错位相减求和方法在高中数学教学中的拓展

王永成

【摘要】数列求和是数列专题中的一个重点内容，也是高考中的常考内容，而错位相减法是解决数列求和问题的一种典型的方法，同时它也是“差比数列”[2]的求和公式推导 ，因此它有着广泛的应用.此法虽然适用范围明确，思路清晰，过程的形式固定，但是计算量较大，学生得分率很低，特别在高考试卷中得分低尤为突出.为了解决这样的现状，本文笔者主要来谈谈教学中的几点教学拓展，以便于学生能更好地掌握此法.

【关键词】教学拓展；数列求和；错位相减法；差比数列

一、错位相减法的背景

数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等.错位相减法是数列求和的重要方法，也是高考的一大热点.在高中数学“等比数列前n项和”一节中，给出了等比数列{an}前n项和Sn的推导方法：

三、错位相减法教学的反思

在课后的作业情况及与学生的交流讨论中，了解到学生对错位相减法的困惑.出错的主要原因有下：学生不知道何时用错位相减法，计算过程出错，计算结果一般比较复杂导致学生信心不足， 或者结论未对公比讨论等等.

笔者对此反思，试着探讨发现错位相减法的教与学存在着哪些需要注意的细节并有效地进行拓展.

四、错位相减法的拓展

用错位相减法求和思路清晰，解题步骤明确，学生也容易理解，但是教学实践中发现学生用错位相减法求“差比数列”的和错误率很高，.为此在教学上需要有所拓展，提高解题的有效性.

如果学生能够真真掌握次法的本质，那对数列求和真能其到质的飞跃，真做到化“腐朽”为“神奇”.但笔者认为，对大多数学生来讲只要认清数列本身的特点，选择适合的方法即可.

【参考文献】

[1]普通高中课程标准实验教科书.数学（数学5）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]李光辉，王光明. “错位相减法”的方法论重建与推广[J]. 数学之友，2011 （4）：53-54.

[3]赵霞. 对错位相减法的探究[J]. 新课程（中旬），2014 （6）：116-117.

[4]余建国. 解读“错位相减法”的教学价值[J]. 中小学数学（高中版），2010（9）：9-10.

[5]徐学军. 从错位相减法到裂项相消法[J]. 中学数学教学，2014（1）：45.