她用类比思想学习不等式

赵连杰

类比旧知识学习新知识，不仅使数学

一.类比定义

一元一次不等式和一元一次方程既有密切的联系，又有本质的区别.同学们学习时若能运用类比思想，则会大大提高效率.

一元一次不等式和一元一次方程都含有一个未知数，未知数的次数都是1，且含有未知数的式子都是整式.区别在于：一元一次方程表示的是相等关系，等号两边可交换位置，如5-3x=6也可以写成6=5-3x，它们的解相同；一元一次不等式表示的是不等关系，不等号的两边是不能交换位置的，如5—3X≤6就不能写成6≤5-3x，因为这两个不等式是完全不同的.

二.类比解法

解一元一次不等式和解一元一次方程的基本步骤完全相同，一般都分为五个步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

但要特别注意步骤（1）和（5）.解方程时，依据的是等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”.解不等式时，则依据的是不等式的性质2“不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”或性质3“不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”.

三.类比解

一元一次不等式和一元一次方程的解的共同点是：把未知数的值代人到不等式或方程后，都能使不等式或方程成立.区别是解的个数不同，一元一次方程一般只有一个解，而一元一次不等式一般有无数多个解.

四.常见的错误

同学们在解一元一次不等式时，常常会出现一些错误.

一是类似解一元一次方程时出现的错误.如：去分母时漏乘不含分母的项，去分母时忽视分数线的括号作用，去括号时漏乘项或符号出错，移项没有变号等.

二是由于不能很好地掌握不等式的有关知识而出现的错误.如：不等式两边除以同一个负数时，不等号的方向未改变；在数轴上表示解集时出错等。