如何提高高三学生的数学审题能力

施振伟

摘 要：审题是正确解题不可或缺的重要环节，对于高三学生而言提高审题能力尤为重要，审题不清就会直接导致解题失败。因此，教师要注重培养高三学生良好的审题习惯，提高审题能力，逐字逐句读题目，弄清已知和所求；认真提取关键词，细致分析挖隐含；串联条件和所求，规划方向出方案；多角度思考问题，择最优方案突破。教师要帮助学生学会审题，从而体会到解题成功的喜悦，稳步提高数学学习效率和质量。

关键词：数学审题 读题目 提取关键词 出方案

思考问题

高三学生往往都在做着重复的解题训练，大量试卷的练习能让学生的解题能力在短时间内有一个明显提高。但这种教学模式却带来了比较严重的后果，很多学生是靠记忆来解题，没有理清题目的来龙去脉便着手解题，时间一长，便失去了学习的兴趣，解题时也不愿意多动脑筋，题目一旦发生变化，就会出现许多错误，学生的成绩也会出现瓶颈，难以突破，进而失去信心，成绩下滑，这便是所谓的“高原反应”。学生做一定量的习题是必要的，但如果教师为了在短时间内迅速提高学生的成绩而采用题海战术，往往得不偿失，一旦学生出现了“高原反应”，其成绩必定直线下滑。

著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中指出：如果学生还没有理解问题就着手计算和作图，那就可能发生最糟的事了。学生解题失败往往在于审题不清，即使出现计算错误，也常常因计算方向上的偏差而导致计算过于烦琐，增加了出错概率。解题成功的关键在于审题。养成良好的审题习惯能让高三学生的数学成绩稳定上升。教师不能为了短时间成绩的提高而让学生重复训练，应该注重对学生良好审题习惯的培养，将学生从题海中解放出来。学生一旦养成良好的审题习惯，教师的教学工作也便达到事半功倍的效果了。

什么才是成功的审题？波利亚指出：审题应该分四个阶段：（1）理解题意，即清楚题目的要求。（2）了解各个项目是如何相关联的，即理解未知量和数据之间的关系，理清解题思路，拟订求解方案。（3）执行方案。（4）回顾所完成的解答，检查并讨论。为此，教师在解题教学中不能错过这样的问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？我认为，提高高三学生的审题能力应该做到以下四点。

一、逐字逐句读题目，弄清已知和所求

多数高三学生在长期题海战术的培养下已失去了读题的耐心，更有甚者只把题目读了一半就根据经验动笔了。然而，有时题目解到一半才发现计算方向有偏差，于是又重新读题，重新规划解题方向，浪费了大量时间，造成了不必要的紧张，导致发挥失常。例如，2014年江苏卷第19题第3问：已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数。已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）

二、认真提取关键词，细致分析挖隐含

教师不但要严格要求学生逐字逐句读题目，更要认真提取题目中的关键词。因为题目中的关键词隐含了大量信息，如果只凭经验解题往往会犯所谓“粗心”的老毛病。另外，读题后对题目中的隐含条件需仔细分析。以上题为例，题中的关键词是“存在”，如果忽视关键词，学生会把此题想当然地当成恒成立问题来解，结果却根本找不出答案。仔细分析不等式两边的式子才会发现两个函数原来是单调函数，便可轻松解答。所以，读完题后还需认真提取题目中的关键字，分析每一个已知条件所隐含的信息，以便更轻松地解答问题。

三、串联条件和所求，规划方向出方案

我在解题教学中常和学生开玩笑地说：“‘条件和所求就像‘任督二脉，打通了才能让武功更强，解题也一样，串联起‘条件和所求才能规划出更合理的解题方案。”

如何串联条件和所求呢？我认为：分析题目应该从综合法和分析法两种方法展开。读条件时应该想到该条件能得到什么结论，分析所求时应该多想想要得到所求需要什么条件，必要时也可以将条件或结论进行等价转化，一旦找到所求需要的条件和条件所能得到的结论之间的联系，就能找到相应的解题思路。例如，2012年江苏高考第14题：已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是 。从所求中可以发现变量中少了c，即可想到消变量c是解题的关键，从条件出发会发现clnb？叟a+clnc？圳cln？便可以将所求的分子、分母同除以c，即可找到解题思路。

四、多角度思考问题，择最优方案突破

多角度思考问题，有助于学生更深层次地理解题目，明确出题者的命题意图，帮助学生更快速地寻找到解题的突破口。例如，2013年江苏高考第17题第2问：在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l∶y=2x-4。设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

较多学生的解法是：设点C（a，2a-4），M（x0，y0），∵MA=

2MO，A（0，3），O（0，0），∴x02+（y0-3）2=4（x02+y02），即x02+y02=

3-2y0，又点M在圆C上，∴（x0-a）2+（y0-2a+4）2=1，然后考虑方程组有解，如果这样去解，在高考考场上根本来不及解答。但如果学生从几何角度去考虑方程组有解的几何意义，便可把问题划归到直线与圆或圆与圆的位置关系上，大大减少了运算时间，提高了正确率。

我认为：如果教师能够通过以上四个方面严格要求学生，学生会建立起谨慎的解题态度，学会正确的解题方法，养成良好的解题习惯。教师要帮助学生跳出题海，体会到解题成功后的喜悦，稳步提高成绩，增强学习兴趣。

参考文献：

[1]颜虹.培养高中生数学审题能力的实践研究[D].南京：南京师范大学，2014.

[2]周小芬.高中数学审题训练方法探究[J].丽水学院学报，2005（5）.