非均质空间下企业区位选择与空间集聚

程栋 李臻

摘要：从区位选择到集聚经济的演绎分析是区域经济学的重要微观基础，经济区域是均质空间和非均质空间的有机统一体，在两种空间框架下实现区位选择到空间集聚的推导意义重大。文章结合Gupta等（1997）的非均质空间以及金丽国（2006）空间溢出效应，拓展了Anderson和Neven（1991）的均质空间分析框架，得出结论：（1）消费者钟形单峰分布的非均质空间情形，古诺竞争可以得到企业在市场中心点集聚；（2）在非均质空间的假设下，企业古诺竞争同样存在“运行企业自由进入，不存在超额利润”的结论，与经典理论结论相吻合。

关键词：非均质空间；古诺竞争；区位选择；空间集聚

一、 引言

从微观主体的优化选择到均衡是经济学的一般逻辑，构建微观基础是各经济学分支学科成熟与否的重要标志。从区位主体的区位选择出发到空间集聚的分析对于区域经济学微观基础的构建有很强的理论意义。古典区位论、区域科学等曾经尝试构建“从区位选择到集聚”这一路径的理论，在研究区位选择问题时，多以均质空间为假设，其中古典区位论以单个厂商视角探讨影响区位与区位选择的因素。在均质空间下，所有区位都是一样的，即在没有特殊性的世界里。均质空间的假设在简化分析手段的同时，但也忽视了空间差异性的存在。在非均质空间下，区位具有唯一性的特征，这种唯一性导致了区位差异性，才使得企业选择区位变得有意义和有必要。

二、 文献回顾

我国区域经济学的著名学者，郝寿义、安虎森（2004）认为经济区位更能体现经济主体行为和要素禀赋的结合，内生性是区位的特质之一，经济行为主体受到区域环境的影响，又改造甚至创造环境。企业的战略性区位选择可能导致空间聚集或者分散，企业区位选择与区域环境相互影响。而这一点也正是20世纪90年代以克鲁格曼、藤田昌久等为代表的学者建立起来的新经济地理学的核心。该学派以Dixit-Stiglitz垄断竞争模型为基础，对微观经济主体行为在总量上形成空间集聚进行一般均衡分析（Fujita et al.，2011）。

1. 区位选择、要素禀赋与经济空间。在古典区位论中，杜能的农业区位论和廖什的市场区理论实际上都是均质空间假设，即要素禀赋的空间分布是无差异的，因此在研究中并未重视对要素禀赋内涵的界定。而韦伯的工业区论则考虑了要素禀赋的空间分布差异问题，他将要素禀赋分为一般性的区位因素和特殊的区位因素，区域性因素、集聚因素和分散因素，自然技术因素和社会文化因素三大类。

在现代区位理论中，艾萨德（1956）将要素禀赋分为随空间距离变动因素，不随空间距离变动因素，以及与空间距离无关因素三类。胡佛（1975）根据区域的内外以及要素是否可流动性两个标准将所有的要素分为四类，也纳入了空间因素，具体为地区性投入、地区性需求、外部输入的投入、外部需求等。

郝寿义（2007）按要素禀赋分布的密度差异将经济空间划分为均质空间与非均质空间两类。正是由于要素、要素禀赋在空间上的非均质分布，造成了不同区位之间的客观差异。这是这种差异导致对于不同经济行为主体的吸引力不同。经济行为主体根据其自身的需求偏好、預算约束条件以及各区位之间存在的客观差异，进行优化选择。这种区位选择的结果与客观的地理空空间相互结合，形成了集聚经济。

2. 区位选择与空间竞争。随着社会发展和科研进步，影响企业区位决策的因素相比韦伯时代丰富了许多，既包括自然禀赋、人力资本、制度，又包括技术、信息等（郝寿义，2007）。同时，区位决策的研究模型也日益丰富，集中在区位主体的博弈上，强调集聚的内生性。担负区域经济学微观基础重任的区位决策模型以Hotelling（1929）线性空间竞争模型为基础，一般包括两类不完全竞争方式（Hamilton et al.，1987；Biscaia & Mota，2013）：价格竞争（伯川（Bertrand）竞争）和产量竞争（古诺（Cournot）竞争）。以价格竞争进行研究的学者包括Mayer和Mucchielli（1996），Piga和Poyago-Theotoky（2005），张剑虎、李长英（2010），Zhang和Li（2013）等；以产量竞争进行研究的有Anderson和Neven（1991），Gupta等（1997），金丽国（2006），Ebina和Shimizu（2012）等。模型拓展的方向既包括环形空间（Pal，1998），非均质的消费市场（Gupta et al.，1997），也包括非对称的产品结构（Shimizu，2002；Ebina & Shimizu，2012），非对称的市场结构（张建虎、李长英，2010；Zhang & Li，2013），非对称的生产成本（Biscaia & Sarmento，2012），还包括进一步考虑企业间的其他交互关系，如知识溢出（Piga & Poyago-Theotoky，2005；Zhang & Li，2013）等。研究一般认为价格竞争难以产生聚集（D'Aspremont et al.，1979），而产量竞争可以产生聚集（Anderson & Neven，1991；Mccann & Sheppard，2003）。

