基于平面方程确定三次线性插值结果

褚腾峰

【摘 要】为了简化计算的工作量，复杂公式的计算结果往往被制成各式各样的表格以供结构工程师查阅。结构设计规范中表格众多，我们经常会在手算的过程中碰到线性内插的问题。尤其在多参数确定取值的情况下，需要多次利用线性插值计算。这样做虽然简单，概念清楚，但比较费时间，反复插值还容易出错。而本文中采用的基于平面方程确定三次线性插值简单高效，不容易出错，概念清晰，并且只利用了三个点的信息。

【关键词】结构设计规范 平面方程 三次线性插值

1 实例分析

首先我们来看一个实例：以《砌体结构设计规范》GB50003-2011 表D.0.1-1 为

材料，求影响系数。

2 理论推导

其实第二种方法是基于四点共面的原理推导的结果。虽然确定 的计算公式是复杂的非线性经验公式，但表格的列出是基于工程的实用性制定，所以在表格中采用平面概念确定点在工程中是合适的；如图2-1所示。

3 结语

在结构设计规范中的表格中可以近似认为每个相邻的数据之间的数据可以认为都在一个平面内，通过平面方程求解，符合工程设计的精度要求。因此，本文采用基于平面方程的思想求解三次线性插值结果，对多参数确定取值的表格的插值计算效率较高，不容易出错。并采用详细的理论推导来说明本文中采用的方法的原理。

参考文献：

[1]高等数学第五版上册，同济大学应用数学系主编，2001，PP：325.

[2]砌体结构设计规范，GB50003-2011.