高中物理教材匀强电场中对电势差表述的修改建议

作者简介：龙飘（1992-），女，汉族，四川自贡人，教育硕士，西华师范大学物理与空间科学学院，研究方向：学科教学（物理）。

摘 要：匀强电场中电势差与电场强度的关系是高中物理中静电场学习的重要部分，但在高中物理教材中对U=Ed的表述存在对其等式中各物理量标矢性表达不够准确，本文指出教材误区，并提出修改建议，旨在让初步接触静电场的高中生能更好理解教材中各物理量。

关键词：电势差表述；电场强度；高中物理教材

中图分类号：G632文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）02-0058-01

在教科版普通高中物理课程标准实验教科书《物理》选修3-1第一章第五节中，编者在探究以匀强电场中电势差与电场强度的关系时是这样推导的：

在匀强电场E中，沿电场线方向有A、B两点，距离为d，电势差为UAB，正电荷q从A移到B，电场力所做的功：

WAB=Fd=qEd，WAB=qUAB

所以可得UAB=Ed，E=UABd

由此可知，在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。

在人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-1第一章第六节中，编者也是通过讨论匀强电场电势差与电场强度的关系：电荷q从A点移动到B点，静电力做的功W与A、B两点的电势差的关系为W=qUAB，可以从q所受的静电力来计算功，这个力是F=qE因为匀强电场中电场强度E处处相等，它所做的功为W=Fd=qEd比较功的两个计算结果，得到UAB=Ed即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

在以上对两点间电势差U=Ed描述都存在物理量性质的误导，如从教材字面理解学生解题时易出现电势差符号判断有误，从而导致对之后电场力做正功负功的判断理解不够准确。本文将分析讨论这一描述不准确之处以及将导致学生做题会出现的误区，并在此分析基础之上提出中学教材中对U=Ed描述的修改建议。

一、高中教材U=Ed描述不妥之处

由W=qUAB可知，电荷量q为标量前面的正负代表所带电荷电性，W为标量，前面的正负号，符号代表电场力对带电体做功的正负性。从数学矢量和标量的关系可知UAB强度也应为标量，前面正负号仅代表A、B两点间电视相对高低，不代表方向。

但在高中教材对U=Ed的描述中，匀强电场中两点间的电势差等于电场强度（E矢量）与这两点沿电场方向的距离的乘积。众所周知AB两点间距离无论是从A到B方向的距离还是从B到A方向的距离均为AB的长度标量。按照书上的描述电势差应为一个矢量（电场强度E）和一个标量（AB两点间距离）的乘积，但在数学上定义一个矢量和一个标量的点乘积为一个矢量，但是UAB却为一个标量。学生在看书上的描述易混乱对电势差的理解。解以下一类习题易产生错解。

如：分别计算以下两种情况下，把所带电荷量为+q和-q的物体（不计重力）从A移动至B电场力对物体所做的功。

解：规定电场强度E的方向为正方向。设带电体从A运动至B时电场力对带电体所做功为WAB。

若物体带电为+q取正，E电场强度的方向为正方向，即E取正。

设A到B沿电场线方向的距离为d，即d=AM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd>0（∵E为正，q为正，d为正）

∴电场力做正功（与事实相符合）

若物体带电为-q取负，E电场强度的方向为正方向，即E取正。

设A到B沿电场线方向的距离为d即d=AM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd<0（∵E为正，q为负，d为正）

∴电场力做负功（与事实相符合）

按照书上对距离d的定义则会得到如下解答：

若物体带电为+q取正，E电场强度的方向为正方向，即E取正。

设A到B沿电场线方向的距离为d即d=BM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd>0（∵E为正，q为正，d为正）

∴电场力做正功

与实际此种情况下带电体所受电场力与运动方向夹角为钝角做负功矛盾。

若为物体带电为-q取负，E电场强度的方向为正方向，即E取正。

设A到B沿电场线方向的距离为d即d=BM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd<0（∵E为正，q为负，d为正）

∴电场力做负功

同样与实际此种情况下带电体所受电场力与运动方向夹角为锐角做正功矛盾。

若把d定义为从A移动到B沿电场线方向上的位移，则可以避免这一矛盾。

二、高中教材U=Ed描述修改建议

综上，高中教材有关U=Ed描述不妥之处，即未准确的描述等式中各物理量的标矢性。虽然在接下来对变形等式E=Ud的描述中提到：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。对各物理量的标矢性进行了补充，但学生刚进入电场的学习对电场的理解本来就处于薄弱阶段，之前描述的存在会使学生对各物理量性质，以及电场力做工情况理解进入误区。

建议应将前后描述统一。将对UAB=Ed描述修改为匀强电场中两点间电势差等于电场强度与这两点间A到B的位移的乘积，即矢量E（电场强度）与矢量d（A到B的位移）的乘积；或改为匀强电场中两点间的电势差等于电场强度的大小与这两点间沿电场方向的距离的乘积，即标量（电场强度的大小）与标量（A到B间的距离）的乘积。

如此对于学生对电场强度E的矢量性以及电势差U的标量性理解更为深刻透彻，从而便于学生对于知识的深层次挖掘。

（作者单位：西华师范大学）