等距投影的鱼眼图像畸变校正算法设计

孟灵

摘要：针对鱼眼图像存在的畸变问题，借助球面投影，根据等距投影的原理逆向推导等距投影的校正模型，从而对鱼眼畸变图像进行了校正，通过在Matlab平台上进行仿真实验，取得了较好的校正效果。该算法使用方便，且对视场角不同的图像都能进行恰当的校正，同时该算法在转换过程中不会造成像素的损失，保留了鱼眼图像原有的清晰度。

关键词：鱼眼图像 等距投影 畸变校正

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

鱼眼镜头是一种较短焦距，视角接近甚至超过180度的超广角镜头[1]。常规镜头的视角有限因而在许多领域内受到限制，鱼眼镜头具有大视角、信息量丰富等优点而被广泛应用于计算机视觉等领域，由于其焦距短视角大的特点和光学原理的约束，导致了所拍摄的图像畸变非常明显，难以满足正常需求[2]。如果需要使用这些严重畸变的图像，就要将这些图像校正为人眼习惯的投影图像。因此实现鱼眼图像的校正成为国内外研究的热点。鱼眼镜头的几何投影模型分为四种，即正交投影、等距投影、等立体角投影和体式投影[3]。应用最广泛的是等距投影，但在校正研究当中多是以正交投影作为模型。

2 等距投影的鱼眼图像校正算法

2.1提取鱼眼图像的有效区域

从鱼眼镜头拍摄的图像特征可以发现，鱼眼图像的有效范围通常是一个圆形，有效范围之外为黑色，如图1所示。因此需要先确定图像的轮廓，从而得到图像的圆心和半径。

分别从图像的上、下、左、右四个方向进行检测，利用公式Gray = 0.30*R+0.59*G+0.11*B，将RBG像素点转化为灰度值，由于图像为黑色时，灰度值接近于零，因此定义一个相对较小的值T作为比较的标准。当Gray>=T时，像素点在图像的有效区域内[4]。最后确定有效区域的行数和列数分别为m、n，其示意图如图2所示。

2.2等距投影图像的校正算法

等距投影，顾名思义就是沿某一方向的距离投影之后保持不变，其模型示意图如图3所示。图中的半球表面即为鱼眼图像投影的半球面，球面半径即为镜头焦距，记为f。假设P为鱼眼图像上任意一点，点为P点在球面的投影，延长，交平行于xOy平面且与半球相切（切点为A）的平面于Q点，根据等距投影的鱼眼图像特点，Q点应为图像校正后P点的位置[5]。

不同镜头的视场角度可能不同，因此所拍摄图片的畸变程度也就不同，为保证校正后图像的精确度，需要先根据视场角度求出镜头焦距f。当视场角度为时，鱼眼图像刚好映射到整个半球面，于是鱼眼图像上的任一直径映射到球面上即为经过A点且连接半球直径的圆弧。令R为鱼眼图像的半径，由周长公式得到

由于校正后的图像比源图像像素多了很多，正向投影后会出现大量的空隙点，而在像素点较为分散的区域使用插值法难免会干扰图像内容，因此选择多对一映射的逆向投影，即从目标图像投影到半球面，再从半球面投影到源图像上。

令目标图像的高宽分别为，，图像上选取一点，假设其坐标为。进行坐标变换，将原点平移到图像的中点，于是得到原点变换后对应的点的坐标（xQ，yQ）为

首先求球面上P的映射点的坐标。求出P点的入射角φ，用、、分别表示球面上点的x坐标、y坐标和z坐标。得到以下方程：

通过和同号确定的取值，并求出。这时鱼眼图像的圆心在坐标原点上，做一次坐标变换，将原点从鱼眼图像的圆心位置平移到图片的左上角，得到P点在源图像上对应点U的坐标。

另外，当Q点的x坐标或y坐标为0时，即Q点位于x轴或y轴上，这时该坐标没有发生畸变，即当时，，当时，。

经过以上的变换，即可做到从目标图像上任一点都可找到源图像对应点U的映射，从而完成等距投影鱼眼图像的校正。

3实验验证

为了验证本文算法的有效性，在Matlab平台下对一幅鱼眼图像进行实验验证，其结果如图4所示，可以看出鱼眼图像经过校正之后，图像的形状和比例基本可以恢复正常。

由于等距投影的特性，当视场角大于π时，校正后难以得到完整的校正图像。当视场角小于π时，通过调整目标图像的大小即可获得校正图像的全景。因此对于视场角太大的图像，可以考虑保证校正效果的前提下放弃图像靠近边缘的信息，如图5（b）是用180度的视场角进行的校正；或者在保证图像信息全面的前提下降低部分校正效果，如图5（c）是降低到140度的视场角进行的校正。

由于鱼眼图像越靠近边缘的地方信息量越大，也导致了校正后的图像中越靠近边缘的区域放大的倍数越大，而令边缘区域的图像在校正后和中心位置的图像等比例，同时又不降低中心位置图像的清晰度，这就使得校正后的图像像素增加了数倍，且鱼眼图像的视场角越大边缘畸变程度越大，图像需要放大的倍数也越大；同时，越接近中间的区域越清晰，越靠近边缘的区域越模糊。如图4（b）是图4（a）的9倍，图5（b）是图5（a）的12倍，这时也可以根据需求对图片进行截取或按比例缩小等后续处理。

4 结语

本文针对鱼眼图像存在的畸变问题，利用投影模型对其进行了校正，并在Matlab平台上进行了仿真实验，得到了接近日常习惯的透视影像，取得了较好的校正效果。该算法一方面使用方便，且对视场角不同的图像都能进行恰当的校正，避免了一般映射算法对于不同的鱼眼图像，有的校正不足，有的却过度校正的问题。另一方面本算法在转换过程中不会造成像素的损失，保留了图像原有的清晰度。

参考文献

[1] 张琨，王翠荣.基于圆分割的鱼眼镜头图像畸变校正算法[J].东北大学学报，2011，32（9）：1240-1243.

[2] 魏利胜，周圣文，张平改 等.基于双经度模型的鱼眼图像畸变矫正方法[J].仪器仪表学报，2015，36（2）：377-385.

[3] SCHNEIDER D，SCHWALBE E， MAAS H. Validation of geometric models for fisheye lenses[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2009，64（3）： 259-266.

[4] 张伟.鱼眼图像校正算法研究[D].南京： 南京邮电大学，2011.

[5] 徐朝庆.基于正交投影和等距投影的鱼眼图像校正[J].冶金自动化，2015，（S1）：538-542.