3. “产量—区位”竞争。Hotelling（1929）的根本论点是企业之间的竞争会导致他们生产本质上相同的产品，这种效应被称为“最小差别原则”。模型假设两家同质企业，销售同质商品，消费者均匀分布在线性城市中。则得出的结论：企业都将集聚于市场中央。Thisse（1979）发现当企业相距太近的情况下，不存在价格竞争的纯策略均衡。Hotelling 最初的论述中，企业区位选择趋势并不能清晰得到，因为第二阶段的价格博弈的结果不是很稳定。考虑到价格竞争的混合策略，Osborne和Pitchik（1987）在第二阶段重新考察了均衡，但这个随后的区位均衡是在四分位点上的。D'Aspremont等（1983）在其他应用中，比如政治选择，价格没有明显的对应。外生的固定价格的情况下，两个企业不会遵照最小差别原则。Hamilton（1989）考虑了出厂定价的Cournot竞争，在这个模型中，唯一的相关决策变量是总产能，而市场份额分布由出厂定价的规则所决定。作者通过计算机模拟发现了均衡可以产生集聚，这也正式我们研究发现的结果。

Anderson和Neven（1991）在均质空间框架下，讨论了对称双寡头“产量—区位”竞争的均衡问题。在消费者市场均匀分布的背景下，选择二次可微分的运输成本函数，通过企业利润最大化一阶条件得出纳什均衡，即两厂商同时选择市场中央位置，并通过利润函数的二阶条件证实了纳什均衡的唯一性，最后将厂商个数扩展到3个来进一步展开讨论。Gupta等（1997）保留了假设市场上存在N（N>2）个同质企业，市场需求和产品运输成本均为线性的，但放松了消费者均匀分布的假设，允许更广泛的消费者分布，即在非均质空间的背景下探寻企业区域选择能否实现空间集聚。得出结论：消费者属于属于对称分布，集聚可以只发生在中心，并在中心集聚；对于消费者非对称分布的情况，双寡头也存在着一个分离均衡。金丽国（2006）在Anderson和Neven（1991）框架基础下，讨论了均质空间下双寡头空间集聚均衡，仔细考察了优势区位“获得性优势”的影响，进而对生产成本的函数关系分析了这种空间溢出，并讨论了三个厂商在考虑空间溢出下区位选择的关系。

在我们的空间分析中，企业既决定他们的总产量，又考虑企业总产能在若干个子市场上的分配。因而，根据关于价格竞争（Bertrand竞争）和产量竞争（Cournot竞争）文献的分析，当企业同时考虑总产量和总产能在各个子市场的分配的情况下，Cournot假设被认为是更合理的。本文选择了消费者密度钟形分布的非均质空间的情况为背景，拓展了Anderson和Neven（1991）消费者均匀分布的分析框架，并且结合企业之间空间溢出效应，在线性运输成本的假设下，探讨企业“区位—产量”竞争的均衡问题。

三、 模型构建

1. 基本假设。

（1）反需求函数。考虑存在两个企业的情况，假设两个企业分别将区位选择在x1和x2处，且x1和x2，xi∈[0，1]，i=1，2。本文采用最为简洁的线性需求函数的表达形式，对于假设在任意区位x上的产品反需求函数是表达形式如下：

（2）运输成本函数。两家厂商有相同的技术和不变的边际生产成本。企业承担运输成本，假设运输成本为线性的，单位产品由企业所在区位xi向消费者所在区位x的运输成本为ti（|x-xi|），为了简化推导过程，假设ti（|x-xi|）=|x-xi|，i=1，2。当企业位于消费者处，与消费者位于同一区位，则不存在运输成本，即t（0）=0。由于企业控制着运输，他们能够实行歧视策略，消费者的套利行为的成本被假设为非常高的。

（3）空间溢出效应。空间聚集，从要素流动的视角表现为生产要素从周边区位向某一优势区位不断集中的过程；从微观经济主体的角度看，表现为区位主体在众多地理区位中选择最受偏好或者对其生产最有利可图的区位的过程，则被选中的区位必然某种先天优势或者潜在的影响未来收益的优势。根据内生经济增长理论和Marshall的外部性思想，放松技术不变的假设，将企业的R&D内生化，将技术、知识的空间溢出效应引入企业的区位选择分析中，通过两厂商在考虑溢出效应后的区位选择分析聚集实现的微观机理。

