高等数学教学中数学高阶思维的培养研究

张辉　吕海亮　李应岐　敬斌

摘要：基于数学高阶思维的内涵，从教学策略、教学模式和评价方法探讨如何在高等数学教学中培养学员的数学高阶思维，有效增强学员的数学高阶思维能力。

关键词：数学高阶思维；教学策略；教学模式；评价方法

一、数学高阶思维概述

高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。高阶思维能力集中体现了信息时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。

结合数学学科自身的特点，数学高阶思维是指在数学活动中的有意识的、围绕特定目标的、需要付出持续心理努力的高层次认知水平的复杂思维。它具有严谨性、深刻性、批判性、独创性、灵活性的特点。

大学数学教育是以培养学员数学素质为主要目标，将数学基础知识与专业基础知识和基本技能相结合的科学文化基础教育的重要组成部分。在大学课程改革和新版人才培养方案的驱动下，大学数学教育已由传统的重理论、轻应用向培养学员独立思考、分析问题、解决问题和创造性思维能力为主的高阶思维能力转变。

二、基于数学高阶思维培养的高等数学教学策略

首先，优化高等数学课程内容，培养创新能力。高等数学根据教学内容和高阶思维培养要求，适当减少理论课的内容，增加约10%实践教学环节，包括研讨课和实验课两部分内容。采取的具体措施是降低部分内容的难度要求，适应学员的军事文化和专业理论基础，强化数学思想方法的介绍，同时渗透数学建模的思想，加强应用，淡化运算技巧训练，提高学员的创新能力。其次，加强研讨实践环节，提高学员学习兴趣。通过课程内容的调整和有机的整合，在大学数学类课程的授课学时中增设研讨实践内容。研讨课以与学员所学课程紧密相关的内容为主，对基础理论起到画龙点睛的作用。研讨主题确定后，研讨的内容、设计和实施都由学员独立完成，通过学员的主动参与，使学员对分析问题，抽象问题和解决问题的全过程有一个基本的了解和熟悉，培养学员初步的分析思维和动手能力。再次，增设实验课环节，增强学员解决实际问题的能力。实验课以演示实验，验证性实验为主，对基础理论教学起到辅助作用。通过数学软件计算、画图、优化设计，加深学员对数学基本概念，定理、公式的理解。同时，教员在实验内容的设计上将学习的内容与实际问题相结合，通过案例融人数学建模思想，经过计算和结果的分析使学员进一步理解基本理论和应用。使抽象的理论直观表现出来，提高学员对理论教学的兴趣，培养学员的好奇心和探索精神。最后，鼓励学员积极参与各类数学建模竞赛，提高学以致用的能力。构建并实践“学员竞赛-科技创新-教员科研”的互动教学模式。面向高阶思维能力培养的大学数学教学过程既要体现教员在教学内容、教学设计、教学方法和手段的改革和创新，还要体现以学员数学素质培养和提高为目的的高阶思维的培养，这两个方面是相辅相成，相互促进的。通过数学建模竞赛带动学员的科技创新能力，培养青年教员的科研水平，鼓励学员积极参与教员科研，共同提高，营造一种探索研究、普遍提高、个性发展的培养氛围，培养学员创新素质和青年教员科研水平，提高人才培养质量和教员教学研究水平，真正实现“教学相长”。

三、构建高等数学立体化教学模式，促进学员数学高阶思维的发展

在教学设计指导下，以“学一导多元立体化互动”的开放教学模式为基础，基于学员数学高阶思维培养，从教学观念、教学资源、教学手段和课程考核四个方面，构建以数学高阶思维培养为目标、立体化教学资源为支撑、以多样化教学方法为手段、多层次实践教学为途径、多元化考核方式为保障的高等数学课程立体化教学模式。突出基于宏观的角度把握教学活动整体以及各要素之间内部关系的功能，有效地表现了教学模式的有序性和可操作。强调教学参与者的多边互动和多种学习方式的共存发展，体现了以人为本的现代教育理念，具有教学资源的多元化、教学方式的现代化、知识结构的立体化等突出特点，有助于树立学员数学高阶思维意识、激发和培养学员数学高阶思维能力。主要表现如下：树立以学员为本的教学理念，实现教与学的统一，挖掘教学资源，构建多层次的教学体系，建立课程教学团队，促进立体化教学资源的建设，采用多元化的教学实践组织方式，实现“学教并重”的教学设计。

四、基于数学高阶思维培养取向的评价方法

数学高阶思维的培养是高等数学课程教学的主要目标，而评价数学高阶思维是一项具有挑战性的任务，如果缺乏评估数学高阶思维的工具将会使教员无法判断教学是否成功，而且没有适当的评估这些能力的测试，也会使教员无法进行强调数学高阶思维的教学。基于高阶思维能力培养和高阶学习的关系，通过对信息技术有效支持高阶学习的应用特点和数学学习活动中高阶思维能力的外显特征的研究，在大学数学课程教学中，建立数学高阶思维能力培养取向的信息技术有效应用的评价指标体系，从深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性方面实施以过程取向为主的评价方法，实现对学员数学高阶思维的有效评价，教员和学员共同回顾和反思评价结果，促进高等数学立体化教学模式的完善。

在评价数学高阶思维之前不仅要让学员明确任务，更要让学员知道评价的目标和准则，即数学高阶思维的评价任务是一个复杂而不是模糊的任务；数学高阶思维的评价不是对最容易观察的过分简单化的任务的完成和经过操练的反应的评估，而是对学员在不熟悉的或未曾见过的情景中应用知识的表现的评估。

五、结束语

在军校高等数学课程教学中培养学员的数学高阶思维能力是一项复杂又艰巨的系统工程，是教员教学艺术的完美体现。如何有效促进学员数学高阶思维发展，以往和现在的教学策略研究还远未予以足够的重视。面对信息时代对人才素质需求的新挑战，作为一名军校大学数学教员要尽可能地利用现有条件为学员创设一个广阔的、无限的思维空间，使学员的数学高阶思维得以有效发展和快速提高。