相对于观测站速度 V 的 x 轴和y 轴分量。当输入目标方位 Fk时，目标方位 Fk与 D0，Vx，Vy的关系或测量模型为[7–9]

上述式（12）左边式子可看作为观测值，利用最小二乘法可得到相对参数和的估计满足下列方程组：

其中

可见，BTB 为满秩矩阵，系统可测，从而得到参数 Θ 的最小二乘估计为

3　算法步骤

结合上述两节的内容，基于目标方位和多普勒频移信息，估计目标要素的算法为：

1）利用式（14），估计第 n 时刻目标相对速度距离比；

2）利用式（7），估计第 n 时刻参数 θ1，θ2；

3）利用式（10）和式（11），估计目标速度和航向；

4）利用步骤 1 和步骤 3 得到的参数，估计和参数间的关系，估计目标初始距离。

4　仿真与试验数据验证

仿真条件见表 1，其中初始距离选择了远距离和近距离2种情况。 为验证方法的可行性和有效性，下面从仿真和试验2个方面对上述方法进行验证。

4.1仿真验证

仿真条件见表 1，其中初始距离选择远距离和近距离2种情况。

图2 和图3 分别给出了初始距离 50 链，方位误差为0，多普勒频移误差为 0.1 Hz和0.3 Hz条件下的仿真结果。结果显示，随着多普勒频移误差的增大，收敛时间增长，时间都在 10 min以内。

图4 给出方位误差为 0.1°，0.3°，0.5°，多普勒频移误差为 0 Hz 条件下的仿真结果。结果显示，目标要素的估计收敛时间少于 10 min，方位误差的大小影响收敛时间。

图3　方位误差为0，多普勒频移误差为0.3 Hz的解算结果Fig. 3　Results with zero error of bearing and 0.3 Hz error of Doppler frequency shift

图5 显示了当存在多普勒频移误差时，与图4 相比，目标要素的估计收敛时间均增大，目标航向的收敛时间小于 10 min。进一步增大多普勒频移误差，收敛的时间进一步增大。由此看出，多普勒频移误差对目标要素的估计较为敏感。

图4方位误差为0.1°，0.3°，0.5°，多普勒频移误差为0 Hz的解算结果

Fig. 4Results with 0.1°，0.3°，0.5° error of bearing and 0 Hz error of Doppler frequency shift

图5　不同距离下方位误差为0.1°，0.3°，0.5°，多普勒频移误差为0.1 Hz的解算结果Fig. 5　Results with 0.1°，0.3°，0.5° error of bearing and 0.1 Hz error of Doppler frequency shif

4.2试验数据验证

目标航向 340°，目标速度 15 kn，观测器运动要素以及波束域的目标音频信号的 LOFAR 谱图以及提取的线谱特征见图6，其中 LOFAR 谱图采用 Welch 方法作时频分析得到。图7 为上述算法解算的结果，从结果看，利用多普勒频移，在该态势下，目标速度和航向 5 min内收敛，目标初始距离的收敛时间多于5 min。

图6　观测器航向、速度和多普勒线谱频移Fig. 6　Time series of observer course, velocity and Doppler measurement frequency shift

图7　目标航向、速度和初始距离估计Fig. 7　The estimated results of target course, velocity and original distance

5　结　语

本文利用目标方位和线谱多普勒频移，通过建立2个独立的伪线性滤波器，给出了一种估计目标要素的方法。根据理论分析、数值仿真和海试数据验证，可以得到以下结论：

1）具有声吶设备的观测平台，可以不需要平台机动，能够得到一定精度的目标要素估计；

2）近距离目标与远距离目标相比，多普勒频移变化大，估计精度高；

3）方位误差和多普勒频移误差越大，估计收敛时间越长，目标航向的估计收敛时间短；

4）线谱频率的测量精度对参数估计结果影响显著，建立更先进的频率估计方法是进一步研究的方向之一。

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Estimation of target elements joining bearings with Doppler frequency shift of line spectrum

ZHAO Jian-xin, XU Guo-jun, GUO Wu-hong
(Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, China)

Abstract:A method of applying target bearings and Doppler frequency shift of line spectrum to estimate the motion parameters of a constant velocity target is presented in this paper. The method is also valid to target motion analysis without observer maneuver. First, two kinds measurement information of target is linearized and two linear models are constructed. Then using least squared method, two pseudo linear filters are obtained, the arithmetic of target elements estimation is obtained by fusion method. The main advantages of this method comparing with the former results are as follows: 1) Two linear estimators are two-dimensional systems, so the observability of them is enhanced. 2) It doesn’t necessary to estimate the original signal of line spectrum in Doppler frequency shift estimator. Numerical simulations are made to show the performance of arithmetic under different measurement errors, and the effectiveness of the proposed method is verified by experiment results.

Key words:bearings；Doppler frequency shift；target motion analysis

作者简介：赵建昕(1969–)，男，博士，副教授，主要从事水声信号处理等研究工作。

基金项目：国防预研基金资助项目（9140A03060213JB15039）

收稿日期：2015–08–12； 修回日期: 2015–09–06;

文章编号：1672–7619(2016)03–0105–06

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.022

中图分类号：TB565.4

文献标识码：A