让小学生充分经历数学知识的形成过程

司万瑞

在知识的形成过程中，怎样才能保证学生主动性、独立性、创造性的充分发挥，以及怎样才能适当抑制学生被动性、依赖性的发展？本文就课堂教学中学生充分、主动经历知识形成过程的特征，以及促使学生充分、主动经历知识形成过程的策略谈一些粗浅的认识.

一、充分经历知识形成过程的特征

经历知识的形成过程，既不能简单重复知识形成时的真实的原始过程，也不能任由设计者自创知识的形成过程.它不仅要考虑数学自身的形成过程，还应该充分考虑学生学习数学的心理规律.数学教学的基本思路是：“问题情境——建立模型——解释、应用”，经历知识形成过程的三个环节：感受实际问题——转化为数学问题——进一步抽象化并建立数学模型.而让学生充分经历知识的形成过程，则不仅仅是让学生简单地经历上述三个环节，其着眼点当在于如何更细腻、更丰富、更扎实地经历每一个环节.

例如，教师结合加法算式教学乘法，认识乘号，建立乘法模型.将学生在前面获得的对相同加数的加法的认识进一步数学化，建立乘法的数学模型.从“创设情境——提问题——列式计算解决问题——观察算式特征——照样子写算式、描述算式——教学乘法”这一教学过程看，应该说，让学生充分地经历了乘法的形成过程.

让学生充分经历知识形成过程的特征，概括起来有以下四点：一是，让学生经历知识产生的实际背景；二是，让学生经历发现并提出数学问题的过程；三是，让学生经历用已有的知识和生活经验探索解决问题的过程；四是，让学生经历将自主获得的新认识、新方法等进一步数学化，形成数学模型的过程.

二、主动经历知识形成过程的特征

从学生的学习状态这个角度出发，经历知识的形成过程有主动与被动之分.在学习过程中，“主动经历”所表现出的学习意向、学习行为有较强的自主性，因而各种层次的学生经过自主选择，以不同方向、不同方法、不同行为充分展现自己的探索过程，所产生的困惑不同，获得的认识也不会在同一个层面上.并且都能够围绕一定的目标不断地深入思考，如质疑问难、解释说明，既有认知感受，也有情感体验.这种状态的经历是真正建立在每个个体基础上的自由而又自觉的高度个性化的学习.“被动经历”则正好相反.

例如，在感受对称图形的特征、认识对称轴的教学活动中，数学活动突出地表现在操作、观察和交流这三种活动上.从操作活动上讲，教师要给了学生较大的探索空间，让学生自主操作，自己想操作的方法、自己调整、控制操作的过程、自己解决操作中出现的问题，就操作活动的整个过程而言，学生明白为什么而做，由自己思考怎么去做，应该说是学生在掌握和驾驭着操作的局面，学生始终处于主动的地位.从观察活动上讲，教师可让学生自主选择观察的角度和内容——看自己剪的对称图形，你发现了什么？结果学生既主动看到了折痕，又主动发现了图形不同对称轴的数量也不一样的数学事实.这样的过程，学生的观察活动是主动的.从交流活动上讲，教师不但让学生交流操作的结果，还要引导学生交流操作的过程；学生不但交流教师提出的问题，还主动交流自己的发现.这样，学生的交流活动才是主动的.这样，操作、观察、交流三个主要数学活动，学生始终都处于主动的地位，才使得学生主动经历了对称图形特征以及对称轴这些知识的形成过程.

透过大量教学案例，主动经历知识形成过程的特征概括起来有以下四点：一是，学生积极参与各种数学活动；二是，学生在活动中不断地生成并提出问题；二是，学生能独立或在教师的引导下，利用已有的知识和生活经验探索解决问题，并自觉尝试多种解决问题的办法；四是，在交流过程中，不但能交流过程和结果，还能交流自己独特的体验；不但能交流解决预期问题的情况，还能交流预期内容以外的探究、发现.

三、让学生充分、主动经历知识形成过程的策略

明确了充分、主动经历知识形成过程的特征，我们的数学课堂教学就有了更高层次的努力方向.怎样才能让学生充分、主动经历知识的形成过程呢？笔者概要式地提出以下几方面的策略，供教师们参考.

1.创设动态的、充满活力的问题情境，让学习素材与学生的生活紧密相关，激发学生参与数学活动的积极性.如可通过调查全班学生的生日和爱吃水果的情况，认识1格表示多个单位的统计图；可通过两组人数不等的学生进行跳绳比赛，因简单的成绩累加方法不公平，而引入平均数等.这样的数学活动与学生的生活联系紧密，真实而具有开放性，利于激发学生参与数学活动的积极性.

2.引导学生走进问题情境，突出体验蕴涵数学内容的现象，自我生成问题，使学生产生寻求未知的愿望，从而让数学问题真正成为学生的问题.如平均数意义的教学，平均数是一个统计值，数学课程标准明确指出，应该把平均数的统计意义的理解放在突出的地位，而不是应用公式计算平均数.

3.给学生自主提出问题的机会，鼓励学生提问题，培养学生的问题意识.教学实践中可以设计让学生提问题的环节，也可以让学生随时提出自己的问题.

4.让学生拥有自主解决问题的权利和过程.

5.围绕活动主题，让学生拥有充分交流的时间和空间.在交流的时间上，要改变“定时交流”的做法，让学生拥有充分的交流时间.教师要树立“生成”的教学观，依据学生交流的实际情况，随机调整教学时间的分配，不断调整自己的教学计划.如节内调整、周内调整、月内调整、学期内调整等；二是，转变“堂堂清”的片面的“完成教学任务”观，要以是否有利于转变学生被动的学习状态作为衡量学习效率、质量高低的重要依据.