假设企业的单位生产成本由两部分构成，一部分为其自身技术水平决定的生产成本，另一方受到选择优势区位，受到“获得性优势”影响的生产成本的节约。其表达形式如下：

（4）非均质空间。在本文中，我们旨在探讨在非均质空间的框架下企业区位选择到空间集聚实现的作用机理。在此处，放松消费者均匀分布这一假设。消费者在市场中的分布是多种多样的，大多数都会至少存在一个分布密度最高值点，大体上可以分为单峰分布和对称分布两大类。实际区域景观中最常见的情况是消费者在市场中的分布呈钟形分布，即消费者在区域中心密度较大，随着距中心地的距离增加而密度逐步下降。考虑单峰分布最常见的分析情形，并且对称分布也可以分解为多个单峰分布来求解。本文选择单峰钟形为列，考虑到密度函数的數学要求，取消费者市场分布密度函数为？准（x）=6x（1-x），x∈[0，1]。

（5）利润函数。遵循古诺模型假设，公司在市场中展开数量竞争。第一阶段，企业同时选择区位。第二阶段，每一个企业观察到其竞争者的区位，而后同时选择区位点上的产量以实现在该区位点的利润最大化。两个厂商同时选择各自区位x1和x2，则两个厂商都存在着此时的利润函数。通过利润最大化得出两个厂商销量的反应函数，进而优化区位选择。

2. 模型构建。在Hotelling model中企业一直细分市场以至于它的市场份额能连续起来。相比较，本模型中，每个企业在所有区位供应，尽管在整个空间市场份额重叠，但企业在每一区位的产量分布取决于各自的区位。在任何消费者集聚点，离得近的企业获得较大份额。另外，在每一点企业份额会随着距离单调递减。

根据上文中得到的解，寻求第一阶段的解。由于整个消费者分布是连续的，任意区位上的每个厂商的利润函数已经在上文中求得，那么，可以通过积分的形式准确刻画厂商i在整个市场上的总体利润函数。每个企业可以获得的总利润函数可以写为：

五、 结论与不足

1. 根据上文分析，在非均质空间框架下，选取消费者单峰钟形密度分布（x）=6x（1-x）这一情况，两个厂商通过区位选择进行利润最大化的古诺博弈，同样可以得到两厂商在市场中心位置集聚的结论。

2. 在本文中，由于参考Gupta等（1997）和金丽国（2006）线性运输成本处理，同时引入了空间溢出系数？酌，在最终的结果中，存在着消费者保留价格（在本文中a）、生产者生产成本（自身技术水平决定的单位生存成本ci和受关联企业空间溢出效应的单位成本？酌）相等的关系，这也进一步与“一个重要的含义是在企业自由进入均衡时不会赚取超额利润”相吻合（Anderson & Neven，1991）。同时，也凸显出关联企业的空间溢出效应对于企业空间集聚的重要性，符合经典理论的一般结论。

3. 非均质空间框架下探讨企业区位选择到空间集聚的机理，基于非均质空间的复杂性（郝寿义，2007），其内容十分丰富。本文中选择密度函数？准（x）=6x（1-x）为消费者分布作为非均质空间框架的刻画，才能保证厂商在市场中央（1/2）处集聚是纳什均衡，其他单峰的函数形式集聚为纳什均衡，但未必能确定在市场中心位置；与对称的消费者分布差异较大，所得的结论相距甚远（Gupta，1997）。

4. 当然，本文只是将企业间的集聚经济假设为企业间距离的函数，而现实中企业的集聚收益不仅来自于空间的相互接近，还可能来自于知识溢出效应、供应链的匹配、交易成本的降低等因素，从这些角度对空间集聚现象进行解释，为区位选择到空间集聚提供微观理论基础，将是理论上值得深入研究的地方。

参考文献：

[1] 冯·杜能.孤立国同农业和国民经济的关系[M].北京：商务印书馆，1997.

[2] 阿尔弗雷德·韦伯.工业区位论[M].北京：商务印书馆，1997.

[3] 埃德加·胡佛.区域经济学导论[M].北京：商务印书馆，1990.

[4] 沃尔特·艾萨德.区位与空间经济：关于产业区位、市场区、土地利用、贸易与城市结构的一般理论[M].北京：北京大学出版社，2011.

[5] 梁琦.空间经济学：过去、现在与未来[J].经济学季刊，2005，（4）：1067-1086.