分层教学：高中数学教学的创新尝试

普通高中《数学课程标准》指出：“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展；应为学生提供选择发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择……”这就要求教师在面对学生参差不齐的实际水平时，正确地运用分层教学，分类指导，因材施教，使学生的学习目的明确、自觉性增强、学习兴趣浓厚，使数学教学达到缩小两极分化，全面提高教学质量的目的。笔者现结合自己的教学实例谈一谈如何在高中数学教学中实施分层教学。

一、对学生进行分层

依照分层教学所遵循的原则和实现的目标，一般将一个班的学生按2：5：3的比例分为三层：第一层为基础以下的学生，第二层为中下层的学生，第三层为中上层的学生。对学生进行分层要坚持尊重学生、师生商讨、动态分层的原则。首先，要向学生宣布上述分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；其次，教师应指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整，之后公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，维护了自尊心。但学生的层次也不是永远不变的，经过一段学习后，由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作出必要的调整（一般是半个学期或一个学期调整一次），最终达到第一层逐步解体，第二、第三层不断壮大的目的。

二、教学目标分层

限于客观条件，不可能在同一堂课里将不同层次的学生安排在不同的教室上课，因此，在进行课堂教学时如何实施分层教学便是一个问题。教师应合理制定各层次学生的教学目标， 并将层次目标贯穿于教学的各个环节。教学目标，可分五个层次：①识记，②领会，③简单应用，④简单综合应用，⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：第一层学生达到①～③；第二层学生达到①～④；第三层学生达到①～⑤。

三、课堂教学分层

教师务必使第一层的学生都切实掌握教材的解题思路，然后当堂出相似的题型让学生练习巩固，这样做的目的在于不降低数学教学要求。凡课程标准要求掌握的、运用的，一定当堂练习、当堂检测，这样便于学生能够理解。凡是当堂教的数学定理、公式要当堂记忆，当堂运用知识正确解答有关的习题，当堂掌握。对于第二层和第三层的学生，教师还应该要求其掌握更多的解法，以扩充他们的知识面。

例如，在高一《函数概念》一课的教学过程中，在学生复习完相应的旧知识后，可设计如下一组问题：

①什么叫映射？函数？

②自变量x有一定取值范围，x的取值范围称什么？

③函数值y有确定的范围与之对应，y的取值范围称什么？

④x，y的取值范围有什么关系？能用一个式子表示吗？

⑤函数记号如何？新定义与原定义相同吗？

⑥你能从映射的角度重新定义函数吗？自变量x、函数值y分别构成集合吗？它们有何特点与关系？

然后让第一层学生回答①②③题，第二层学生回答④题，第三层学生回答⑤⑥题。提问分析既复习了旧知识，充分暴露出概念的形成过程，又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中突破这一难点。

同时，对新知识的理解、知识点的应用和题型的变换等，每个层次的设计都要照顾各层次学生的思维能力。例如，学习了《函数概念》后，又可设计如下一组问题：

①函数由哪三个要素组成？与映射有何关系？

②如何求自变量x取a时的函数值f（a）？并说明f（a）与f（x）的异同。

③自变量是否一定用x表示？两个函数相同的条件是什么？

④说出二次函数f（x）=2x2+2的定义域、对应法则、值域，并求f（0）， f（1），f（a），f（x+1）。

⑤下列各式能表示y是x的函数吗？为什么？

⑥下列各组中是否表示同一函数？为什么？

先让第一层学生解决①②题后，请第二层学生解决③④题，再由第三层学生解决⑤⑥题。从而使全体学生悟出道理，学会方法，掌握规律，提高了信心。此外还要安排好教学节奏，做到精讲多练，消除“满堂灌”，消除拖泥带水的成分，把节省下来的时间让学生多练。在此基础上可适当补充些趣味数学，以便活跃课堂，努力做到全体学生动脑、动口、动手参与教学全过程。

综合以上教学实践分析，在实施分层教学的时候，教师必须严格控制教学内容。凡大纲和教材删去的，坚决不教，以保证学生集中精力不折不扣地学好课本基础知识及做好练习卷中的习题，让学生得到适当的减负。此外，教师还应该力求教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。

四、作业布置分层

一刀切地布置作业，往往使基础差的学生“吃不消”，基础好的学生“吃不饱”，为此，各层学生的作业练习量基本一致， 但内容有所不同。在达到基本要求的前提下，分别设置与三个层次学生水平相适应的练习题和作业题，题量与难度均在学生承受范围内，使每位学生的思维都处于得心应手的状态，从而充分调动全体学生的学习积极性。下面是复合函数的导数一节的各组练习：

因此，课后布置多层次习题是分层教学不可缺少的环节。课后作业分层次布置作业充分考虑学生的能力，并由学生选择适合自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，从而充分调动了学生的学习积极性。

五、测验考核分层

为了检查学生学习的效果，测验是用得最多的一种方式。教师采用分层教学以后，对学生的测验采用同一套试卷不同的要求，如可为避免出现学生将时间消耗在超越他们能力的试题上，试题设置可从易到难排列进行难度分层，要求学生做多少算多少，同时教师积极鼓励他们继续往下做；也可直接注明部分题只要求第一层学生完成，部分题只要求第三层学生完成（可用附加题形式），使不同的学生在考试的过程中都能将自己的水平发挥出来，提高学生的自信心。在每次考核后，各层次的人员应作适当的变动。例如，第一、第二层中成绩最好的两名学生分别升为第二、第三层，而第二、第三层中成绩最差的两名学生分别降为第一、第二层。这样一来，基础差的学生感到有奔头，基础好的学生不敢有丝毫放松，在班级中就会出现一种你追我赶的学习氛围。

总之，实施分层教学法对教师在时间、精力、课前教学准备等方面都提出了更高的要求，需要教师有强烈的责任心，求实、创新的工作作风。高中数学教学追踪实施分层教学，可使全体学生都能得到最大限度的发展，可达到全面提高教学质量的目的。在实施应试教育向素质教育转轨的今天，要使因材施教落到实处，实施分层教学无疑是一条深得学生和教师欢迎的好途径。