赏析数学美

陈小玺

摘 要：数学是一门艺术。数学之美充满了整个世界，它的结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。本文从数学的和谐美，统一美，对称美，简洁美，奇异美五个方面赏析了数学的美。

关键词：数学；美；赏析

数学是一门艺术。庞卡莱（J.H.poincom，1854—1912）说过： “感觉数学美，感觉数与形调和，感觉几何优雅……这是所有真正数学家都知道的真正美感。”大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”表面上看，学习数学就是解题，解题再解题，显得非常枯燥无味，但当我们细细品味慢慢体会的时候，我们就会发现数学非常美而且美的妙不可言。数学之美充满了整个世界，它的结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。数学美在何处？

一、和谐美

一些表面上看来复杂的得令人眼花缭乱的对象，一经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性的美感。例如三角函数的诱导公式，又如欧拉公式，被人们认为是一个非常优美的公式。原因在于指数函数和三角函数在实数域中看不出有什么联系，而在复数域中却发现了它们之间的相互转化，并被一个简单的关系式联系在一起。特别有趣的是当时，欧拉公式写成了，它把数中最富有特色的五个数，这些藐似不相干（性质上十分不同）的数竟然如此和谐地共处于一个公式中，它被认为是充分显示数学内在美的一个公式。

二、统一美

哲学家普洛克拉斯曾说过：“哪里有数，哪里就有美。”加法，减法统一于代数和（正数与负数和），乘法，除法在有公约数后统一成乘法，解析几何又体现了代数与几何的统一，而指数函数又把乘方与开方又统一起来……这便是数学的统一美。

三、对称美

对称美是数学美的核心。对称的图形，对称的建筑物，是到处可见的。绘画中利用对称美，文学作品中也有对称手法。就拿人体本身来说，人体本身是美的，它的对称性：两手，两腿，两眼，两耳都是很对称的，而且人体最标准的身材，便是以肚脐眼为黄金分割点的。在数学中则表现在几何图形中有点对称，线对称，面对称。在几何图形中还有一些深层的对称美，如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为，右端点的坐标为，那么中点在处。又如似乎黄金分割点（在处）不是对称点，但若将左端点记为，右端点记为，黄金分割点记为，则；而且关于中点的对称点也是的黄金分割点，因为；再进一层看，又是类似的一直讨论下去，这可视为一种连环对称。

四、简洁美

简洁、有效、经济给人以美感，烦琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把一亿写成，而要写成，更不愿意把亿分之一写成，而乐于写成。这样的简写，给我们计算提供了很大方便。就数列求和来说吧，求我们就不会将其各项都一一列出来逐项相加，而通常是用公式，这样写既简单又明了。数学总是追求简洁的，不仅在运算上，符号上，而且对于论证也是如此，它总是力求用简洁的方式完成论证，证明题的证明方法是最贴近我们的体现。

五、奇异美

几何与代数曾经是平行发展的，世纪之前，几何与代数相比处于支配地位，几何是代数的同义词。然而，世纪竟发现两者是那样密切的联系在一起的，研究了数千年的亦被认为是非常漂亮的圆锥曲线竟为一个简单的二次方程包罗无遗：。公元前世纪曾被希腊学者欧多克斯等研究过的黄金分割，谁曾料到，它会在世纪年代被用于优选法？谁曾料到，年伽罗华为研究代数方程求根公式可能性问题而被引进的群的概念竟在世纪被用来表达物理学的基本原理？谁曾料到，世纪初诞生的非欧几何竟被用来建立相对论学说？谁曾料到，世纪头年代建立的数理逻辑会成为数学计算机的基本工具？真可谓有无穷的“谁曾料到”。新奇才有艺术，“未曾料到”才引人入胜，这也是数学的魅力，数学的美。

美国数学家，数学史家克莱因说过：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供上述一切。”数学家在赞颂数学美时都是异口同声的。即使不同的流派，在这一点上都是一个调子。逻辑主义派怀特海德说：“只有音乐堪与数学媲美”，另一代表罗素说：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也是有至高是美，正像雕刻的美……”，毕达哥拉斯本人还是音乐理论的一位始祖，他阐明了单弦的调和音乐与单弦的弦长之间的关系；希腊学者欧多克斯等也写出过音乐方面的著作，研究过谐音的配合，制订过音阶；笛卡尔作为世纪的一位卓越数学家，也写过一本名为《音乐概论》的书；世纪的大数学家欧拉创立过一种新的音乐理论。可见数学与美妙的音乐又是密切联系的。

一方面，数学美给人们以精神享受，从而激发起学习研究的兴趣；另一方面，对于数学美的追求，又会给数学的发现带来积极的影响。数学中的审美原则在数学家发现中有重要的地位。数学的美是显而易见的，数学的审美作用是不容忽视的。

数学中充满美，绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美需要人们去发现，只有发现才可能欣赏和享受。学习数学不仅仅是理解，会运用，还要欣赏它的奇异，它的和谐，它的简洁，它的美丽。